Недостатки использования моделей

 

Как показывает опыт, использование моделей в обучении математике характеризуется рядом недостатков.

Не следует рассматривать наглядные средства как временную опору при начальном усвоении знаний, а также следовать правилу: чем старше учащиеся, тем меньше моделей должно применяться в преподавании математики.

Не следует использовать средства наглядности только в иллюстративных целях. Необходимо не только демонстрировать учащимся готовые модели, но также привлекать их к самостоятельному изготовлению, оперированию с ними.

Например, при изучении темы «Параллелограмм» модель параллелограмма можно использовать не только в иллюстративных целях. С его помощью можно решать с учащимися интересные задачи – на построение параллельных прямых и перпендикуляров, на отыскание биссектрисы угла и т. д.

Неудачная конструкция модели или неумелое обращение с ней могут вызывать недостатки в понимании учащимися учебного материала.

Чрезмерное увлечение наглядными средствами ради иллюстрации выведенных правил, законов, теорем также является значительным недостатком [17].

Первоначальные геометрические сведения сообщаются школьникам еще в начальной школе. Основным методом является наблюдение конкретных форм окружающих ребенка. В 5-6 классах эти наблюдения пополняются и систематизируются.

 

Опытное преподавание

 

Опытное преподавание проводилось в ходе педагогической практики в 7 классе средней общеобразовательной школы № 21. Был проведен урок по теме «Сумма углов треугольника».

В данном классе изучение геометрии ведется по учебнику [4].

Урок был проведен 30.01.07, после изучения «параллельности прямых, их свойств и признаков. Урок изучения нового материала

Цели урока:

- повторить признаки и свойства параллельности прямых;

- изучить теорему о сумме углов треугольника, ее доказательство и следствие, с применением моделей;

- научить решать задачи на применение нового материала;

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду, аккуратность, последовательность выполнения действий.

Оборудование и средства: учебное пособие «Алгебра 7 кл.» в двух частях А. Г. Мордкович, тетрадь, карандаш, авторучка, подвижные модели, мел, доска и линейка

Структура урока:

1. Постановка домашнего задания(2 мин.).

2. Ознакомление с темой и постановка целей урока (2 мин.).

3. Актуализация знаний(10мин.).

4. Изучение нового материала(15 мин).

5. Первичное осмысление и применение материала (10 мин.).

6. Подведение итогов урока(2мин.).

7. Резервные задачи.

Содержание урока:

I этап. Постановка домашнего задания.

Здравствуйте, садитесь. Открыли дневники, записали домашнее задание. §30 №224, №228(а), №230*, №229. Задания похожи на задачи, какие будем решать в классе. Кому нужна оценка выше, чем 3, решаем под звездочкой.

II этап. Ознакомление с темой и постановка целей.

На предыдущих уроках при решении задач вы использовали теорему о сумме углов треугольника. Но строгого доказательство этого равенства не было, следовательно, пользоваться этим утверждением было нельзя. На этом уроке мы докажем, что равенство верно для любого треугольника и вы смело можете применять это утверждение при решении задач. Также познакомимся, понятием внешнего угла треугольника, сформулируем свойство внешнего угла треугольника. Целью нашего урока будет познакомиться с доказательством теоремы о сумме углов вывести свойство внешнего угла треугольника и порешать задачи по этой теме.

III этап Актуализация знаний учащихся;

На доске нарисован треугольник.

 

 

Докажем, что BD биссектриса. Что нам для этого нужно показать, Дима?

Нам нужно показать, что прямая BD делит угол пополам.

Что значит, делит угол пополам, Таня?

Это значит, что угол CBD равен углу FBD?

Что нам известно в задаче?

Что прямая AF параллельна BD.

А, что нам известно про параллельные прямые, Саша?

Что у параллельных прямых при пересечении с секущей накрест лежащие углы равны и сумма внутренних односторонних углов равна 1800.

Чем мы воспользуемся в задаче, Дима?

Накрест лежащими углы равны.

И так какие углы мы рассмотрим, Стас?

Угол AFB и угол DBF, образованные секущей BF при параллельных прямых AF и BD.

