Законы управления. Типовые регуляторы

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 25Следующая ⇒

Закон управления - это алгоритм или функциональная зависимость, в соответствии с которыми регулятор формирует управляющее воздействие u(t). Эта зависимость может быть представлена в виде

u(t) = F(x, g, f), (8.1)

где F - некоторый оператор от отклонения x, задающего воздействия g и возмущающего воздействия f, а также от их производных и интегралов по времени.

Обычно выражение (8.1) может быть записано следующим образом:

u(t) = F₁(x) + F₂(g) + F₃(f). (8.2)

Здесь первое слагаемое соответствует управлению по отклонению, второе и третье - управлению по внешнему воздействию.

В зависимости от вида оператора F законы управления делятся на стандартные и специальные.

Стандартные законы управления - это универсальные законы, с помощью которых можно решать задачи автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов.

Специальные законы управления - это законы, формируемые для решения конкретных задач.

Если для формирования управляющего воздействия u(t) используются только линейные математические операции, то такой закон управления называется линейным, в противном случае - нелинейным.

Линейный стандартный закон управления имеет следующий вид:

, (8.3)

где первое слагаемое является пропорциональной, второе - интегральной, третье - дифференциальной составляющими закона, а коэффициенты k_П, k_И и k_Д определяют вклад каждой из составляющих в формируемое управляющее воздействие.

Интегральная составляющая закона управления вводится для повышения точности, а дифференциальная - для повышения быстродействия работы системы.

Регулятор, формирующий управляющее воздействие в соответствии с (8.3), имеет передаточную функцию

. (8.4)

Структурная схема линейного стандартного регулятора приведена на рис.8.1.

Настройка такого регулятора заключается в задании значений коэффициентов k_П, k_И, k_Д таким образом, чтобы удовлетворить требованиям качества управления в соответствии с выбранными критериями качества.

Рис. 8.1. Структура линейного стандартного регулятора

На практике широкое распространение получили типовые или промышленные регуляторы, представляющие собой универсальные автоматические устройства, легко приспосабливаемые для автоматизации разнообразных технологических процессов и объектов. При этом объект управления, как правило, является звеном статического типа, т.е. W_ОУ(0)=k_ОУ, где k_ОУ- коэффициент передачи объекта управления. Типовые регуляторы реализуют типовые законы управления, являющиеся частными случаями линейного стандартного закона управления, и классифицируются следующим образом.

П-регуляторы. Реализуют П-закон или пропорциональный закон управления

u(t) = k_Пx(t).

Передаточная функция П-регулятора

W_R(s) = k_П.

Пропорциональное управление позволяет уменьшить установившуюся ошибку в объекте в (1+k) раз, где k = k_П´ k_ОУ- коэффициент передачи разомкнутой системы. Регулирование в этом случае получается статическим, так как при любом конечном значении коэффициента передачи разомкнутой системы установившаяся ошибка будет отличной от нуля.

И-регуляторы. Реализуют И-закон или интегральный закон управления

u(t) = .

Передаточная функция И-регулятора

При интегральном управлении получается система, астатическая по отношению к задающему воздействию. Повышение степени астатизма приводит к увеличению установившейся точности системы, но одновременно снижает ее быстродействие, а также приводит к ухудшению устойчивости. Снижение быстродействия объясняется тем, что в первый момент времени при появлении ошибки управляющее воздействие равняется нулю и только затем начинается его рост. В системе пропорционального управления рост управляющего воздействия в первые моменты времени происходит более интенсивно, так как наличие ошибки сразу дает появление управляющего воздействия, в то время как в системе интегрального управления должно пройти некоторое время.

ПИ-регуляторы. Реализуют ПИ-закон или пропорционально-интегральный закон управления

u(t) = k_Пx(t) + .

Передаточная функция ПИ-регулятора

где T_И= k_П/ k_И.

Пропорционально-интегральное (изодромное) управление сочетает в себе высокую точность интегрального управления (астатизм) с большим быстродействием пропорционального управления. В первые моменты времени при появлении ошибки система с ПИ-регулятором работает как система пропорционального регулирования, а в дальнейшем начинает работать как система интегрального управления.

ПД-регуляторы. Реализуют ПД-закон или пропорционально-диф-ференциальный закон управления

Передаточная функция ПД-регулятора

= k_П(T_Дs + 1),

где T_Д= k_Д/ k_П.

Пропорционально-дифференциальное управление применяются для повышения быстродействия работы системы.

Регулирование по производной не имеет самостоятельного значения, так как в установившемся состоянии производная от ошибки равна нулю и управление прекращается. Однако она играет большую роль в переходных процессах, потому что позволяет учитывать тенденцию к росту или уменьшению ошибки. В результате увеличивается скорость реакции системы, повышается быстродействие, снижается ошибка в динамике.

ПИД-регуляторы. Реализуют ПИД-закон или пропорционально-интегрально-дифференциальный закон управления, соответствующий линейному стандартному закону вида (8.3).

ПИД-регулятор, представляющий собой астатический изодромный регулятор с предвидением, обеспечивает повышенную точность и повышенное быстродействие системы.

В общем случае закон управления может иметь сложный вид.

Корректирующие устройства

Основная задача корректирующих устройств состоит в улучшении точности системы и качества переходных процессов. Однако наряду с этим путем дополнительного введения в систему корректирующих устройств решается более общая задача - обеспечение устойчивости системы, если она была неустойчивой, а затем и желаемого качества процесса управления.

Различают три вида основных корректирующих устройств.

Последовательные корректирующие устройства. Они вводятся в цепь регулятора последовательно с другими звеньями. На рис.8.2 представлена структурная схема системы с последовательным корректирующим устройством.

Рис. 8.2. Структурная схема системы

с последовательным корректирующим устройством

Здесь W₁(s), W₂(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, W_ПКУ(s) - передаточная функция последовательного корректирующего звена, W_ОУ(s) - передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с последовательным корректирующим устройством

W_R1(s) = W₁(s) W₂(s) W_ПКУ(s). (8.5)

Способ коррекции с помощью последовательного корректирующего устройства не требует сложных расчетов и прост в практическом исполнении. Поэтому он нашел широкое применение, особенно при коррекции систем, в которых используется электрический сигнал в виде напряжения постоянного тока, величина которого функционально связана с сигналом рассогласования. Однако, последовательные корректирующие устройства не ослабляют влияния изменений параметров элементом системы на ее показатели качества. Поэтому последовательные корректирующие устройства рекомендуется применять в системах, в которых элементы имеют достаточно стабильные параметры.

Параллельные корректирующие устройства. Они вводятся в цепь регулятора параллельно с другими звеньями. На рис.8.3 представлена структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством.

Рис.8.3. Структурная схема системы

с параллельным корректирующим устройством

Здесь W₁(s), W₂(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, W_{ê ê КУ}(s) - передаточная функция параллельного корректирующего звена, W_ОУ(s) - передаточная функция объекта управления.

Передаточная функция регулятора с параллельным корректирующим устройством

W_R2(s)=W₁(s)[W₂(s)+W_{ê ê КУ}(s)]. (8.6)

Коррекция систем управления с помощью параллельного корректирующего устройства эффективна, когда требуется формировать сложные законы управления с введением производных и интегралов от сигнала ошибки. Примером этому могут служить рассмотренные ранее типовые регуляторы.

Обратные связи. Они вводятся в цепь регулятора и охватывают какие-либо его звенья. Как отмечалось в разделе 3.3, обратные связи могут быть положительными (ПОС) и отрицательными (ООС), кроме того - жесткими и гибкими.

На рис.8.4 представлена структурная схема системы с корректирующей обратной связью. Здесь W₁(s), W₂(s) представляют собой передаточные функции заданных частей регулятора, W_ОС(s) - передаточная функция корректирующей обратной связи, W_ОУ(s) - передаточная функция объекта управления.

Рис.8.4. Структурная схема системы с корректирующей обратной связью

Передаточная функция регулятора с корректирующей обратной связью

, (8.7)

где знак “+” соответствует ООС, знак “-” - ПОС.

Коррекция местной обратной связью используется в системах автоматического управления наиболее часто. Корректирующая обратная связь образует в системе внутренний контур помимо контура, образуемого главной обратной связью. В подавляющем большинстве случаев используются отрицательные корректирующие обратные связи, однако могут применяться также и положительные обратные связи, например в комбинированных системах с компенсацией динамических ошибок.

Отрицательная корректирующая обратная связь позволяет существенно ослаблять влияние изменения параметров элементов и их нелинейностей, входящих в местный контур. Поэтому местной обратной связью желательно охватывать те элементы корректируемой системы, которые в процессе работы могут изменять свои параметры и имеют высокие значения коэффициентов передачи.

Основными видами корректирующих обратных связей являются:

а) жесткая обратная связь W_ОС(s) = k_ОС;

б) инерционная жесткая обратная связь W_ОС(s) = ;

в) гибкая обратная связь W_ОС(s) = k_ОС s;

г) инерционная гибкая обратная связь W_ОС(s) = .

Возможны и более сложные передаточные функции корректирующих обратных связей.

В динамическом отношении обратные связи оказывают самое различное действие.

Проиллюстрируем на примерах основные свойства обратных связей W_ОС(s) при охвате ими различных типов звеньев W_ОХВ(s) (рис.8.5).

Рис. 8.5. Структурная схема обратной связи

Жесткая обратная связь W_ОС(s) = k_ОС.

1. Охватывает безынерционное звено W_ОХВ(s)=k.

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи.

При ООС k_Э< k; при ПОС k_Э> k.

Если при ПОС kk_ОС=1, то k_Э®¥ , такой элемент представляет собой реле.

Следовательно, положительная обратная связь может служить для увеличения коэффициента передачи.

2. Охватывает апериодическое звено первого порядка

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи;

T_Э- эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, отрицательная жесткая обратная связь уменьшает инерционность звена. Тем самым она оказывает стабилизирующее действие и улучшает качество переходного процесса в системе. Уменьшение же коэффициента передачи может быть скомпенсировано за счет других звеньев системы.

При ПОС и .

Следовательно, положительная жесткая обратная связь может служить для увеличения коэффициента передачи. Но одновременно с этим увеличивается и постоянная времени, т.е. инерционность звена, а при kk_ОС> 1 звено становится неустойчивым.

3. Охватывает интегрирующее звено .

Тогда эквивалентная передаточная функция будет

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи;

T_Э- эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, под действием отрицательной жесткой обратной связи интегрирующее звено превращается в апериодическое с коэффициентом передачи целиком определяемым обратной связью. Такую связь необходимо использовать в тех случаях, когда требуется понизить степень астатизма, т.е. исключить в системе влияние интегрирующего звена. При ПОС звено теряет устойчивость.

Инерционная жесткая обратная связь W_ОС(s) = .

При охвате ею безынерционного звена W_ОХВ(s)=k получаем

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи;

T_Э- эквивалентная постоянная времени.

При ООС и .

Следовательно, в этом случае безынерционное звено превращается в интегро-дифференцирующее звено. Инерционное запаздывание в обратной связи (в отличие от такового в прямой цепи) целесообразно использовать для улучшения качества переходных процессов, получая эффект, аналогичный введению производной в прямой цепи. Отсюда вытекает и хорошее влияние инерционной жесткой обратной связи на качество переходного процесса в системе в целом.

Положительная инерционная жесткая обратная связь обычно не используется.

Гибкая обратная связь W_ОС(s) = k_ОС s.

При охвате ею апериодического звена первого порядка получаем

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи;

T_Э- эквивалентная постоянная времени.

При ООС k_Э=k и T_Э=T+kk_ОС, если ПОС, то k_Э=k иT_Э=T-kk_ОС.

Таким образом, гибкая обратная связь изменяет только инерционность звена, причем для ООС эквивалентная постоянная времени увеличивается.

Инерционная гибкая обратная связь W_ОС(s) = .

При охвате ею интегрирующего звена получаем

где k_Э- эквивалентный коэффициент передачи;

T_Э- эквивалентная постоянная времени.

При ООС и ,

при ПОС и .

Следовательно, охват интегрирующего звена инерционной гибкой обратной связью эквивалентен последовательному включению интегро-дифференцирующего звена. При отрицательной инерционной гибкой обратной связи и большом коэффициенте передачи k интегрирующее звено приближенно становится изодромным.

Способ коррекции местной обратной связью позволяет наилучшим образом скорректировать динамические свойства системы по сравнению со способами коррекции с помощью последовательных и параллельных корректирующих устройств.

Динамические свойства линейных систем при введении корректирующих устройств различного вида могут быть сделаны одинаковыми. Следовательно, включение любого типа корректирующего устройства может обеспечить требуемое качество работы системы. В этом случае передаточные функции регуляторов с последовательной коррекцией (8.5), параллельной коррекцией (8.6) и местной обратной связью (8.7) должны быть одинаковыми, т.е.

W_R₁(s) = W_R₂(s) = W_R₃(s). (8.8)

Отсюда следует формула перехода от передаточной функции корректирующего устройства одного вида к передаточной функции эквивалентного корректирующего устройства другого вида

W₂(s)W_ПКУ(s) = W₂(s)+W_{ê ê КУ}(s) = . (8.9)

Использование того или иного вида корректирующих устройств, т.е. последовательных звеньев, параллельных звеньев или обратных связей, определяется удобством технической реализации.

⇐ Предыдущая 13 14 15 16 171819 20 21 22 Следующая ⇒