Особенности индивидуализации в преподавании математики.

В настоящее время происходит сокращение времени отводимого учебными планами на изучение традиционных курсов (в том числе и математики), которое неадекватно изменениям программных требований к уровню усвоения учебных дисциплин. Сложившаяся ситуация осложняется также и наличием противоречия между требованием обучить всех учеников практически на одинаковом уровне и наличием многогранных индивидуальных особенностей, обуславливающих неравномерность усвоения каждым учащимся предлагаемого программного материала. Те меры, которые были предприняты с целью разрешения возникшей проблемы (изыскан резерв времени для введения факультативных курсов, организация работы школ и классов с углубленным изучением предмета и др.), оказались недостаточными для изменения сложившейся практики.

Повышению эффективности обучения математике может способствовать решение проблемы индивидуализации обучения.

Индивидуализация обучения математике предполагает «органическое единство индивидуальной и коллективной деятельности школьников»[22].

При организации познавательной деятельности учащихся первостепенная роль принадлежит учителю. Учитель направляет деятельность учащихся, руководствуясь учебными программами. На всех этапах обучения учащихся в условиях классно-урочной формы обучения учитель выступает как руководитель деятельности коллектива и как руководитель познавательной деятельности каждого из учащихся в этом коллективе. Учитель в соответствии с задачами обучения и воспитания сам выбирает совокупность различных приемов, средств для организации познавательной деятельности учащихся с целью повышения самостоятельности и творческой активности каждого из них.

Задача учителя – организовать процесс обучения таким образом, чтобы у учащихся повышался интерес к знаниям, возрастала потребность в более полном и глубоком их усвоении, развивалась самостоятельность в работе, чтобы каждый ученик принимал самое активное участие, работал с полным напряжением своих сил, чтобы самостоятельная работа способствовала более глубокому усвоению программного материала, выработке более прочных умений и навыков, развитию разносторонних способностей учащихся.

Успешному решению поставленных задач перед учителем способствует индивидуализация обучения.

Из всего сказанного выше можно выделить такие цели индивидуализации обучения любому учебному предмету, и в частности математике:

1) развитие и использование в обучении индивидуальных качеств личности школьника;

2) развитие и использование в обучении познавательных интересов каждого школьника. В предыдущем параграфе даны примеры индивидуализации обучения математике в зависимости от особенностей познавательных интересов школьников.

3) развитие и использование в обучении интеллектуальных способностей и талантов каждого школьника;

4) оптимальное развитие способностей к обучаемости у каждого школьника;

5) подготовка к сознательному выбору профессии;

6) развитие у каждого школьника навыков самостоятельной учебной деятельности.

«В связи с этим учителю математики следует хорошо изучить каждого из своих учащихся с точки зрения уровня знаний, обучаемости, действенности интересов и способностей»[21].

Для того, чтобы успешно это осуществить, можно применять определенную систему тестовых упражнений, имеющих целью проверить:

1) уровень обучаемости;

2) умение самостоятельно работать;

3) умение читать с пониманием и нужной скоростью учебный текст;

4) способность к сообразительности;

5) уровень развития того или иного компонента математического мышления;

6) познавательные интересы и т.п.

В качестве примера приведем несколько заданий для учащихся 8 класса, имеющих целью проверить уровень логического мышления.

1. В следующих примерах число x принадлежит множеству действительных чисел.

1) Какое из следующих утверждений справедливо

(x+3)²=x²+6x+9:

a) для всех значений x;

b) только для двух значений x;

c) только для одного значения x;

d) ни для одного значения x?

2) Ответьте на те же вопросы относительно равенства

(x+3)²=x²+4x+6.

2. Равносторонний треугольник ABC повернут по часовой стрелке вокруг вершины B на величину угла A, какие из следующих утверждений справедливы:

a) угол между старым и новым направлением [AC) есть Ð A;

b) угол между старым и новым направлением [BC) есть Ð B;

c) если A, новое положение вершины А, то биссектриса угла АВА, перпендикулярна какой-либо стороне данного треугольника.

Применение таких тестов дает учителю возможность изучить динамику развития каждого школьника и подобрать затем систему конкретных заданий для его индивидуальной работы.
Глава 2 Опыт индивидуализации в обучении.

Формы и методы индивидуализации в обучении.

Выше была показана необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся. Встает вопрос: как все это осуществить организационно? Для современного школьного обучения типично противоречие между фронтальным обучением учащихся в школе и потребностями отдельных индивидов. Распространено мнение, что уменьшение количества учащихся в классе улучшает возможности индивидуального подхода к каждому ученику. Однако относительно малое количество учащихся само по себе автоматически не обеспечивает учета индивидуальных особенностей учащихся. В школьной практике довольно часто встречаются случаи, когда в классе с относительно малым числом учащихся возможности индивидуализации обучения не используются. Вместе с тем имеются учителя, которые и в условиях больших классов сумели весьма успешно осуществлять индивидуализацию учебной работы.

Попытаемся дать краткий обзор организационных возможностей индивидуализации учебной работы. Для этого на практике, как у нас, так и зарубежом использовались многие варианты индивидуализации. И.Унт [36]выделяет следующие основные виды:

1) дифференциация обучения, т.е. группировка учащихся на основе их отдельных особенностей или комплексов этих особенностей для обучения по несколько различным учебным планам и (или) программам;

2) внутриклассная индивидуализация учебной работы – это те приемы и способы индивидуальной работы, которые использует учитель в обычном классе массовой школы;

3) прохождение учебного курса в индивидуально различном темпе: или убыстренно, или замедленно.

В дополнении к этим основным вариантам встречаются и различные их комбинации.

Дифференциация обучения.

Учитывать особенности мышления, скорость протекания мыслительных процессов, уровень познавательного интереса и ряд других факторов возможно в процессе индивидуализации, т.е. учета индивидуально-типологических и возрастных возможностей ребенка в учебном процессе.

Это возможно выполнить с использованием дифференциации. Еще можно рассматривать дифференциацию как объединение учащихся в группы на основе ряда типологических характеристик (свойств) личности.

В дидактических исследованиях выделяют внутреннюю и внешнюю дифференциацию.

Под внутренней дифференциацией понимается такой подход, при котором учащиеся не выделяются в группы, а учитель, зная особенности учащихся, дает им задания разного уровня сложности.

Переходным видом является уровневая (разноуровневая) дифференциация в рамках одного класса. В связи с этим введены стандарты в усвоении содержания учебного материала: базовый, повышенный, углубленный.

Внешняя дифференциация реализуется в организации работы профильных и углубленных классов, факультативов, гимназий лицеев, и колледжей.

В мировой практике можно выделить следующие виды внутренней дифференциации:

Модель разнородных классов

Ее основная характеристика в том, что в каждой области того или иного предмета у ученика могут быть разные способности.

При использовании этой модели ученик по всем предметам учится в разнородном классе. Для некоторых предметов (это может быть и математика) материал сгруппирован в разделы, и на каждый отводится определенное количество времени (примерно пять недель). По окончании изучения предмета проводятся диагностические тесты с целью определения уровня усвоения основного материала. По результатам тестирования одним ученикам дается дополнительный материал, а другим – коррекционные задания.

После короткого периода повторения для одних учеников и углубления знаний для других, когда усвоено основное содержание предыдущего раздела, класс начинает переходить к новому разделу. Учебные программы построены таким образом, что при переходе к новому материалу ученики оказываются на равных условиях.

Использование данной модели позволяет учитывать различия между детьми в рамках одного класса.

Интегративная модель

Суть в том, что дети с разными способностями, как и в модели разнородных классов, помещаются в одну группу. Но акцент делается на индивидуальное развитие и самостоятельное обучение. Особенность модели – существенное различие учебных программ и видов деятельности. Ученик должен научиться (самостоятельно или сотрудничая с другими учениками) решать проблемы, подчас самые “настоящие”. Содержание обучения в этой модели отличается тем, что дети часто учатся применять теоретические знания по каждому предмету на практике.

Уровневая дифференциация предполагает такую организацию обучения, при которой, обучаясь по одной программе, школьники имеют возможность осваивать ее на разных уровнях: базовом, повышенном, углубленном. Базовый уровень знаний определяет возможность дальнейшего качественного усвоения школьного курса. Важно, что учащиеся выполняют задания разного уровня сложности. Это условие является ключевым в определении новых подходов к контролю за уровнем усвоения знаний и умений. Выполнение заданий базового уровня дает возможность учащимся получить оценку „удовлетворительно”. Выполнение заданий базового уровня и повышенного – оценку „хорошо”, а базового, повышенного и углубленного уровней – оценку „отлично”.

Г.А.Русских так определяет цель технологии уровневой дифференциации: «Создать условия для развития умений успешно самостоятельно работать на уроке, ориентируясь на уровень собственных познавательных интересов и учебных возможностей, но не ниже базового уровня».[29]

В основе данной технологии лежит идея о том, что “все учащиеся способны хорошо учиться, а различие их по уровню обучаемости сводится ко времени, необходимому ученику для усвоения учебного материала. Следовательно, если каждому ученику отводить время, соответствующее его личным способностям и возможностям, то можно обеспечить усвоение школьной программы”.[29]

Для урока в режиме уровневой дифференциации характерна уровневая цель:

1 уровень – репродуктивный. На этом уровне ученик различает и запоминает содержание учебного материала и может воспроизвести в объеме стандартных требований урока;

2 уровень – конструктивный. Это уровень запоминания учебного материала, понимания его и умения использовать в знакомой учебной ситуации;

3 уровень – творческий. Это уровень понимания учебного материала, умения его воспроизводить, умения использовать в знакомой и измененной учебной ситуациях и умения выполнять самостоятельную работу творческого характера.

Задания первого типа предполагают воспроизведение определения, формулировки правила, закона или теоремы; применение учащимися понятия (закона, правила) по образцу в соответствии с предлагаемым ориентирами.

Задания второго типа представлены задачами конструктивного характера, при выполнении которых учащимся приходится использовать несколько алгоритмов, формул, теорем, если все они даны в ясном виде. При выполнении таких заданий ученик должен увидеть в измененной ситуации образец.

К третьему типу относятся задания творческого характера, при выполнении которых учащимся необходимо найти выход из нестандартной ситуации. Учитель задает вопрос «почему», «докажите».

Существуют разные методические приемы использования дифференцированных заданий. Задания трех уровней сложности можно использовать на этапе закрепления нового материала, при повторении, при выполнении домашнего задания, в письменной работе и т.д.

Рассмотрим примеры использования дифференцированных заданий на уроке математики.

Чухрова Н. предлагает такую дифференцированную самостоятельную работу по теме «Площади фигур» (по одному заданию на урок). [39]

1-й вариант – основной уровень;

2-й вариант – более сложный уровень;

3-й вариант – продвинутый уровень.

ВАРИАНТ 1

1. Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 3 дм. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите площадь правильного треугольника со стороной 6 см.

3. Стороны прямоугольника относятся как 8: 15, диагональ равна 34 см. Найдите площадь треугольника.

4. Вычислите сторону квадрата равновеликого прямоугольнику со сторонами 36 см и 4, 9 дм.

ВАРИАНТ 2

1. Найдите площадь треугольника прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3: 4, а гипотенуза равна 25 см..

2. Площадь правильного треугольника равна . Найдите длину его биссектрисы.

3. Вычислите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из его сторон составляет  диагонали.

4. Стороны параллелограмма 3 дм и 52 дм. Угол, который образует меньшая сторона с высотой, равен 60⁰. Найдите площадь параллелограмма.

ВАРИАНТ 3

1. Докажите. Что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту к ней. Найдите площадь треугольника.

2. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен  см.

3. Вычислите периметр прямоугольника, если его площадь 375 дм², а одна сторона составляет 60% другой.

4. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его на 0, 8 дм больше катета, а другой катет равен 20 см.

Цель уровневой дифференциации - достижение всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременно создание условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно, в ходе контроля необходимо выделять два принципиальных подхода – проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку достижения на повышенном уровне. Например, по теме «Квадратные уравнения» Лазарева Т. для зачета предлагает использовать следующие виды заданий:

Обязательная часть

1. Решите уравнения:

а) 2x-x²=0;          в) 3x²+5x-2=0;

б) x²-16=0;          г) x²-3x-1=0.

Дополнительная часть.

2. Решите уравнение (2x-4)(x-3)=5(6-2x).

3. Сумма двух последовательных натуральных чисел на 71 меньше их произведения. Найдите эти числа.[17]

Приведем пример текста контрольной работы по алгебре в VΙ Ι классе по теме “Преобразование целых выражений”, предложенный Морозовой Л.В. [24] Первый вариант – на уровне обычного государственного стандарта, второй – на повышенном уровне сложности.

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) 2c(1+c)-(c-2)(c+4);

б) (y+2)²-2y(y+2);

в) 30x+3(x-5)²;

г) (b²+2b)²-b²(b-1)(b=1)+2b(3-2b)².

2. Разложите на множители:

а) 4a-3a³;          б) ax²+2ax+a;

в) 16 - y⁴;     г) a+a²-b-b².

4. Докажите, что выражение c²-2c +12 может принимать лишь положительные значения.

 

Вариант 2

1. Докажите, что при любом целом n значение выражения

(2n-3)²-(4n-1)(n+6) кратно 5.

2. Какое значение принимает выражение  a(a+2)+c(c-2) – 2ac при a - c=7?

3. Найдите наименьшее значение выражения 4x²-4x+11.

4. Докажите, что если к произведению трех последовательных чисел прибавить среднее из них, то получится куб среднего числа.

5. Разложите на множители:

а) a²+4ab-3a²b-6ab²+4b²;        б) (a+b+c)² - (a-b-c)².

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: