Электроемкость проводников. Конденсаторы.

Заряд q, сообщенный уединенному проводнику создает вокруг него электрическое поле, напряженность которого пропорциональна величине заряда. Потенциал поля φ, в свою очередь, связан с напряженностью поля также пропорциональной зависимостью. Следовательно, заряд и потенциал уединенного проводника связаны между собой линейной зависимостью:

q = Cφ

Коэффициент пропорциональности С называется электроемкостью (или просто емкостью ) проводника. Емкость проводника зависит от его формы и размеров, а также свойств окружающей проводник среды. Если проводник находится в непроводящей среде с диэлектрической проницаемостью ε, то его емкость увеличивается в ε раз.

Единицы измерения электроемкости в СИ:

Пара проводников, между которыми имеется разность потенциалов, называется простейшим конденсатором. Индуцированные на проводниках заряды равны по величине и противоположны по знаку. Заряд каждой пластины по абсолютной величине

Если пространство между проводниками заполнено средой с диэлектрической проницаемостью ε, то

где С₀ - емкость конденсатора в вакууме.

Вычислим емкость простых конденсаторов.

Согласно определению, емкость конденсатора:

, где

(интеграл берется вдоль силовой линии поля между обкладками конденсатора).

Следовательно, общая формула для вычисления емкости любого конденсатора есть:

Рассмотрим ряд примеров на применение этой формулы.

Пример 1. Емкость плоского конденсатора (рисунок ниже).

 

Рис.4.3. Плоский конденсатор.

,

Здесь S – площадь одной пластины. В итоге получаем

 

Пример 2. Емкость цилиндрического конденсатора (рисунок ниже).

 

Рисунок. Цилиндрический конденсатор.

 

Мы имеем

l

Заряд равен: , l – длина конденсатора; r₁, r₂-радиусы электродов

+

.

Пример 3. Емкость сферического конденсатора и уединенного шара (рисунок

ниже).

 

Рисунок. Сферический конденсатор.

 

Уединенный шар может рассматриваться как сферический конденсатор при и :

 

 

 

Рисунок. Уединенный шар.

 

В итоге имеем:

 

 

 

Соединение конденсаторов.

Соединение конденсаторов бывает последовательным и параллельным.

 

1) Последовательное соединение.

При последовательном соединении заряды на всех конденсаторах одинаковые, а напряжения разные (рисунок).

 

Рисунок. Последовательное соединение конденсаторов.

 

Мы имеем:

 

В итоге получаем

 

 

2) Параллельное соединение.

При параллельном соединении напряжения на всех конденсаторах одинаковые = U, а заряды – разные (рисунок ниже).

 

 

Рисунок. Параллельное соединение конденсаторов.

В итоге имеем:

Энергия системы неподвижных точечных зарядов.

Как мы уже знаем, силы с которыми взаимодействуют заряженные тела, являются потенциальными. Следовательно, система заряженных тел обладает потенциальной энергией. Когда заряды удалены друг от друга на бесконечность, они не взаимодействуют. Положим в этом случае их энергию равной нулю.

 

 

Рисунок. К определению энергии системы зарядов.

 

Рассмотрим сначала систему, состоящую из двух точечных зарядов (рисунок). Cблизим заряды на заданное расстояние r. При этом мы совершим работу против сил электрического поля, которая пойдет на увеличение потенциальной энергии системы. Сближение зарядов можно произвести, приближая q₂ к q₁ либо q₁ к q₂. В обоих случаях совершается одинаковая работа:

В последней формуле - потенциал поля 1-го заряда в том месте, где находится второй заряд; - потенциал поля второго заряда в том месте, где находится первый заряд. С учетом сказанного, эту формулу можно записать также в виде:

.

 

Рисунок. Система трех неподвижных точечных зарядов.

 

Нетрудно убедиться в том, что потенциальная энергия системы трех неподвижных точечных зарядов (рисунок выше) может быть представлена в виде:

 

 

В общем случае системы n неподвижных точечных зарядов энергия системы определяется по формуле:

⇐ Предыдущая12

Поделиться:

Популярное:

1. Последовательное соединение проводников.
2. Электроёмкость. Конденсаторы