Правильно Стас, из этого мы можем сделать вывод, что эти углы равны. Продлим прямую BD отметим точку L с другой стороны от точки B и рассмотрим секущую АB. Что мы можем заметить?

Что углы ABL и FAB равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей.

Верно ребята. Посмотрим на рисунок, что мы можем сказать про углы ABL и DBC?

Эти углы вертикальные, а значит, они равны.

В итоге мы получим: (записи ведутся на доске учителем)

(1)

Из того, что треугольник равнобедренный

 (2)

Из равенства (1) и (2), делаем вывод:

Другими словами BD-биссектриса.

Решим еще одну задачу:

 

 

 

 

 

Ребята посмотрите в руках у меня модель сделанная из картона, рисунок такой же, как на доске (рис. 29.). Что мы можем сказать про углы .

 

 

 

 

Они равны.

Почему?

Эти углы накрест лежащие при параллельных прямых и AC и секущей AB.

Верно, посмотрим на модель.

(учитель разворачивает угол 1 (рис 30.)и показывает на модели, что углы действительно равны)

По аналогии, что мы можем сказать про углы ABC и CBE?

Они тоже равные.

(Учитель разворачивает угол 2 (рис. 31.) и показывает, что углы действительно равны)

В итоге мы получаем, что:

Это не, что иное, как сумма углов треугольника. А случайно ли сумма углов треугольника равна 180 или этим свойством обладает любой треугольник?

Этим свойством обладает любой треугольник, так как выбор треугольника не изменит равенство накрест лежащих углов. В итоге мы получаем, что:

У каждого треугольника сумма углов равна 1800

Это утверждение носит название: теорема о сумме углов треугольника

И так тема нашего урока: «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника».

4 Этап изучение нового материала.

Открыли тетради, отступили четыре клеточки, записали число, классная работа и тему нашего урока

Классная работа.

Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

Запишем план доказательства:

Максим, Дима, Маша работают у доски.

План доказательства:

Построить DEÕ AC через вершину B,

Доказать, что

Доказать, что если то (рис. 32)

 

Молодцы, ребята, садитесь.

Мы с вами рассмотрели сумму углов треугольника, а теперь введем определение внешнего угла треугольника и запишем его в тетрадь.

Внешним углом треугольника называется угол, несмежный с внутренним.

Посмотрите на доску (рис. 33.).

Назовите внешний угол треугольника.( )

Задание классу: докажите, что  и сформулируйте свойство.

Доказательство: и  смежные и  получаем . Угол ACB из суммы углов треугольника равен . Подставляем

.

Запишем свойство в тетрадь.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Посмотрим на модель (рис 34)., на ней нарисован треугольник и внешний угол треугольника. Передвинем угол 1 и развернем угол 2. Получили, что внешний угол треугольника равен сумме двух других углов?

 

 

5 Этап первичного осмысления и применения материала.

Выполним устно №223(б), в), г).), №225, №226.

№223 б)260;

в)1800-3a;

г)600.

№225 значит

№226. Если бы углы при основании равнобедренного треугольника бы прямыми или тупыми, то сумма этих углов была бы уже равна или больше1800, что противоречит теореме о сумме углов треугольника.

Письменно: №228(в), №227(б). Один ученик работает у доски, остальные в тетради.

Вопросы: может ли угол треугольника при основании равнобедренного треугольника быть равен 100.

Чему равна сумма углов при основании данного треугольника? А каждый из них?

№227 (б) Чему равен угол при основании равнобедренного треугольника, если он в три аза меньше внешнего угла смежного с ним?

Чему равны другие углы данного треугольника?

6Этап подведение итогов.

Закрыли тетради. Что мы узнали сегодня нового на уроке.

Мы познакомились с теоремой о сумме углов треугольника, с понятием внешнего угла треугольника.

Какое свойство внешнего угла треугольника мы доказали Даша продиктуй:

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника не смежных с ним

Всем спасибо за урок, до свидание.

7 этап резервные задачи

№ 227 (а), №229.

Краткий анализ проведенного урока.

Проведенный урок по теме «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника» прошел успешно, учащиеся на уроке работали активно, отвечали на все поставленные вопросы. Немаловажную роль в этом сыграла достаточно хорошая подготовка учащихся, а также использование различных моделей

Использование средств наглядности очень помогло при изучении темы, с их помощью материал стал более доступным и в течение всего урока учащиеся были заинтересованы в его изучении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Применение наглядности на уроках изучения планиметрии в основной школе занимает особое место. Систематическое применение моделей позволяет решить проблему более качественного и полного усвоения курса планиметрии, а также способствует повышению темпа усвоения учебного материала, развитию и поддержанию интереса к предмету у школьников.

При использовании моделей на уроках планиметрии у учащихся развиваются абстрактные представления и понятия, различные формы мыслительной деятельности, образное и логическое мышление.

В данной работе приведена классификация моделей, сформулированы требования и правила применения моделей в обучении математике. При этом большое внимание уделено использованию различных видов моделей при обучении планиметрии, в частности их применению на различных этапах урока.

Таким образом, приведенные в работе теоретические положения и практические рекомендации по использованию моделей в процессе обучения планиметрии могут быть использованы учителями математики в своей практике, а также студентами математического факультета при подготовке к занятиям по теории и методике обучения математике.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

1. Болтянский В.Г. Формула наглядности – изоморфизм плюс простота [Текст] / В.Г. Болтянский // Советская педагогика. – 1970. – № 5. – с. 46 - 60.

2. Бурмистрова Н.В. Наглядная геометрия [Текст]: тетрадь для учащихся 5-го класса / Н.В. Бурмистрова, Н.Г. Старостенкова. – Саратов: Лицей, 2001. – 48 с.

3. Волович М. Б. Наука обучать [Текст]: технология преподавания математики / М.Б. Волович. – М.: LINKA-PRESS, 1995. – 280 с.

4. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-9 кл. сред. шк. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев [и др.]. – М.: Просвещение, 1992. – 335 с.

5. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения в средней школе [Текст]: пособие для учителей / П.Я. Дорф. – М.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва Просвещения РСФСР, 1960.

6. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике. - М.: 1955, 160

7. Дорф П.Я. Наглядные пособия по математике и методика их применения. - М.: 1960.-335с.

8. Дудницын Ю.П. Урок математики: применение наглядных пособий и технических средств обучения. – М.: Высшая школа, 1987 – 128.

9. Епишева О. Б. Общая методика преподавания математики в средней школе [Текст]: курс лекций: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / О.Б. Епишева. – Тобольск: Изд. ТГПИ им. Д.И. Менделеева, 1997. – 191 с.

10. Ивашев-Мусатов О.С. О первом знакомстве с геометрией [Текст] / О.С. Ивашев-Мусатов // Математика в школе. – 2003. – № 7. – с. 44 – 48.

11. Из опыта преподавания математики (6-8 классы) [Текст]: пособие для учителей / Cост. М.Р. Леонтьева. – М.: Просвещение, 1977. – 175 с.

12. Имранов Б. Никогда не забывайте о наглядности [Текст] / Б. Имранов // Математика в школе. – 2001. – № 2. – с. 49 – 51.

13. Калинин И. А. Электронный учебник [Текст] / И.А. Калинин // Математика в школе. – 2000. – № 8. – с. 75 – 77.

14. Карасев П.А. Элементы наглядной геометрии в школе. - М.-1955.

15. Каченовский М.И. Математический практикум по моделированию. - М., 1958-190.

16. Костицин В.Н. Моделирование на уроках геометрии: Теория и методические рекомендации. - М.: Гуманит. Изд. Центр ВЛАДОС, 2000.-160.

17. Лабораторные и практические работы по методике преподавания математики [Текст]: учеб. пособие для студентов физ.-мат. спец. пед. ин-тов / Е.И. Лященко, К.В. Зобкова, Т.Ф. Кириченко [и др.]; под ред. Е.И. Лященко. – М.: Просвещение, 1988. – 223 с.

18. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики [Текст]: кн. для учителя / С.Г. Манвелов. – М.: Просвещение, 2002. – 175 с.

19. Метельский Н.В. Дидактика математики [Текст]: лекции по общим вопросам / Н.В. Метельский. – Мн., Изд-во БГУ, 1975. – 256 с.

20. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: общая методика: учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов / Cост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян, В.Я. Саннинский, Г.Л. Луканкин. – М.: Просвещение, 1975. – 462 с.

21. Методика преподавания математики в средней школе [Текст]: общая методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / А.Я. Блох, Е.С. Канин. [и др.]; сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. – М.: Просвещение, 1985. – 336 с.

22. Мищенко Т.М. Индивидуальные карточки по геометрии для VII – IX классов [Текст] / Т.М. Мищенко, А.В. Семенов // Математика в школе. – 2002. – № 2. – с. 19 - 25.

23. Мячина М.В. Конструирование из бумаги на уроках математики в 5-6 кл. /М.В. Мячина // Математика в школе. – 2006. – № 9. – с. 36 – 41.

24. Наглядные пособие по математике». Сборник статей. Под ред.А.М. Пышкало и Е.Г. Гаврилов.: М., 1962-141.

25. Ожегов С.И. Словарь русского языка [Текст] / С.И. Ожегов; под ред. Н.Ю. Шведовой. – 20-е издание. – М.: Изд-во «Русский язык». – 1987. – 752 с.

26. Педагогика [Текст]: учеб. пособие для студентов пед. вузов и пед. колледжей / Под ред. П.И. Пидкасистого. – М.: Педагогическое общество России, 2003. – 608 с.

27. Петрова Е.С. Теория и методика обучения математике [Текст] / учеб.-метод. пособие для студ. мат. спец.: в 3 ч. Ч. 1. Общая методика / Е.С. Петрова. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2004. – 84 с.

28. Погорелов А.В. Геометрия [Текст]: учеб. для 7-11 кл. сред. шк. / А.В. Погорелов. – Изд. 3-е. – М.: Просвещение, 1992. – 383 с.

29. Подготовка учителя математики [Текст]: инновационные подходы: учеб. пособие / Под ред. В.Д. Шадрикова. – М.: Гардарики, 2002. – 383 с.

30. Полонский В.Б. Учимся решать задачи по геометрии [Текст]: учеб.-методич. пособие / В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М.С. Якир. – К.: Магистр – S, 1996.–256 с.

31. Применение учебно – наглядных пособий и технических средств обучения на уроках математики. Методические рекомендации. - М., 1972

32. Произволов В.В. Геометрия ножниц в задачах [Текст] / В.В. Произволов // Математика в школе. – 1998. – № 2. – с. 87 – 90.

33. Самодельные наглядные пособия по арифметике для 5-6 классов. / Под редакцией С.В. Пазельского. - Саратов, 1959.

34. Смирнова И.М. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. общеобразовательного учреждения./ И.М. Смирнова, В. А. Смирнов. – М.: Просвещение, 2001. -271.

35. Столяр А.А. Педагогика математики [Текст]: курс лекций / А.А. Столяр. – Минск: «Вышэйшая школа», 1969. – 368 с.

36. Трефилов И.П. Как заинтересовать математикой учащихся средней школы [Текст] / И.П. Трефилов. – М.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва просвещения РСФСР, 1957.

37. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе [Текст]: учителю математики о пед. психологии / Л.М. Фридман. – М.: Просвещение, 1983. – 160 с.

38. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении. - М.: Знание, 1984.- 80с.

39. Хабиб Р.А. О новых приемах обучения планиметрии. - М.: Просвещение, 1969 – 158.

40. Черник О.В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике [Текст]: дис. … канд. пед. наук: 13. 00. 02.: защищена 22. 02. 03: утв. 15. 06. 03 / Черник Ольга Владимировна. – Киров, 2003. – 158 с.

41. Чичигин В.Г. Методика преподавания геометрии [Текст]: планиметрия: пособие для учителей сред. школы / В.Г. Чичигин. – М.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва просвещения РСФСР, 1959.

42. Шубина Т.В. Новый подход к усвоению школьниками понятий геометрии / Т.В. Шубина, Н.А. Резник // Математика в школе. – 2004. – № 3. – с. 55 – 59.

⇐ Предыдущая123456

Поделиться: