Методика изучения обыкновенных дробей в 6 классе.

  ( К этому моменту учащимся уже все известно о десятичных дробях и действиях над ними)

       Сначала в 6 классе уточним представление об обыкновенных дробях, как о частном от деления двух натуральных чисел.

         Это можно сделать так:

1. Предложим практическую задачу (3 шоколадки разделить на 4х детей)

 

3: 4=3/4

Вывод: Дробь – это частное от деления числителя на знаменатель.

  При закреплении включать так же примеры:

     0, 8/0, 5=0, 8: 0, 5  (5 кл.)

     1, 2+0, 9/7: 10=2, 1/0, 7=2, 1: 0, 7=3

  На следующем этапе на основе наблюдений по наглядности, учащиеся должны самостоятельно подойти к выводу основного свойства дроби.

 

 

 

               1/2       =         2/4   =       3/6      =      5/10

(Запись одного и того же числа)

Как получить каждую дробь из 1/2?

А как получить 1/2 из каждой другой дроби?

Сделайте вывод.

  Основное свойство дроби позволит познакомить учащихся с двумя новыми правилами:

Правило приведения дробей к общему знаменателю.

Предложить двум учащимся 11/36 и 13/60 заменить дробью, равной данной, но со знаменателем 180.

Затем сообщить, что эти дроби вы привели к общему знаменателю.

11/36=11*5/180

Подвести к выводу, что НОЗ всегда будет НОК

    

Правило сокращения дробей.

Предложить учащимся дробь, например 18/27, заменить ее другой, равной дробью, но с меньшими числителем и знаменателем. Кто-то запишет 6/9, а кто-то 2/3. Ввести термин несократимая дробь.

Вывод: Удобнее сокращать сразу на НОД числителя и знаменателя.

На следующем этапе познакомить с обобщенным правилом сравнения обыкновенных дробей:

А) Вспомнить за 5 кл., как сравнивать дроби с одинаковыми знаменателем:

3/5 и 4/5 т.к. 3 < 4, то 3/5 < 4/5

     Б) Предложить сравнить дроби с разными знаменателями, но с одинаковым числителем: 3/4 и 3/5, т.к 4 < 5, ( четвертые доли целого крупнее чем пятые), то 3/4 > 3/5.

      В) Сравнить дроби с разными числителями и знаменателями:

3/7 4/9. Подвести к случаю А), найдя НОК, 3/7=27/63 4/9=28/63

т.к. 27/63< 28/63, то 3/7< 4/9.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, сводим, к известному с 5 кл., правилу: « Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».

Сначала предложим пример на повторение:

15/20+14/20=3/4+7/10 Возникла проблемма

3/4+7/10=15/20+14/20=29/20

Сделайте вывод: «Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к НОЗ и воспользоваться правилом сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями».

При сложении и вычитании смешанных дробей, рекомендуется для более рациональных вычислений, использовать переместительный и сочетательный законы сложения и вычитания.

31/5+ 53/4=( 3+1/5)+( 5+3/4)=( 3+5)+(1/5+3/4)= 819/20

51/5- 33/4=( 5-3)+(1/5-1/4)= 2+4-15/20= 1+24-15/20= 119/20

С умножением обыкновенных дробей можно познакомить по-разному.

Как в учебнике.

Фрагмент урока

Найти S прямоугольника, если: а) L = 10 см, ширина= 5 см,

                                                  б) 2, 3 и 5, 7

                                                   в) 7/5 и 3/4

 

          10

                                   5    - устно

                                                                                       подготовительная

               5, 7                                                                                работа

                                     2, 3          - письменно

         7/5

                          3/4                       -пока не умеем

 

Возникла проблема.

Решение возникшей проблемы возможно двумя способами:

Ый способ.

3/4м=75см

7/5м=140см

S =75*140=10500 кв.см.

S =1, 05 кв.м= 1 5/100= 1 1/20 кв.м=21/20 кв.м

Й способ

3/4м=0, 75м

7/5 м =1, 4 м

S=0.75*1.4=1.050 кв.м

 3/4*7/5=21/20 a/b*c/d=a*c/b*d

Чтобы эти вычисления шли без труда,

в устном счете повторить

 предварительно соотношения                                                

между L и S. Подходим к решению проблемы: 3/4*7/5=21/20 a/ b* c/ d= a* c/ b* d

Получив результат и сравнив числители множителей с числителем и знаменатели множителей со знаменателями результата, учащиеся попытаются сами сформулировать правило умножения обыкновенных дробей.

После тренинга рассмотреть частные случаи типа: 32/3*3/4 2*3/5 0*4/5

2.  Альтернативный вариант.

Он заключается в геометрическом способе вывода новогоправила с опорой на наглядность.

В устном счете, наряду с известными примерами, включать неизвестные.

3/4 ±1/4              1/2*2/3 – не умеем. Возникла проблема. Далее предложить рисунок прямоугольника, по длине и ширине которого отложены дроби 2/3 и 1/2. Вспомним смысл дроби.

1/3	1/3	1/3
1/3	1/3	1/3

В чем смысл произведения? S закрашенной части = 1/2*2/3

А как по-другому можно сосчитать S закрашенной части? ( На сколько равных частей разбит весь прямоугольник? Какую долю представляет из себя каждая из равных частей? А сколько таких шестых долей в закрашенной части?

Sз.ч.=1/6+1/6=2/6

Sз.ч.=1/2*2/3=2/6

На следующем этапе учащимся предлагается самостоятельно познакомиться (с.р. №3 стр. 72) с понятием взаимно обратные числа.

7 и 1/7 – взаимно обратные числа, т.к. 7*1/7=1.

2/3 и3/2 – взаимно обратные числа, т.к. 2/3*3/2=6/6=1.

Затем, опираясь на это новое понятие и ранее известное правило взаимосвязи между множителями и произведением, подвести учащихся к выводу правила:

Деление обыкновенных дробей (стр. 74, 6 кл. )

A/b: c/d = a/b*d/c = a*d/b*c

  Текстовые задачи на деление дробей – это способ закрепления изученного правила, кроме того, в результате их решения, повторяются правила нахождения дроби от числа и числа от дроби. (стр. 63, 78, 6 кл.)

 

 

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: