Разработка занятия математического кружка по теме «Математические модели»

Ход занятия:

Учитель предлагает ребятам решить 2 задачи по вариантам.

Задача 1. На выставке кошек представлены кошки сибирской, ангорской, персидской и сиамской пород. Сибирских кошек на 3 больше, чем сиамских, персидских на одну меньше, чем ангорских, ангорских в 4 раза больше, чем сиамских. Сколько кошек каждой породы на выставке, если всего их 32.

Задача 2. На вопрос учеников о прошедшей контрольной работе учитель ответил: «Пятерок на 3 больше, чем двоек, троек на одну меньше, чем четверок, а четверок в 4 раза больше, чем двоек». Сколько человек получили пятерки и сколько четверки, если в классе 32 человека? (см. № 39, [12])

Затем учитель просит по одному человеку от каждого варианта записать на доске уравнение, получившееся в результате решения задачи. Оказалось, что уравнения совпадают.

Учитель говорит: «Мы видим, что в совершенно различных, на первый взгляд, задачах можно обнаружить, что их решение практически одинаково. В этих двух непохожих ситуациях мы использовали одну и ту же математическую модель. Полученное вами уравнение – это и есть математическая модель задачи. Ребята, а знакомы ли вы вообще с понятием «модель»? Можете ли вы привести примеры известных вам моделей (называют модели)».

Можно в качестве примера привести такие модели: глобус – модель земного шара, перед тем, как построить дом, архитектор создает его уменьшенную копию – модель и т.п. Было сказано, что полученное уравнение – это математическая модель задачи, тогда в чем состоит отличие математической модели от других моделей. Математическая модель описывается средствами математики, то есть с помощью математических знаков и символов и представляет собой математическое выражение или равенство, например:

; ; .

Для того чтобы построить математическую модель, надо, прежде всего, научиться переводить условия задач с привычного родного языка на специальный, математический язык.

Рассмотрим несколько задач с примерами такого перевода.

Задача 1. Сережа, Костя и Денис принесли на выставку 120 почтовых марок. Сережа принес 25 марок, а Костя – в 2 раза больше марок, чем Сережа. Сколько марок принес на выставку Денис.

                                      120

                С.            К.              Д.

               25                      ?

Марки Дениса составляют часть всех марок, которые принесли мальчики. Поэтому для ответа на вопрос задачи надо из всех марок вычесть марки Сережи и Кости. Из условия известно, что все трое ребят принесли 120 марок. Сережа принес 25 марок, а Костя -  марок. Значит, Денис принес  марок.

Выражение  является математической моделью данной задачи.

 Задача 2. В соревнованиях по плаванию приняло участие 60 человек, причем мальчиков было в 3 раза больше, чем девочек. Сколько мальчиков и сколько девочек участвовало в соревнованиях.

       Всех участников соревнований можно разбить на 2 группы – мальчики и девочки. Однако для этой задачи мы не можем составить числовое выражение, так как не известно ни число мальчиков, ни число девочек                 

            60                                          60

          девочки                        мальчики девочки  мальчики

?              ?                        x              3x

Обозначим число девочек через x. Тогда число мальчиков равно 3x, а всего участников соревнований . Но по условию задачи всего участников 60, и значит, равенство  является математической моделью данной задачи.

Мы перевели условия задачи на математический язык, но не решили их, то есть не ответили на поставленный вопросы. Как же найти неизвестные числа?

После перевода получились новые тексты задач.

Решение первой задачи свелось к нахождению значения выражения , что не вызывает никаких трудностей.

          

Таким образом, ответ к первой задаче следующий: «Денис принес на выставку 45 марок».

Во второй задаче необходимо найти неизвестные числа x и 3x, если выполняется равенство .

Равенство, содержащее переменную, называется уравнением. С уравнениями вы уже знакомы и умеете их решать. 

, тогда .

,

.

Значит, в соревнованиях участвовало 15 девочек. А число мальчиков, участвовавших в соревнованиях, равно  или 45.

Из рассмотренных примеров видно, что после перевода текста задачи на математический язык поиск решения сводится к работе с математическими моделями – к вычислениям, преобразованиям, рассуждениям.

Далее ученикам предлагается выполнить следующие задания.

Задание 1. Переведите условие задачи с русского языка на математический двумя различными способами:

Тетради в клетку дороже тетрадей в линейку на 400 руб. За 8 тетрадей в клетку надо заплатить на 1600 руб. больше, чем за 10 тетрадей в линейку. Какова цена этих тетрадей? (См. № 116 (3), [11])

Задание 2. Построй математическую модель задачи и реши ее.

Из двух городов, расстояние между которыми 294 км, одновременно навстречу друг другу выехали два мотоциклиста. Через 1 ч 40 мин расстояние между ними стало равно 24 км. Скорость первого мотоциклиста составляет 80% скорости второго. С какой скоростью они ехали? (См. № 201 (1), [13])

Задание 3. Предприятию было выделено для сотрудников 120 садовых участков. Из них 25% участков еще не освоено, а на освоенных участках построены деревянные и кирпичные дома. Сколько построено кирпичных домов, если их число составляет 20% от числа деревянных домов? (См. № 414, [13])

В школе в качестве моделей изучаются не только числовые или буквенные выражения и уравнения. В старших классах вы познакомитесь с другими видами уравнений, неравенствами, системами уравнений или неравенств, а также с функциями.

 

Приложение 2

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: