Разработка занятия математического кружка по теме «Решение задач с применением метода математического моделирования»

Ход занятия:

Распространенным видом математических моделей являются уравнения. На этом занятии мы будем учиться решать задачи с помощью уравнений. Но прежде чем ответить на вопрос, как решать задачи, попытаемся разобраться, для чего их решать.

Задачи в истории возникли как инструмент тренировки ума. Ситуации, описанные в задачах, иногда кажутся надуманными. Но для составителя это не важно, так как он не повторяет реальную ситуацию, а конструирует ее, сохраняя связи между величинами в реальных процессах. Таким образом, решая задачи, мы учимся строить математические модели реальных ситуаций.

Математическое моделирование включает в себя три этапа:

1) построение модели (перевод условия задачи на математический язык);

2) работу с моделью;

3) практический вывод.

В соответствии с этим и решение задач с помощью уравнений состоит из трех этапов:

1) составление уравнения;

2) решение уравнения;

3) ответ на вопрос задачи.

Составление уравнение начинается с выбора неизвестной величины, которую обозначают буквой x (или любой другой буквой). Для этого прежде всего надо определить, о каких величинах идет речь в задаче, какая между ними взаимосвязь, какие из величин известны, а какие нет.

Обычно за x принимают искомую величину, однако это совсем не обязательно. Лучше обозначать величины так, чтобы получилось более простое и удобное для решения уравнение.

Есть еще один важный момент, на который нужно обращать внимание при составлении уравнения – это соответствие единиц измерения величин. Если, например, скорость движения выражена в километрах в час, а время в минутах, то необходимо или время выразить в часах, или скорость – в километрах в минуту.

Решая задачу с помощью уравнения, надо помнить о том, что не всегда корни уравнения представляют собой искомые величины. Поэтому перед тем, как записать ответ, надо сопоставить введенные обозначения с вопросом задачи.

Кроме того, ответ должен соответствовать реальности. Например, если получилось, что в классе 25, 8 учащихся, то либо задача составлена не корректно, либо в решении допущена ошибка.

Итак, при решении задач с помощью уравнений можно руководствоваться следующим алгоритмом:

1) Внимательно прочитать задачу.

2) Определить, какие величины известны, а какие – нет.

3) Проверить соответствие единиц измерения величин.

4) Одну из неизвестных величин обозначить буквой x (или любой другой буквой).

5) Выразить через x значения других неизвестных величин, используя при необходимости таблицы и схемы.

6) Составить уравнение.

7) Соотнести корень уравнения с вопросом задачи.

8) Проверить соответствие полученного ответа реальному процессу.

Приведем пример решения задачи с помощью уравнений.

Задача. В первой бочке было в 2 раза меньше огурцов, чем во втором. После того как из первой бочки взяли 500 г огурцов, а из второй – 6 кг, во второй бочке осталось на 60% огурцов больше, чем в первой. Сколько огурцов было во второй бочке первоначально?

1 этап. Прежде всего, заметим, что масса огурцов выражена в разных единицах.

Переведем граммы в килограммы: 500 г = 0, 5 кг.

В задаче требуется найти исходную массу огурцов во второй бочке. Но за x удобнее принять исходную массу огурцов в первой бочке, так как она меньше и у нас не появится дробей.

Для того чтобы составить уравнение, заполним таблицу.

	Масса огурцов в 1 бочке	Масса огурцов во 2 бочке
Было	x кг	2x кг
Стало	(x – 0, 5) кг	(2x – 6)кг

Заметим, что, составляя таблицу, делая к задаче рисунок или чертеж, мы также составляем математическую модель данной задачи, которая называется графической, что во многих случаях позволяет нам облегчить решение задачи.

Решение:

1) 100% + 60% = 160% - составляет масса огурцов, оставшихся во второй бочке от массы огурцов, оставшихся в первой бочке.

2) Пусть в первой бочке было x кг огурцов, тогда во второй бочке было 2x кг огурцов. В первой бочке осталось (x – 0, 5)кг, а во второй – (2x – 6)кг огурцов. Масса огурцов, оставшихся в первой бочке, составляет 160% от массы огурцов, оставшихся во второй бочке, значит:

                                     

2 этап.                    

                                

3) (кг)

3 этап. Ответ: во второй бочке было 26 кг огурцов.

Далее ученикам предлагается решить следующие задачи и сделать к ним рисунок:

Задача 1. Из коробки взяли сначала 4 конфеты, а потом еще четверть оставшихся конфет. После этого в коробке осталось  всех конфет. Сколько конфет осталось в коробке? (См. № 118, [15])

Задача 2. Грузовик проехал в первый день треть всего пути, а во второй день – 90% пути, пройденного в первый день, а за третий день – остальные 440 км. Сколько километров проехал грузовик за второй день? (См. № 117 (а), [15])

Задача 3. На двух элеваторах зерна было поровну. Когда из первого элеватора вывезли 140 т зерна, а из второго в 2, 5 раза больше, во втором элеваторе зерна осталось в 2, 4 раза меньше, чем в первом. Сколько тонн зерна было на элеваторах первоначально? (См. № 150, [15])

Задача 4. Мастер может выполнить весь заказ за 8 ч, а его ученик - за 10 ч. В час ученик делает на 15 деталей меньше мастера. Найди производительность мастера и производительность ученика (см. № 116 (а), [15])

Приложение 3

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: