Взаимное расположение прямых

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3


пересекаются (одна общая точка)	параллельны (лежат в одной плоскости и не имеют общих точек)	скрещиваются (не лежат в одной плоскости)

признак скрещивающихся прямых

одна прямая лежит в некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой

Взаимное расположение прямой и плоскости


пересекаются (одна общая точка)	параллельны (не имеют общих точек)	прямая лежит в плоскости (все точки)

признак параллельности прямой и плоскости

прямая не лежит в плоскости и параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости

Взаимное расположение плоскостей


пересекаются (общая прямая)	параллельны (не имеют общих точек)

признак параллельности плоскостей

две прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым второй плоскости

Параллельность в пространстве

через точку пространства, не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную данной, и только одну	если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны	если одна из параллельных прямых пересекает плость, то и другая пересекает эту плоскость	если одна из параллельных прямых параллельна плости, то другая либо параллельна этой плоскости, либо лежит в этой плоскости
параллельные прямые, пересекающие данную прямую, лежат с ней в одной плоскости	если прямая параллельна двум пересекающимся плоскостям, то она параллельна линии их пересечения	если две плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны	отрезки параллельных прямых между двумя параллельными плоскостями равны

угол между прямыми

пересекающимися	скрещивающимися


перпендикулярные прямые

перпендикуляр к плоскости («опущенный» из точки) - прямая, перпендикулярная плоскости (т.е. любой прямой этой плоскости)
	H - основание перпендикуляра (проекция точки на плоскость) M - основание наклонной
угол между прямой и плоскостью - угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость

Угол между плоскостями

угол между перпендикуляром к линии пересечения плоскостей, лежащим в одной из этих плоскостей, и его проекцией на другую плоскость

двугранный угол (между полуплоскостями)равен углу между перпендикулярами к ребру двугранного угла, лежащими на гранях двугранного угла

		признак перпендикулярности плоскостей одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости
		если плоскость перпендикулярна линии пересечения двух плоскостей, то она перпендикуляра этим плоскостям

Теорема о трех перпендикулярах

		прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной перпендикулярна проекции наклонной
пр:

способы задания плоскости

расстояния в пространстве

между точками = длине отрезка, соединяющего эти точки

от точки до прямой = длине перпендикуляра, проведенного от точки до прямой

от точки до плоскости = длине перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость

между параллельными прямыми = расстоянию от любой точки одной прямой до другой прямой

между скрещивающимися прямыми = длине общего перпендикуляра (или расстоянию между параллельными плоскостями, проходящими через эти прямые, или расстоянию от любой точки одной прямой до параллельной ей плоскости, проходящей через другую прямую)

от прямой до параллельной ей плоскости = расстоянию от любой точки прямой до плоскости

между параллельными плоскостями = расстоянию от любой точки одной плоскости до другой плоскости

Многогранники

Призма

(плоскости оснований и боковые ребра параллельны)

площадь поверхности