Анализ численных результатов

 

В рассматриваемой модели при дискретизации уравнений по времени был использован метод расщепления, позволяющий построить устойчивые и простые в численной реализации схемы. С помощью метода расщепления задачи, описывающие сложную физическую систему, приводятся к последовательности простых задач, каждая из которых учитывает одну или несколько сторон изучаемого процесса. Подобная структура является наиболее пригодной для математического моделирования физических процессов в сложных системах. Включение новых элементов в модель, например, процесса трансформации примесей, с позиций метода расщепления можно осуществить на уровне отдельных этапов расщепления, не меняя структуры модели в целом.

Таким образом, начиная со сравнительно простой задачи, в модель могут быть постепенно введены дополнительные механизмы. Это дает возможность рассмотреть влияние различных факторов на развитие исследуемых процессов. При этом могут быть заданы граничные условия в предположении, что примесь взаимодействует с неоднородной по своим свойствам поверхностью. В результате численного решения задач в диапазоне требуемого для практики изменения входных параметров рассмотренная модель после некоторого расширения может быть использована и в реальных условиях.

В качестве примера использования метода расщепления было решено несколько модельных задач, в частности решалась задача с постоянным точечным источником мощности 20 в области , где D={0< x< 9, 0< z< 9}. Источник располагался в точке М (0.6; 0.2). Так же полагалось: T=2, U=5, W=0, lambda=2, mu=0.5, nu=1.0. Шаг по пространственной переменной выбирался равный 0, 2, а по временной 0, 005.

 

Рисунок 1 - Поверхность распределения примеси на двадцатом моменте времени

 

 

Рисунок 2 - Поверхность распределения примеси на двадцатом втором моменте времени

 

 

Рисунок 3 - Поверхность распределения примеси на двадцатом пятом моменте времени

 

Заключение

 

Работа посвящена решению задачи распространения примеси от сосредоточенного источника. Рассматривалась начально-краевая задача для уравнения конвекции-диффузии примеси. При получении численного решения рассмотренной задачи применялся двуциклический метод покомпонентного расщепления, основанный на схемах Кранка - Николсона, позволяющий строить устойчивые разностные схемы со вторым порядком аппроксимации по .

На основе изученной модели распространения загрязняющих примесей разработана программа, предоставляющая возможность проведения вычислительных экспериментов и анализа их результатов. Программа написана в среде Compaq Visual Fortran 6.5. Численные результаты выводятся в текстовый файл out. txt, из которого можно построить визуализацию в среде Maple.

Результаты работы могут быть использованы для численного решения более сложных задач диффузии примесей в атмосфере, например, в реализации учёта влияния рельефа подстилающей поверхности, реакции компонентов примеси между собой. Рассмотренная модель распространения загрязняющих веществ может быть использована для экологической экспертизы загрязнения окружающей среды действующими и проектируемыми промышленными объектами.

 

Список использованных источников

 

1 Берлянд, М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии / М.Е. Берлянд. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1975. - 448 с.

2 Марчук, Г.И. Математическое моделирование в проблеме охраны окружающей среды / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1982. - 320 с.

3 Марчук, Г.И. Численное решение задач динамики атмосферы и океана / Г.И. Марчук.. - Ленинград: Гидрометеоиздат, 1974. - 303 с.

4 Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук. - М.: Наука, 1989. - 608 с.

5 Алоян, А.Е. Моделирование динамики и кинетики газовых примесей и аэрозолей в атмосфере / А.Е. Алоян. - М.: Наука, 2008. - 415 с.

6 Бабешко, В.А. Математическое моделирование экологических процессов распространения загрязняющих веществ / В.А. Бабешко, А.В. Павлова, О.М. Бабешко, О.В. Евдокимова. - Издательско-полиграфический центр Кубанского государственного университета, 2009. - 138 с.

7 Самарский, А.А. Численные методы решения задач конвекции-диффузии / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич. - М.: URSS: Либроком, 2009. - 246 с.

8 Бахвалов Н.С. Численные методы / Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632 с.

9 Агошков, В.И. Методы решения задач математической физики / В.И. Агошков, П.Б. Дубовский, В.П. Шутяев. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 303 с.

10 Пененко, В.В., Модели и методы для задач охраны окружающей среды / В.В. Пененко, А.Е. Алоян. - Новосибирск: Наука, 1985. -254 с.

11 Бартеньев, О.В. Современный фортран - М.: Диалог-МИФИ, 2000. - 390 с.

Приложение

 

Листинг программы

 

program DiffTransnone

! Variables

integer n(8) L, T, M, constX, constZ, u, w, mu, nu, lambda, tau, tc/input/ L, T, M, constX, constZ, n, u, w, mu, nu, lambda, taui, j, k, z(8) fi (0: 100, 0: 100), fipr (0: 100, 0: 100), fi1 (0: 100, 0: 100)(8) a1 (0: 100), a2 (0: 100), a3 (0: 100), b (0: 100), pr (0: 100)(8) h, o, s, ff

! Body of DiffTrans(1, FILE = 'in.txt')(2, FILE = 'out.txt')(1, input)=L/n! 0.1i=1, n-1j=1, n-1(i, j)=0.0dodoj=1, n-1(0, j)=0.0(n, j)=0.0doi=1, n-1(i, n)=0.0(i, 0)=fi (i, 1)*nu/(h*lambda+nu)dok=0, n(2, *) k(2, ' (< n+1> (1x, f8.5))') (fi (i, k), i=0, n)do=0.0=fi=0.0while((abs (tc-T)> =tau).and. (z< =1000000))=z+1(2, *), 'tc=', tc=tc+tau=fi1j=1, n-1(0)=0.0(0)=1.0(0)=-1.0(0)=0.0(n)=1.0(n)=-1.0(n)=0.0(n)=0.0k=1, n-1(k)=(((-u*tau)/(4*h)) - (mu*tau)/(2*h*h))(k)=(1.0+(mu*tau)/(h*h))(k)=(((u*tau)/(4*h)) - (mu*tau)/(2*h*h))(k)=(fi (k, j) - ((tau*u*(fi (k+1, j) - fi (k-1, j)))/(4*h)+(tau*mu*(fi (k+1, j) - 2*fi (k, j)+fi (k-1, j)))/(2*h*h)))doprogonka (a1, a2, a3, b, pr, n); k=0, n(k, j)=pr(k)dodok=1, n-1(k, n)=0.0(k, 0)= fipr (i, 1)*nu/(h*lambda+nu)do=fipri=1, n-1(0)=0.0(0)= - nu/h-lambda(0)=nu/h(0)=0.0(n)=0.0(n)=1.0(n)=0.0(n)=0.0k=1, n-1(k)=(((-w*tau)/(4*h)) - (nu*tau)/(2*h*h))(k)=(1.0+(nu*tau)/(h*h))(k)=(((w*tau)/(4*h)) - (nu*tau)/(2*h*h))(k)=(fi (i, k) - ((tau*w*(fi (i, k+1) - fi (i, k-1)))/(4*h)+(tau*nu*(fi (i, k+1) - 2*fi (i, k)+fi (i, k-1))/(2*h*h)))+tau*f (i*h, k*h, M, constX, constZ))doprogonka (a1, a2, a3, b, pr, n)k=0, n(i, k)=pr(k)dodo=fipr=fiprk=0, n(2, *) k(2, ' (< n+1> (1x, f8.5))') (abs (fi(i, k)), i=0, n)do

do

(1)(2)program DiffTransf (o, s, consf, cx, cy)(8) f, consf, cx, cy, buf, o, s=0(o==cx.and. s==cy) then=consf*consf=0=buffunction f

progonka (a1, a2, a3, b, pr, n)(8) a1 (0: 100), a2 (0: 100), a3 (0: 100), b (0: 100), pr (0: 100)(8) pr1 (0: 100), pr2 (0: 100)i1, n(out) pr(n-1)=-a1 (n)/a2 (n)(n-1)=b(n)/a2 (n)i1=n - 1, 1, - 1(i1-1)=-a1 (i1)/(pr1 (i1)*a3 (i1)+a2 (i1))(i1-1)=(b(i1) - pr2 (i1)*a3 (i1))/(pr1 (i1)*a3 (i1)+a2 (i1))do(0)=(b(0) - a3 (0)*pr2 (0))/(a2 (0)+a3 (0)*pr1 (0))i1=1, n(i1)=pr1 (i1-1)*pr (i1-1)+pr2 (i1-1)

end dosubroutine

⇐ Предыдущая1234

Поделиться: