Таким образом, электрическая емкость плоского конденсатора

 

Пример 2. Сферический конденсатор. Сферический конденсатор состоит из двух концентрических металлических обкладок 1 и 2 сферической формы, радиусы которых соответственно равны R₁ и R₂ > R₁. Пусть +q-заряд первой обкладки, а –q-заряд второй обкладки. Напряженность поля в конденсаторе направлена радиально: E=E_r, причем

 

 

где e - относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Так как

 

 

то разность потенциалов обкладок

 

 

Электрическая емкость сферического конденсатора

 

 

Пример 3. Цилиндрический конденсатор. Цилиндрический конденсатор состоит из двух тонкостенных металлических цилиндров высотой l и радиусами R₁ и R₂> R₁, вставленных друг в друга. Пусть заряд внутренней обкладки радиусом R₁ + q, а внешней, радиусом R₂ –q. Если l> > (R₁ и R₂), то, пренебрегая искажениями поля вблизи краев конденсатора, можно приближенно считать, что поле конденсатора такое же, как поле двух цилиндров бесконечной длины, заряженных с линейными плотностями зарядов t=q/l и -t. Внутри конденсатора поле создается только внутренней обкладкой. Так как s=t/(2pR₁)=q/(2pR₁l), следует что напряженность поля в диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью e, заполняющем поле между обкладками конденсатора (R₁£ r£ R₂), равна E_r=q/(2pee₀ lr). (смотрите вывод в лабораторной работе № 1)

Так как

 

 

то разность потенциалов обкладок конденсатора

 

 

Электрическая емкость цилиндрического конденсатора

 

 

Эта формула выражает, в частности, емкость кабеля, который состоит из металлического провода, окруженного слоем изолятора и металлической броней.

Если напряжение на конденсаторе сделать слишком большим, то конденсатор «пробивается», т. е. между его обкладками возникает искра (внутри диэлектрика или по его поверхности) и конденсатор портится вследствие нарушения изоляции. Поэтому каждый конденсатор характеризуется не только своей емкостью, но еще и максимальным рабочим напряжением. Для того чтобы, располагая определенными конденсаторами, осуществить желаемую емкость при нужном рабочем напряжении, конденсаторы соединяют в батареи.

 

Рис 2.1

Соединение конденсаторов

 

На 2.1, а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для всех конденсаторов является напряжение U, и мы имеем

 

q₁=C₁U, q₂=C₂U, ...

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен

 

Q=å q_i=Uå C_i,

и поэтому емкость батареи

 

C=q/U=å C_i. (2.2)

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Так как в этом случае напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению на батарее, то и допустимое рабочее напряжение батареи будет таким же, как и у одного конденсатора.

На рис. 2.1, б изображено последовательное соединение конденсаторов. В этом случае одинаков для всех конденсаторов заряд q, равный полному заряду батареи, и мы можем написать

 

U₁=q/C₁, U₂=q/C₂.

Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т. е.

.

Поэтому для емкости С всей батареи, находим

 

. (2.3)

При последовательном соединение конденсаторов суммируются обратные значения емкостей. В этом случае напряжение на каждом конденсаторе будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое значение напряжения больше, чем у одного конденсатора.

На рис. 2.1, в показано смешанное соединение конденсаторов. Емкость такой батареи легко определить, пользуясь формулами (2.2) и (2.3).

При помощи гальванометра можно измерить не только силу тока, но и заряд, находящийся на каком-либо конденсаторе, что используется в данной работе. Рассмотрим, магнитоэлектрический гальванометр и будем считать, что трение при движении рамки настолько мало, что им можно пренебречь. Рамка является механической колебательной системой. Она имеет определенный момент инерции I и на нее действует сила упругости подвеса. Момент сил упругости подвеса М_п можно считать пропорциональным углу поворота рамки:

 

M_n= - fa,

где f зависит от устройств подвеса или спиральных пружин. Поэтому, будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает механические крутильные колебания с периодом

 

.

 

Положим теперь, что мы замкнули на гальванометр какой-нибудь заряженный конденсатор. Конденсатор начнет разряжаться и в гальванометре возникнет кратковременный ток (импульс тока). Будем считать, что время импульса t мало по сравнению с периодом колебаний рамки: t< < T (баллистический режим). Тогда за время импульса рамка не успеет заметно сместиться, и все явления будет подобно явлению удара в механике. За время t на рамку подействует импульс момента силы, равный

 

,

где q-полный заряд, прошедший через гальванометр, μ - цена деления шкалы гальванометра в мкФ/дел. Поэтому рамка приобретает момент импульса

 

Iw₀= ,

 

(w₀- угловая скорость рамки) и кинетическую энергию

 

.

 

После окончания импульса тока рамка начнет поворачиваться, и ее кинетическая энергия будет превращаться в потенциальную энергию закрученного подвеса:

 

W_n=fa²/2.

Поэтому, если a_m есть максимальный отброс, то

 

.

 

Из этих уравнений находим

 

,

где b- постоянная прибора, называемая баллистическая постоянная. Мы видим, что, измеряя первый максимальный отброс гальванометра, можно определить полный заряд, прошедший через гальванометр.

Из зависимости q~a , исходя из определения емкости (2.1), следует, что

 

a ~ C. (2.4)

 

Выражение (2.4) можно записать в виде

 

C=a × μ.

 

Здесь С- емкость измеряемого конденсатора в мкФ, a - величина отброса стрелки гальванометра в делениях шкалы.

Построив график зависимости электроемкости от отброса стрелки гальванометра можно будет в дальнейшем, по известной электроемкости, сразу найти отброс стрелки гальванометра, и наоборот.

Описание установки

Набор конденсаторов (С) установлен внутри передней панели лабораторного стенда, с наружной стороны находится только переключатель с десятью положениями. Нумерация начинается с 0 и заканчивается 9. Каждому положению переключателя соответствует определенная емкость. 0 – отключено, 1 – С₁(0, 2 мкф), 2 – С₂(0, 5 мкф), 3 – С₃(1 мкф), 4 – С₄(1, 5 мкф), 5 – С₅(2, 3 мкф), 6 – С_х1, 7 – С_х2, 8 – С_хпосл, 9 – С_хпар. При выполнении данной лабораторной работы у гальванометра используются клеммы 2 и 3. Емкости подобраны таким образом, что при любом положении переключателя стрелка гальванометра не будет зашкаливать.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Берем следующую прядь и плетем ее таким же образом. Так проплетаем все выделенные пряди. Фиксируем косички лаком.
2. ВОПРОС 19. Производительность труда: определение, показатели. Выработка и трудоемкость, их характеристика
3. Все несчастные люди стали такими вследствие того,
4. И таким образом все это движется. Снова и снова трофобластовый тезис рака подтверждается независимыми исследователями, которые,
5. Коллектив - это группа совместно работающих лиц, в которой люди взаимодействуют друг с другом таким образом, что каждый оказывает влияние на другое лицо, одновременно испытывая его влияние.
6. МАССА И МЕТАЛОЕМКОСТЬ КОНСТРУКЦИЙ
7. Но эта неправда устраивает раввинов, которые таким образом, отделяют и себя и народ от «предавших веру отцов», и эта неправда устраивает христиан, которые таким образом находят себя в Писаниях.
8. Параграф 19. Электрическая проводка, освещение
9. Построение плоского графика функции. Построение трехмерных графиков. Создание анимационных клипов.
10. Построите ваши пиковые циклы таким образом, чтобы они приходились на важные соревнования года.
11. Процесс заряда конденсатора от источника постоянного напряжения
12. С таким прицелом он и был придуман Богом».