ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКВИПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

И ЛИНИЙ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО

ПОЛЯ

Цель работы: исследование электрических полей, создаваемых несколькими зарядами.

Оборудование : установка для исследования электростатических полей, источник питания 0¸ 7В, токопроводящая бумага, поверх которой прикреплена декоративная панель с многочисленными отверстиями, мультиметр в режиме вольтметра.

Краткая теория

Удаленные друг от друга точечные электрические заряды взаимодействуют по закону Кулона с силой:

, (1.1)

где k = 9 × 10⁹ - коэффициент пропорциональности, который можно определить по формуле , e₀ - электрическая постоянная, равная 8, 85 × 10^-12 , q₁ и q₂ - точечные заряды, находящиеся на расстоянии r друг от друга.

Точечным зарядом q называется наэлектризованное тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с расстоянием до других заряженных тел, с которыми оно взаимодействует, e - диэлектрическая проницаемость среды, равная отношению силы взаимодействия между зарядами в отсутствии среды F₀ и при ее наличии F.

(1.2)

Каким же образом осуществляется это взаимодействие при отсутствии вещества между зарядами? Взаимодействие между зарядами происходит через посредство электрического поля. Электрическое поле, образованное системой неподвижных зарядов называется электростатическим.

Для замкнутой системы справедлив закон сохранения электрического заряда - алгебраическая сумма электрических зарядов в замкнутой системе остается постоянной: .

Если рассмотреть заряд q как «источник» электрического поля, в которое на расстоянии помещен пробный заряд , то на него будет действовать сила:

, (1.3)

где - радиус вектор, проведенный от заряда к заряду .

Отсюда видно, что сила зависит от величины пробного заряда q’: F~ q’. С другой стороны, не зависит от q’, а зависит от величины заряда q, свойств среды e и положения в пространстве той точки, в которой изучается поле - значения радиус-вектора . Эту величину можно принять для количественной характеристики электрического поля:

. (1.4)

Вектор носит название вектора напряженности электрического поля и служит его силовой характеристикой. В СИ измеряется в В/м.

Вектор напряженности электрического поля системы зарядов равен геометрической сумме напряженности полей, создаваемых в данной точке каждым из зарядов в отдельности.

Это утверждение называется принципом суперпозиции (наложения) электрических полей.

Графически электрическое поле можно показать с помощью силовых линий. Эти линии проводят так, чтобы касательные к ним в каждой точке пространства совпадали по направлению с вектором в той же самой точке (рис.1.1).

Условно принимают, что число линий, проходящих через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно этим линиям, должно равняться численной величине Е в данной области поля. Свойство линий напряженности начинаться или заканчиваться только на электрических зарядах или уходить в бесконечность, сохраняется и для полей, создаваемых любой системой электрических зарядов. В качестве примера использования принципа суперпозиции электрических полей рассмотрим поле электрического диполя. Диполем называется совокупность двух одинаковых по абсолютной величине разноименных зарядов +q и -q, расположенных на расстоянии l друг от друга, которое мало по сравнению с расстоянием r от центра диполя О до точки М, в которой определяется напряженность (рис.1.2.).

Соединим точку наблюдения М с обоими зарядами радиус-векторами и , проведенными из тех точек, в которых находятся эти заряды. Тогда, вектор напряженности создаваемый зарядом -q в точке М, будет направлен против радиус-вектора , а будет направлен по . Векторы и определяются по формуле (1.4), а полный вектор напряженности электрического поля в точке М равен их геометрической сумме:

. (1.5)

Рис. 1.2. Диполь.

Из треугольника ОLM на рисунке видно, что вектор является геометрической суммой вектора и вектора , где - единичный вектор, направленный вдоль прямой, соединяющей заряды и - . Отсюда и аналогично . (1.6) Опуская из точки L перпендикуляр на радиус вектор , мы видим, что величина

r = ON + NM = + NM.

Используя условие l < < r, мы можем считать в прямоугольном треугольнике LNM катет NM равным гипотенузе ; тогда

и . (1.7)

Подставляя (1.7) в (1.5), получаем:

. (1.8)

Раскрывая скобки в знаменателях по формуле бинома Ньютона и отбрасывая члены, содержащие малые порядки l² и l³, имеем:

Воспользуемся правилом приближенного деления, согласно которому при относительной ошибке d < < 1 c точностью до членов второго порядка

Тогда

. (1.9)

Подставляя (1.9) в (1.8) и раскрывая скобки, получим:

. (1.10)

Отсюда видно, что напряженность поля диполя определяется не в отдельности величиной зарядов q и расстоянием между ними l, а произведением

p = ql, (1.11)

которое называется дипольным моментом. Поскольку ось диполя ориентирована в пространстве, то дипольный момент является вектором . Он направлен вдоль оси диполя от отрицательного заряда к положительному, т.е. по единичному вектору . Следовательно,

. (1.12)

Подставляя (1.11) и (1.12) в (1.10), получаем

. (1.13)

Значит, напряженность электрического поля диполя Е прямо пропорциональна величине дипольного момента p и в любом направлении (для любых q) убывает с ростом r как 1/r³.

Рассмотрим точку N, лежащую справа от заряда +q на продолжении оси диполя (рис.1.3.).

Рис.1.3. Поле диполя на оси.

Для этой точки q = 0, cosq = 1,

и . (1.14)

Это соотношение остается справедливым и для точек, лежащих на оси диполя слева, где

q = p, cosq = -1, но .

Для точки М, лежащей на перпендикуляре к оси диполя, q = p / 2, cosq = 0 и

. (1.15)

Для произвольного q, возводя выражение (1.13) в квадрат и принимая во внимание, что скалярное произведение равно r cosq, можно легко вычислить величину вектора :

. (1.16)

Точечный заряд

Рассмотрим точечный заряд, помещенный в центре сферы радиусом R. По теореме Остроградского-Гаусса dN = EdS = , учитывая, что S_сферы = 4pR², то

. (1.22)

Схема цепи

1. 1.Токопроводящая бумага.

2. Электроды.

3. Мультиметр в режиме вольтметра.

4. Источник постоянного тока 0¸ 7В.

Порядок выполнения работы

1. С помощью соединительных проводов подключить источник питания к электродам.

2. К этим же электродам подсоединить вольтметр (предел 0¸ 20В, постоянный ток) и выставить напряжение 3¸ 5В.

3. Одним из щупов вольтметра произвести измерения потенциала во всех точках панели (если точек много, то измерять через одну и по вертикали и по горизонтали).

Задание № 1

1. Нанести полученные результаты на бумагу и соединить плавными линиями точки, в которых значения потенциала совпадают.

2. Построить линии напряженности.

Задание № 2

1. По формуле (1.34) найти значение напряженности результирующего поля в точке указанной преподавателем (не менее 2^{– х} раз).

2. Оцените погрешность данного измерения.

Контрольные вопросы

1. Электростатическое поле, условие возникновения, силовые линии, эквипотенциальные поверхности.

2. Заряд, закон сохранения заряда, закон Кулона, диполь.

3. Силовая характеристика электрического поля (определение, размерность).

4. Вывод Е поля плоскости, 2 ^{- х} плоскостей.

5. Вывод Е поля бесконечной заряженной нити.

6. Работа в электростатическом поле.

7. Энергетическая характеристика электрического поля.

8. Связь между силовой и энергетической характеристиками поля.

9. Доказать, что линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям.

Литература

1. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М.: Высшая школа. 1989. Том II. Глава 13 и 14.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, М.: Наука. 1972. Том 2, глава 1 и 2.

3. Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А. Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 2.

Краткая теория

Рассмотрим два проводника, между которыми существует электрическое напряжение, предположим, что все линии напряженности, исходящие из одного проводника, заканчиваются на другом. Такую пару проводников мы будем называть простым конденсатором или просто конденсатором. Конденсатором называется устройство, способное накапливать энергию электрического поля.

Простым конденсатором является шаровой конденсатор, состоящий из двух проводников в виде концентрических сфер, так как линии напряженности, исходящие из внутренней сферы, обязательно все заканчиваются на внешней сфере. Две параллельные проводящие пластины (плоский конденсатор) можно считать также простым конденсатором, если расстояние между пластинами мало по сравнению с их размерами. Простым конденсатором является и цилиндрический конденсатор, если длина цилиндров велика по сравнению с зазором между ними. Оба проводника, образующие конденсатор, называются его обкладками.

Так как линии смещения начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, отсюда следует, что заряды, находящиеся на обкладках простого конденсатора, всегда равны по модулю и противоположны по знаку.

Напряженность поля в любой точке между обкладками конденсатора всегда пропорциональна заряду обкладок. Поэтому и напряжение U между обкладками всегда пропорционально заряду обкладок q.

q=C× U. (2.1)

Коэффициент С в этой формуле называют электрической емкостью конденсатора или просто его емкостью. Единицей емкости служит фарад (Ф)- емкость такого уединенного проводника, потенциал которого повышается на 1В при сообщении заряда 1 Кл. Это очень большая единица измерения. Емкости используемых в практике конденсаторов обычно указываются в мкФ (10^-6 Ф) или в пФ (10^-12 Ф). Емкость конденсатора является его основной характеристикой и зависит от его размеров, формы и от свойств среды, находящейся между его обкладками.

Пусть С₀ – емкость любого конденсатора, когда его обкладки находятся в вакууме. Практически мы получим ту же емкость, если между обкладками будет атмосферный воздух. Пусть далее С- емкость того же конденсатора, если все пространство между его обкладками заполнено каким-либо другим однородным диэлектриком. Отношение

C/C₀=e

называют относительной диэлектрической проницаемостью или просто диэлектрической проницаемостью диэлектрика.

Емкость конденсаторов простой формы можно вычислить. Для этого предполагают, что на каждой из обкладок находится некоторый заряд q, и вычисляют потенциал в электрическом поле рассматриваемого конденсатора U (x, y, z). Если удается решить эту задачу, то отсюда получается и значение напряжения между обкладками конденсатора U. После этого емкость можно найти по формуле (2.1)

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1. Плоский конденсатор. Плоский конденсатор состоит из двух параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на близком расстоянии d одна от другой. Заряды пластин +q и –q.Если линейные размеры пластин велики по сравнению с d, то электростатическое поле между пластинами можно считать таким же, как поле между двумя плоскостями, заряженными разноименно с поверхностными плотностями зарядов s = q/S, (+σ и -s). Направим ось перпендикулярно плоскости. Напряженность поля конденсатора между пластинами

(0£ x£ d),

где e -относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор. Из связи

получаем, что

тогда разность потенциалов равна

Рис 2.1

Соединение конденсаторов

На 2.1, а показано параллельное соединение конденсаторов. В этом случае общим для всех конденсаторов является напряжение U, и мы имеем

q₁=C₁U, q₂=C₂U, ...

Суммарный заряд, находящийся на батарее, равен

Q=å q_i=Uå C_i,

и поэтому емкость батареи

C=q/U=å C_i. (2.2)

Емкость батареи конденсаторов, соединенных параллельно, равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Так как в этом случае напряжение на каждом конденсаторе равно напряжению на батарее, то и допустимое рабочее напряжение батареи будет таким же, как и у одного конденсатора.

На рис. 2.1, б изображено последовательное соединение конденсаторов. В этом случае одинаков для всех конденсаторов заряд q, равный полному заряду батареи, и мы можем написать

U₁=q/C₁, U₂=q/C₂.

Напряжение же батареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т. е.

Поэтому для емкости С всей батареи, находим

. (2.3)

При последовательном соединение конденсаторов суммируются обратные значения емкостей. В этом случае напряжение на каждом конденсаторе будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое значение напряжения больше, чем у одного конденсатора.

На рис. 2.1, в показано смешанное соединение конденсаторов. Емкость такой батареи легко определить, пользуясь формулами (2.2) и (2.3).

При помощи гальванометра можно измерить не только силу тока, но и заряд, находящийся на каком-либо конденсаторе, что используется в данной работе. Рассмотрим, магнитоэлектрический гальванометр и будем считать, что трение при движении рамки настолько мало, что им можно пренебречь. Рамка является механической колебательной системой. Она имеет определенный момент инерции I и на нее действует сила упругости подвеса. Момент сил упругости подвеса М_п можно считать пропорциональным углу поворота рамки:

M_n= - fa,

где f зависит от устройств подвеса или спиральных пружин. Поэтому, будучи выведена из положения равновесия, рамка совершает механические крутильные колебания с периодом

Положим теперь, что мы замкнули на гальванометр какой-нибудь заряженный конденсатор. Конденсатор начнет разряжаться и в гальванометре возникнет кратковременный ток (импульс тока). Будем считать, что время импульса t мало по сравнению с периодом колебаний рамки: t< < T (баллистический режим). Тогда за время импульса рамка не успеет заметно сместиться, и все явления будет подобно явлению удара в механике. За время t на рамку подействует импульс момента силы, равный

где q-полный заряд, прошедший через гальванометр, μ - цена деления шкалы гальванометра в мкФ/дел. Поэтому рамка приобретает момент импульса

Iw₀= ,

(w₀- угловая скорость рамки) и кинетическую энергию

После окончания импульса тока рамка начнет поворачиваться, и ее кинетическая энергия будет превращаться в потенциальную энергию закрученного подвеса:

W_n=fa²/2.

Поэтому, если a_m есть максимальный отброс, то

Из этих уравнений находим

где b- постоянная прибора, называемая баллистическая постоянная. Мы видим, что, измеряя первый максимальный отброс гальванометра, можно определить полный заряд, прошедший через гальванометр.

Из зависимости q~a , исходя из определения емкости (2.1), следует, что

a ~ C. (2.4)

Выражение (2.4) можно записать в виде

C=a × μ.

Здесь С- емкость измеряемого конденсатора в мкФ, a - величина отброса стрелки гальванометра в делениях шкалы.

Построив график зависимости электроемкости от отброса стрелки гальванометра можно будет в дальнейшем, по известной электроемкости, сразу найти отброс стрелки гальванометра, и наоборот.

Описание установки

Набор конденсаторов (С) установлен внутри передней панели лабораторного стенда, с наружной стороны находится только переключатель с десятью положениями. Нумерация начинается с 0 и заканчивается 9. Каждому положению переключателя соответствует определенная емкость. 0 – отключено, 1 – С₁(0, 2 мкф), 2 – С₂(0, 5 мкф), 3 – С₃(1 мкф), 4 – С₄(1, 5 мкф), 5 – С₅(2, 3 мкф), 6 – С_х1, 7 – С_х2, 8 – С_хпосл, 9 – С_хпар. При выполнении данной лабораторной работы у гальванометра используются клеммы 2 и 3. Емкости подобраны таким образом, что при любом положении переключателя стрелка гальванометра не будет зашкаливать.

Схема цепи

Соединить клеммы (+) и (-) источника напряжения 0÷ 7V с клеммами гальванометра (2) и (3). Так как в этой работе используется гальванометр, то полярность источника неважна (только поменяется направление отклонения стрелки). Переключатель набора конденсаторов перед началом выполнения работы должен быть на нуле (положение 0 – в крайнем левом положении).

Порядок выполнения работы

Задание 1. Калибровка прибора.

1. Усвоив содержание описания установки, включаем стенд в сеть.

2. Ставим переключатель С в положение 1, нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).

3. Операцию совершают 3 раза. Перед каждым следующим нажатием кнопки (к) необходимо сделать паузу не менее 5 секунд. Результаты измерений записывают в первую строчку таблицы 1.

4. Таким же образом измеряются и записываются отбросы стрелки гальванометра соответствующие емкостям С₂, С₃, С₄, С₅.

5. В пятой колонке таблицы 1 записывают среднее значение отброса < a> , полученное из трех измерений a₁, a₂, a₃ для каждого конденсатора С₁, С₂, С₃, С₄, С₅.

6. В шестой колонке таблицы 1 записывают цену деления шкалы гальванометра μ =С/< a>, вычисленную для каждого из пяти эталонных конденсаторов.

7. В шестой строчке шестой колонки записывают среднее значение цены деления гальванометра < μ >.

8. В седьмой колонке таблицы записывают абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра

9. В шестой строчке седьмой колонки записывают среднею абсолютную ошибку цены деления шкалы гальванометра < D μ >.

12. Под таблицей записывают относительную ошибку полученного значения цены деления шкалы гальванометра

13. По результатам в колонках 1 и 5 строят градуировочный график прибора С(a).

14. Из графика (по тангенсу угла наклона прямой) находят среднюю графическую цену деления шкалы гальванометра < μ > _гр. и сравнивают ее с полученной в конце таблицы средней арифметической ценой деления.

Таблица №1

С, мкФ	a₁, дел.	a₂, дел.	a₃, дел.	< a>, дел.	μ , мкФ/дел.	Dμ , мкФ/дел.
С₁ С₂ С₃ С₄ С₅
Средние значения.

Задание 2. Измерение неизвестных емкостей.

1. Ставим переключатель С в положение 6, 7, 8 и 9, нажимаем на кнопку (к) под гальванометром и отсчитываем угол отклонения стрелки (в делениях).

2. Результаты измерений записать в таблицу 2.

3. В пятой колонке таблицы 2 записать средние значения отбросов стрелки < a>.

4. В шестой колонке таблицы 2 записать полученные значения измеряемых емкостей

C_эксп=< μ > × < a>.

5. Исходя из полученных значений С_х1, С_х2, вычислить С_посл. и С_парал. по формулам (2.3) и (2.2). Записать вычисленные значения в 6, 7 колонки таблицы 2.

6. Сравнить вычисление значения С_парал. и С_посл.с экспериментальными.

7. Убедиться, что относительное расхождение полученных этими двумя путями значений С_пар. и С_посл. в процентах не превосходит относительной ошибки калибровки прибора.

ε _посл= ε _парал=_.

Таблица № 2

Подключение ключа	a₁, дел.	a₂, дел.	a₃, дел.	< a>, дел.	C_эксп, мкФ	C_выч, мкФ	ε _посл, %	ε _парал, %
С_х1
С_х2
С_п_осл_.
С_парал.

Контрольные вопросы

1. Конденсаторы (устройство, назначение, виды).

2. Основная характеристика конденсаторов. От чего зависит.

3. Вывод формул для последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

4. Вывод формулы емкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.

5. Вывести формулу зависимости a~q.

6. Для чего нужен график в этой работе.

Литература

1. Калашников С.Г. Электричество, М.: Наука, 1985, § 31- 36, 56.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики, М.: Высшая школа, 1989. Том II.

3. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики, М.: Наука, 1972, § 12, 13.

4. Сорокин А.Ф., Сурков М.И., Кушкин С.А. Руководство к лабораторным работам по физике. Астрахань 1997г.

Лабораторная работа № 3.

ИЗМЕРЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

МЕТОДОМ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Цель работы: научиться пользоваться мостом постоянного тока и измерить неизвестное сопротивление.

Оборудование: магазин сопротивлений, источник постоянного тока 0 ¸ 7 вольт, вольтметр, неизвестные сопротивления – 2 штуки, соединительные провода.

Краткая теория

Электропроводностью проводников называется физическая величина, характеризующая способность данного проводника проводить электрический ток под воздействием приложенного напряжения.

Количественно электропроводность определяется как:

(3.1)

Единица электропроводности в системе СИ называется «Сименс» [См]. Величина, обратная электропроводности, называется сопротивлением:

(3.2)

или с учетом формулы (3.1):

(3.3)

Сопротивление измеряется в «омах». Оно зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его длины и площади поперечного сечения:

(3.4)

Необходимо помнить, что сопротивление зависит и от температуры:

, (3.5)

где r - удельное сопротивление, a- температурный коэффициент сопротивления. Выражение

I = G U (3.6)

называют законом Ома для участка цепи. При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение является суммой напряжений на отдельных сопротивлениях, а сила тока, в следствие выполняемости закона сохранения заряда, величина постоянная. Исходя из этого, получаем для результирующего сопротивления:

(3.7)

При параллельном соединении сопротивлений складываются токи, а напряжение – величина постоянная. Следовательно:

. (3.8)

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвленные) цепи постоянного тока. Решение этой задачи значительно облегчается, если пользоваться двумя правилами, сформулированными Г. Кирхгофом (1847 г).

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения зарядов, в случае установившегося постоянного тока электрические заряды не должны накапливаться ни на каком из участков цепи.

Назовем узлом точку разветвления электрической цепи, то есть точку цепи, в которой сходится более двух проводников. Для вывода правил Кирхгофа рассмотрим произвольную разветвленную цепь (рис.3.1). Пронумеруем токи I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, I₆, I₇, как и сопротивления этих участков. Задача состоит в том, чтобы рассчитать величину и направление каждого из этих токов по известным сопротивлениям R₁, R₂, R₃, R₄, R₅, R₆, R₇ участков и ЭДС e_I, e_II, e_III источников тока. Надо охарактеризовать направления идущих через участки цепи токов их знаками. Это делается произвольно, и если при этом направление тока указать правильно, то мы получим в ответе для него неотрицательную величину. Если же ответ окажется отрицательным, то значит, ток течет в направлении, обратном предположенному. Применим I правило Кирхгофа для узла А, изображенного отдельно на рис.3.2. Из чертежа видно, что токи I₂, I₃, I₄ направлены к узлу и за время dt приносят в этот узел суммарный заряд (I₂+I₃+I₄)× dt. Ток I₁ направлен от узла и уносит за тоже время заряд I₁× dt. Полное увеличение заряда в узле А, за произвольный промежуток времени dt равно: dq_A = - I₁dt +(I₂ +I₃+I₄ ) dt = ( - I₁ +I₂ +I₃ +I₄)dt. В цепи постоянного тока потенциалы всех точек, а значит и узлов, должны оставаться неизменными. Следовательно, в этих узлах не могут накапливаться электрические заряды ни положительного, ни отрицательного знака. В частности, для узла А величина dq_A должна равняться нулю для любого промежутка времени dt, то есть:

. (3.9)

Аналогичные уравнения можем написать для всех узлов цепи. Таким образом, мы получаем систему уравнений, выражающих I правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (3.10)

При этом следует соблюдать правило знаков: токи, входящие в узел, считать положительными, а выходящие – отрицательными.Число неизвестных токов равно числу участков цепи. Количество узлов цепи меньше числа участков. Число же независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа, меньше числа узлов и числа неизвестных токов. Поэтому для определения всех неизвестных величин необходимо составить ряд дополнительных уравнений. Для этого служит II правило Кирхгофа. Рассмотрим произвольно выбранный замкнутый контур, например ABR₂A (cм. рис.3.1.). Обозначим потенциалы узлов А и В соответственно φ _А и φ _В и условимся о положительном направлении обхода, например, по часовой стрелке. В ветви ВА ток I₃ идет по направлению обхода и должен считаться положительным. ЭДС e_II обуславливает токи в направлении обхода по контуру и так же должна считаться положительной. Падение потенциала U_ВА на участке ВА равно разности потенциалов конечной и начальной точек. Полное сопротивление всего участка обозначено через R₃. Закон Ома для цепи, содержащей ЭДС, имеет вид:

. (3.11)

Во второй ветви AR₂B ток I₂ идет против направления обхода и e_I действует в том же направлении. Поэтому обе эти величины должны быть отрицательными. Закон Ома для участка цепи АВ имеет вид:

. (3.12)

Складывая почленно (3.7) и (3.8), мы исключаем неизвестные потенциалы узлов и получим:

. (3.13)

Это уравнение выражает II правило Кирхгофа для замкнутого контура ABR₂A:

алгебраическая сумма произведений токов на сопротивления в ветвях замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре:

. (3.14)

Значение Э.Д.С. считается положительным, если произвольно выбранное направление обхода цепи совпадает с переходом внутри источника от отрицательного полюса к положительному.

II правило Кирхгоффа является следствием закона сохранения энергии. При составлении уравнений, с применением второго правила Кирхгофа, следует внимательно следить, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один элемент, который не содержится в предыдущих контурах. Совокупность независимых уравнений, составленных по I правилу Кирхгофа для узлов и по II правилу Кирхгофа для контуров, оказывается достаточной, чтобы найти все токи в разветвленной цепи. Задача сводится к решению системы линейных уравнений, общее число которых равно числу неизвестных токов.

В качестве примера применения правил Кирхгофа рассмотрим схему измерительного мостика Уитстона (рис.3.3). Именно его мы будем использовать в работе для измерения неизвестного сопротивления. Он представляет собой: четыре сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ образующие плечи мостика. В одну диагональ АС моста включена батарея с ЭДС e и сопротивлением R_Б (см.рис.3.3). В другую диагональ (BD) включен гальванометр с сопротивлением R_Г. Уравнения первого правила Кирхгофа для узлов А, В и С имеют вид:

(3.15)

Легко видеть, что уравнение для узла D ничего нового не дает. Уравнения II правила Кирхгофа для независимых контуров АВСЕА, ABDA и BCDB имеют вид:

(3.16)

Из уравнений (3.15) и (3.16) можно определить шесть неизвестных. Если заданы все сопротивления и ЭДС, то неизвестными будут токи. Такая схема носит название неравновесного моста Уитстона.

Если вместо одного из сопротивлений, допустим R₄, включить в цепь магазин сопротивлений, то можно будет добиться такого положения, чтобы ток через гальванометр обратился в нуль (I_Г= 0). Тогда:

и .

Отсюда получим: .

или . (3.17)

Для определения неизвестного сопротивления R_Х (вместо R₂), необходимо с помощью переменного сопротивления R_M установить стрелку гальванометра на нуль. Тогда при R₁ = R₃ будет:

Это и будет использоваться в данной лабораторной работе.

Порядок выполнения работы

12 3 4 5 6 7 8 Следующая ⇒