Электроёмкость. Конденсаторы

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 8Следующая ⇒

1. Шар радиусом R₁= 6см заряжен до потенциала φ ₁= 300 В, а шар радиусом R₂= 4 см – до потенциала φ ₂= 500 В. Определить потенциал шаров после того, как их соединили металлическим проводником. Электроёмкостью соединительного проводника пренебречь.

2. Между пластинами плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 600 В, находятся два слоя диэлектриков: стекла
(e = 7, 0) толщиной d₁= 7 мм и эбонита (e = 3, 0) толщиной d₂= 3 мм. Площадь S каждой пластины конденсатора равна 200 см². Найти: 1) электроемкость конденсатора; 2) электрическое смещение D; 3) напряженность Е поля; 4) падение потенциала в каждом слое.

3. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно
1, 33 мм, площадь S пластин равна 200 см². В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (e = 7, 0) толщиной d₁= 0, 7 мм и эбонита (e = 3, 0) толщиной d₂= 0, 3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.

4. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1, 50 мкФ. Расстояние между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита (e = 3, 0)толщиной d = 3 мм?

5. Конденсатор состоит из двух концентрических сфер. Радиус внутренней сферы равен 10, 0 см, внешней – 10, 2 см. Промежуток между сферами заполнен парафином (e = 2, 0). Внутренней сфере сообщен заряд 5 мкКл. Определить разность потенциалов между сферами.

6. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 0, 60 кВ и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора (e = 5, 0). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U₁ = 100 В.

7. Конденсатор электроемкостью С₁= 0, 20 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁= 320 В. После того как его параллельно соединили со вторым конденсатором, заряженным до разности потенциалов U₂= 450 кВ, напряжение на первом конденсаторе изменилось до 400 кВ. Вычислить электроёмкость С₂ второго конденсатора.

8. Конденсатор электроемкостью С₁= 0, 6 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁= 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С₂= 0, 4мкФ, заряженным до разности потенциалов U₁= 150 В одноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

9. Конденсатор электроемкостью С₁= 0, 60 мкФ был заряжен до разности потенциалов U₁= 300 В и соединен со вторым конденсатором электроемкостью С₂= 0, 4мкФ, заряженным до разности потенциалов U₁ = 150 В разноимённо заряженными пластинами. Найти заряд, перетекший с пластин первого конденсатора на второй.

10. Плоский воздушный конденсатор электроемкостью 1, 11 нФ заряжен до разности потенциалов 300 В. После отключения от источника тока расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: l) разность потенциалов на обкладках конденсатора после их раздвижения; 2) работу внешних сил по раздвижению пластин.

11. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, заряжена от источника питания и затем отсоединена от него. Как изменится разность потенциалов на концах батареи, если расстояние между пластинами одного из конденсаторов увеличить в два раза?

12. Как изменится разность потенциалов на концах батареи одинаковых заряженных конденсаторов (рис. 38), если её отключить от источника питания и расстояние между пластинами конденсатора С₃ увеличить в два раза?

Рис. 38

13. Батарея из двух одинаковых плоских воздушных конденсаторов, соединённых последовательно, подключена к источнику питания с постоянной ЭДС. Как изменится модуль напряжённости поля в одном конденсаторе при заполнении пространства между пластинами другого конденсатора диэлектриком с проницаемостью e = 2, 0?

14. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см², а расстояние между обкладками 4 мм, заполнен (рис. 39) двумя диэлектриками: стеклом (e₁= 7, 0) и парафином (e₂= 3, 0). Найти поверхностную плотность зарядов.

Рис. 39

15. Плоский конденсатор, площадь обкладки которого 200 см², а расстояние между обкладками 6 мм, заполнен тремя диэлектриками: стеклом (e₁= 7, 0) слюдой (e₂= 6, 0)и парафином (e₃= 3, 0), равной толщины. Найти электроёмкость конденсатора и напряжение на каждом диэлектрике при подаче на конденсатор напряжения 50 В.

16. Используя условие предыдущей задачи определить энергию поля, накопленную в конденсаторе, и поверхностную плотность связанных зарядов на каждом диэлектрике.

17. Плоский конденсатор зарядили при помощи источника питания с E = 200 В. Затем конденсатор отключили от источника. Определить напряжение между обкладками конденсатора, если расстояние между ними увеличить с 0, 2 мм до 0, 7 мм, а пространство между ними заполнить слюдой (e = 7, 0).

18. Определить энергию, накопленную батареей конденсаторов
(рис. 40), если на неё подаётся напряжение 200 В. Электроёмкости конденсаторов С₁ = С₂ = С₃ = 1, 80 нФ, С₄ = 0, 60 нФ, С₅ = С₆ = 1, 20 нФ.

Рис. 40

19. Конденсатор электроемкостью С₁= 0, 60 нФ зарядили до разности потенциалов U = 1500 В и отключили от источника тока. 3атем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор электроемкостью С₂= 0, 40 нФ. Определить энергию, израсходованную на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов.

20. Воздушный конденсатор электроемкостью С₁= 0, 20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 600 В. Найти работу, совершённую силами поля, при заполнении конденсатора диэлектриком (e = 2, 0). Расчёт произвести для конденсатора, отключённого от источника и соединённого с ним.

21. Электроёмкость плоского воздушного конденсатора равна
1, 50 пФ, расстояние между пластинами d = 5 мм. Найти электроёмкость конденсатора, если на нижнюю пластину положен лист эбонита толщиной d₁= 3 мм (e = 3, 0). Определить поверхностную плотность связанных зарядов на эбоните, если к конденсатору приложено напряжение 8, 5 В.

22. Пластины воздушного конденсатора имеют площадь 300 см² и находятся на расстоянии d₁= 3 мм. Между ними находится металлическая пластинка такой же площади и толщиной d₂= 1 мм, изолированная от земли. Конденсатор заряжен до напряжения 600 В и отключён от источника. Найти работу, необходимую для того, чтобы вытащить пластинку.

23. Две прямоугольные пластины длиной 10 см имеют площадь
100см² и находятся на расстоянии d = 2 мм. Пластины заряжены до напряжения 5 В. В пространство между ними втягивается диэлектрик
(e = 7, 0), его ширина равна ширине пластин. Найти энергию конденсатора, если диэлектрик втянулся внутрь конденсатора на расстояние 5 см.

24. Определить количество электрической энергии, выделившейся в виде теплоты при соединении конденсаторов электроёмкостями С₁= 2, 00 мкФ и С₂= 0, 50 мкФ, заряженными до напряжений U₁ = 100 В и U₂ = 50 В, одноимённо и разноимённо заряженными обкладками.

25. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля 1, 50 см, радиус оболочки 3, 50 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов 2300 В.Найти напряжённость поля на расстоянии 2, 00 см от оси кабеля и электроёмкость единицы длины этого кабеля, если внутренний объём кабеля заполнен диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e=3, 0.

Закон Ома. Правила Кирхгофа

1. Две батареи аккумуляторов (E ₁= 10, 00 В, r₁ = 1, 00 Ом, E ₂= 8, 00 В, r₂ = 2, 00 Ом) и резистор сопротивлением R = 6, 00 Ом соединены в цепь (рис. 41). Вычислить силу токов в батареях и резисторе.

E₁, r₁

E₂, r₂

Рис. 41

2. Три батареи аккумуляторов (E₁= 1, 80 В, r₁ = 0, 20 Ом, E₂= 1, 70 В, r₂ = 0, 10 Ом, E₃= 1, 50 В, r₃ = 0, 10 Ом) и реостат соединены в цепь (рис. 42). Вычислить сопротивление реостата и силу токов во всех участках, если сила тока, протекающего через третий аккумулятор, равна нулю.

Рис. 42

3. Две батареи аккумуляторов (E₁= 10, 00 В, E₂= 4, 00 В) и реостаты сопротивлением R₁= R₄= 2, 00 Ом и R₂= R₃= 4, 00 Ом соединены в цепь (рис. 43). Вычислить силу токов в реостатах R₂ и R₃. Сопротивлением аккумуляторов пренебречь.

Рис. 43

4. К источнику тока с внутренним сопротивлением 0, 10 Ом подключили резистор сопротивлением R = 10, 00 Ом. К резистору подключали вольтметр, последовательно и параллельно. В обоих случаях показания прибора были одинаковы. Определить сопротивление вольтметра.

5. К вольтметру сопротивлением R = 0, 20 кОм последовательно подключили добавочное сопротивление R = 1, 00 кОм. Определить, во сколько раз изменилась цена одного деления прибора.

6. Три батареи аккумуляторов (E₁= 11, 00 В, E₂= 4, 00 В, E₃= 6, 00 В) и три реостата (R₁ = 5, 00 Ом, R₂ = 10, 00 Ом, R₃ = 2, 00 Ом) соединены в цепь (рис. 44). Вычислить силу токов в реостатах. Сопротивлением аккумуляторов пренебречь.

E₂

E₃

Рис. 44

7. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до I = 10, 00 А. Определить наибольшую силу тока, которую может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра равно 0, 02 Ом и сопротивление шунта равно 5, 00 мOм.

8. Две батареи аккумуляторов (E₁= 2, 00 В, E₂= 6, 00 В) и резисторы R₁, R₂ и R₃ соединены в цепь (рис. 45). Сопротивление резистора R₂ равно 60, 00 Ом. Определить сопротивление R₃, при котором сила тока, проходящего через резистор R₁, будет равна нулю. Сопротивлением аккумуляторов пренебречь.

E₁

Рис. 45

9. Две батареи аккумуляторов (E₁= 10, 00 В, r₁ = 1, 00 Ом, E₂= 8, 00 В r₂ = 2, 00 Ом) соединены параллельно. Реостат (R = 6, 00 Ом) подключён к батареи также параллельно. Найти силу токов, проходящих через реостат и через аккумуляторы.

10. Определить силу тока, текущего через элемент E₂, если
E₁= 1, 00 В, E₂= 2, 00 В, E₃= 3, 00 В; r₁ = 1, 00 Ом, r₂ = 0, 50 Ом, r₃ = 1/3 Ом; R₁ = 1, 00 Ом, R₂ = 1/3 Ом (рис. 46).

E₂

E₃

Рис. 46

11. Три батареи аккумуляторов с ЭДС E₁= 1, 30В, E₂= 1, 40В,
E₃=1, 50В и внутренними сопротивлениями r₁= 0, 10 Ом, r₂ = 0, 20 Ом,
r₃ = 0, 30 Ом соединены в цепь (рис. 47). Сопротивление реостата
R = 104, 00 Ом. Найти силу токов в реостате и первом аккумуляторе.

Рис. 47

12. Даны 12 одинаковых элементов с ЭДС E = 1, 50 В и внутренним сопротивлением r = 0, 40 Ом. Как нужно соединить эти элементы, чтобы получить от собранной из них батареи наибольшую силу тока во внешней цепи, имеющей сопротивление R = 0, 3 Ом? Определить максимальную силу тока.

13. Генератор (E₁= 12, 00 В; r₁ = 0, 20 Ом) заряжает батарею аккумуляторов (E₂= 10, 00 В; r₂ = 0, 60 Ом). Параллельно батарее включена лампочка с сопротивлением R=3 Ом. Определить силу токов в батарее и лампочке.

14. Три сопротивления (R₁ = 5, 00 Ом, R₂ = 1, 00 Ом, R₃ = 3, 00 Ом), а также источник постоянного тока (E₁= 1, 40 В) соединены в цепь (рис. 48). Определить ЭДС источника, который необходимо подключить между точками А и В, чтобы в проводнике с сопротивлением R₃ шёл ток силой 1, 00 А. Внутренние сопротивления источников не учитывать.

Рис. 48

15. Определить заряд конденсатора электроёмкостью 3, 00 мкФ в цепи (рис. 49), если E₁ = 4, 00 В; E₂= E₃= 2, 00 В. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

Рис. 49

16. Источником электрического тока в системах электрооборудования автомобилей является генератор постоянного тока (E₁= 14, 00 В; r₁ = 0, 05 Ом) и параллельно с ним соединённый аккумулятор
(E₂= 12, 00 В; r₂ = 0, 01 Ом). Определить силу тока, потребляемого нагрузкой, при которой аккумулятор начнёт разряжаться.

17. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1, 00 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь (рис. 50а) через точки E и С.

а б в

Рис. 50

18. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1, 00 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь через точки E и К (рис. 50б).

19. Проволочный куб составлен из проводников. Сопротивление каждого проводника, составляющего ребро куба, равно 1, 00 Ом. Вычислить сопротивление R этого куба, если он включен в электрическую цепь через точки E и F (рис. 50в).

20. Одинаковые элементы включены в две схемы (рис. 51) Сопротивление резистора R, сопротивление амперметра R/10. сопротивление вольтметра 9R. В первой схеме показания вольтметра 10, 00 В.Определить его показания во второй схеме. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис. 51

21. Сопротивление (R₁= 5, 00 Ом), вольтметр и источник постоянного тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение 10, 00 В. При замене сопротивления на R₂= 12, 00 Ом вольтметр показывает напряжение 12, 00 В. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.

22. Сопротивление амперметра 8, 00 мОм. Максимальный ток, на который рассчитан прибор, 10 А. Найти длину медного проводника с площадью поперечного сечения 5, 00 мм², необходимого для изготовления шунта, чтобы амперметр можно было включать в магистраль с максимальным током 50 А.

23. Одинаковые элементы включены в две схемы (рис. 52). Сопротивление резистора R, сопротивление амперметра R/10. сопротивление вольтметра 9R. Во второй схеме показания вольтметра 10, 00 В.Определить его показания в первой схеме. Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.

Рис. 52

24. Гальванометр с внутренним сопротивлением 50, 00 Ом имеет цену деления 50, 00 мкА. Какой шунт необходимо подключить к этому прибору, чтобы сделать амперметр для измерения токов силой до 0, 505 мА, если шкала прибора разбита на 100 делений?

25. Какой шунт надо присоединить к гальванометру, имеющему шкалу на 100 делений с ценой деления 1, 00 мкА, с сопротивлением 0, 18 кОм, чтобы можно было измерять ток, силой до 1, 00 мА?

4.7. Закон Джоуля - Ленца. Работа и мощность

В цепи постоянного тока

1. Источник тока (E = 4, 00 В) даёт ток короткого замыкания 4, 00 А. Определить максимальную мощность, которая может выделиться на внешнем участке цепи этого источника. Определить мощность, выделяемую на внешнем сопротивлении (R = 4 Ом), подключённом к такому источнику. Определить другое сопротивление, при подключении которого к источнику во внешней цепи выделяется та же мощность.

2. При замыкании источника постоянного тока на резистор сопротивлением R₁= 1, 80 Ом сила тока в цепи I₁= 0, 70 А, при замыкании на резистор сопротивлением R₂= 2, 30 Ом сила тока в цепи I₂= 0, 56 А. Найти максимальную мощность, выделяемую на внешнем участке цепи, и силу тока короткого замыкания.

3. Из условия предыдущей задачи вычислить, во сколько раз мощность, выделяемая на внешних сопротивлениях, меньше максимальной мощности, которая может выделиться во внешней цепи при том же источнике.

4. Найти КПД источника тока в схеме (рис. 53), если ЭДС источника E = 4, 00 В. Сила тока короткого замыкания 4 А. Сопротивления: R₁= 1, 00 Ом, R₂= R₄= 2, 00 Ом, R₃= 8, 00 Ом, R₅= 4, 00 Ом.

Рис. 53

5. Параллельно резистору сопротивлением R₁= 4, 00 Ом, подключённому к источнику постоянного напряжения, подключили резистор с неизвестным сопротивлением. Оказалось, что мощность, выделяемая на внешнем участке цепи, не изменилась. Определить сопротивление второго резистора.

6. Аккумулятор, ЭДС которого 2 В и внутреннее сопротивление 0, 04 Ом, замкнут на резистор. Мощность тока, выделяемая на резисторе, Р = 9 Вт. Определить напряжение на клеммах аккумулятора.

7. Источник постоянного тока замкнут на переменное внешнее сопротивление. Известно, что одна и та же мощность выделилась при двух значениях внешнего сопротивления (R₁= 5, 00 Ом, R₂= 0, 80 Ом). Сила тока короткого замыкания этого источника 2, 50 А. Найти максимальную мощность, выделяемую на внешней цепи.

8. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение U на зажимах лампочки равно 40, 00 В, сопротивление R реостата равно 10, 00 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 0, 12 кВт. Найти силу тока в цепи.

9. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15, 00 мин, если только вторая, то через 30, 00 мин. Определить время, через которое закипит вода, если обе секции включить последовательно? параллельно?

10. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 0, 10 кОм равномерно нарастает от I₀= 0 А до I_max= 10 А в течение 30, 00 с. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

11. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12, 00 Ом равномерно убывает от I₀= 5 А до 0 А в течение 10, 00 с. Какое количество теплоты Q выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?

12. По проводнику сопротивлением R = 3, 00 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за 8 с, равно 200 Дж. Определить заряд q, прошедший за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.

13. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от 0 до некоторого максимального значения в течение 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1, 00 кДж. Определить скорость нарастания силы тока в проводнике, если его сопротивление R = 3, 00 Ом.

14. Электрический двигатель, обмотка которого имеет сопротивление 2, 20 Ом, работает от источника энергии с напряжением 120, 00 В при силе тока 7, 50 А. Определить потери мощности в обмотке двигателя и его КПД.

15. Аккумулятор (E ₁= 10, 00 В; r = 1, 00 Ом) замкнут на внешнее сопротивление, на котором выделяется мощность Р = 9, 00 Вт. Определить напряжение на клеммах аккумулятора. Найти максимальную мощность, которая может выделиться на внешней цепи этого источника.

16. При замыкании аккумулятора на сопротивление R₁ = 3, 00 Ом в цепи идёт ток силой I₁= 5, 00 А. При параллельном подключении к первому сопротивлению второго резистора R₂ = 3, 33 Ом в неразветвлённой цепи идёт ток силой I₂= 8, 00 А. Определить ЭДС аккумулятора и его внутреннее сопротивление. Определить, каким сопротивлением можно заменить второй резистор, чтобы во внешней цепи не изменилась выделяемая мощность.

17. Сопротивление (R₁= 5, 00 Ом), вольтметр и источник постоянного тока соединены параллельно. Вольтметр показывает напряжение 10, 00 В. При замене сопротивления на R₂= 12, 00 Ом вольтметр показывает напряжение 12, 00 В. Определить КПД источника при поочерёдном включении сопротивлений R₁и R₂.

18. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 12, 00 Ом равномерно убывает от I₀= 5 А до 0А в течение 10, 00 с. Какой заряд протечёт по проводнику за указанный промежуток времени?

19. Две батареи аккумуляторов (E₁= 10, 00 В, r₁ = 1, 00 Ом; E₂= 8, 00 В r₂ = 2, 00 Ом) соединены одноимёнными полюсами и замкнуты на реостат (R = 6, 00 Ом), подключённый к батареи параллельно. Вычислить силу тока, проходящего через реостат, и мощность, выделяемую на нём.

20. При силе тока I₁= 3А во внешней цепи аккумулятора выделяется мощность Р₁= 18 Вт, при силе тока I₂= 1А – Р₂= 10 Вт. Определить ЭДС аккумулятора, его внутреннее сопротивление и количество теплоты, которое может выделиться во внешней цепи такого источника за 1 с.

21. Определить, можно ли одновременно включать две лампочки мощностью по 60 Вт, электрическую плитку мощностью 600 Вт и электрический утюг мощностью 400 Вт при напряжении в сети 220 В, если предохранитель квартирного счётчика рассчитан на силу тока до
5 А.

22. Элемент замыкается на некоторое время один раз проволокой с сопротивлением R₁ = 8, 00 Ом, а другой раз проволокой с сопротивлением R₂ = 25, 00 Ом. В обоих случаях выделяется одинаковое количество теплоты за одинаковые промежутки времени. Определить внутреннее сопротивление элемента.

23. На рисунке 54 R₁ = 1, 00 Ом, R₂ = 5, 00 Ом, R₃ = 4, 00 Ом,
R₄ = 2, 00 Ом, E = 12, 00 В, r = 1, 00 Ом. На каком сопротивлении и какая наибольшая мощность выделяется в этой цепи?

Рис. 54

24. Конденсатор ёмкостью 10, 00 мкФ разряжается через цепь из двух параллельно соединенных резисторов 10, 00 Ом и 40, 00 Ом. Какое количество теплоты выделится на первом резисторе, если конденсатор был заряжен до разности потенциалов 0, 10 кВ?

25. В схеме (рис. 55) E = 12, 00 В, r = 1, 00 Ом, R₁ = 3, 00 Ом, R₂ = 2, 00 Ом, С = 3, 00 мкФ. Какое количество теплоты выделится в резисторе R₁ после размыкания ключа?

Рис. 55

⇐ Предыдущая 1 2 3 456 7 8 Следующая ⇒