Золотое правило накопления капитала.

Из уравнения для устойчивого состояния (13) следует, что при изменении нормы сбережения изменяется и устойчивый уровень капиталовооруженности, а, соответственно, меняется и устойчивое потребление на душу населения.

Изменение потребление при изменении нормы сбережения зависит от первоначального состояния экономики. Устойчивое потребление на душу населения растет с ростом s при низких нормах сбережения и падает при высоких. Потребление на душу населения при устойчивом уровне капиталовооруженности находят как разницу между доходом и сбережениями:

c*=f(k*(s))-sf(k*(s)). Учитывая, что sf(k*)=(n+d)k*, можно вывести:

(14) c*=f(k*(s))-(n+d)k*(s).

Максимизируя (14) по s, находят: Поскольку , то выражение в скобках должно быть равно нулю. Капиталовооруженность, при которой выражение в скобках равно нулю называют капиталовооруженностью, соответствующей золотому правилу и обозначают через :

(15)

Условие (15), определяющее стационарный уровень k, максимизирующий стационарное потребление c, называется золотым правилом накопления капитала. Таким образом, норма сбережения, обеспечивающая максимальную величину устойчивого потребления на душу населения может быть найдена из условия: ,

где - решение уравнения (15). Итак, если поддерживать одинаковый уровень потребления для всех живущих ныне и для всех будущих поколений, то есть, если поступать с будущими поколениями так, как хотели бы, чтобы они поступали с нами, то – это максимальный уровень стационарного потребления на душу населения, который может быть обеспечен.

Золотое правило можно представить графически. Норма сбережения s^gна рисунке 2 соответствует золотому правилу, поскольку устойчивый капитал k^gтаков, что наклон f(k) в точке равен (n+d). Как видно из рисунка при увеличении нормы сбережения до или снижении до устойчивое потребление на душу населения падает по сравнению с : и .

Рис. 85. Золотое правило накопления капитала.

Если норма сбережения в экономике превышает и, соответственно устойчивая капиталовооруженность выше, чем при золотом правиле, то распределение ресурсов в такой экономике динамически неэффективно. Снизив норму сбережения до , можно было бы достигнуть повышения потребления на душу населения в долгосрочном периоде, Схематично изменение потребления на душу населения изображено на рисунке 85.

В момент снижения нормы сбережения потребление на душу населения резко растет, а затем монотонно падет до величины . С учетом того, что , получаем, что даже в течение перехода к новому стационарному состоянию экономика в каждый момент времени имеет более высокое потребление на душу населения, чем исходный уровень .

Таким образом, экономика с нормой сбережения, превышающей , сберегает слишком много и в силу этого распределение ресурсов является динамически неэффективным.

Рис. 85. Динамика потребления на душу населения при снижении нормы сбережения c уровня до .

Если норма сбережения в экономике меньше , то, увеличив норму сбережения до , можно было бы достигнуть более высокой устойчивой капиталовооруженности, но в переходный период потребление было бы ниже, чем в настоящий момент. Таким образом, в данном случае нельзя однозначно утверждать, что подобное распределение ресурсов неэффективно, поскольку все зависит от того, как общество ценит будущее потребление относительно текущего, то есть, от межвременных предпочтений.

Устойчивая капиталовооруженность зависит от следующих параметров: нормы сбережения, нормы амортизации и темпов роста населения.

1. Изменение нормы сбережения.

Если государству удастся каким-либо образом добиться повышения нормы сбережения, то график функции sf(k)/k сдвинется вверх и устойчивый капитал возрастет, как показано на рисунке 85.

Рис. 86. Изменение капиталовооруженности в результате повышения нормы сбережения от до

Как следует из рисунка 86, за повышением нормы сбережения следует скачок в темпе роста капиталовооруженности, затем по мере увеличения капиталовооруженности расстояние между кривыми sf(k)/k и (n+d) сокращается и устремляется к нулю. Таким образом, сразу вслед за повышением нормы сбережения темп роста капитала становится выше темпа роста населения, а по мере приближения к новому устойчивому состоянию темпы роста K и L вновь сближаются.

Отсюда, можно заключить, что изменение нормы сбережения не оказывает влияние на долгосрочные темпы роста выпуска, но влияет на темпы роста в процессе движения к устойчивому состоянию. Так увеличение нормы сбережения приводит к резкому повышению темпов роста производительности труда, однако, по мере приближения к устойчивому состоянию этот эффект сходит на нет.

2. Изменение темпов роста населения.

В результате повышения темпов роста населения устойчивая капиталовооруженность будет падать, то есть, последствия могут быть представлены как переход из в . (рис. 87).

Рис.87. Изменение капитало-вооруженности в результате увеличения темпа роста населения от до

Таким образом, процесс перехода к новому устойчивому состоянию будет сопровождаться резким падением темпов роста капиталовооруженности с последующим медленным восстановлением до исходного уровня. Аналогична и динамика производительности труда (рис.88).

Рис.88. Динамика темпа роста выпуска при увеличении темпа роста населения с n₁ до n₂

Темп роста производительности труда сначала станет отрицательным, а затем будет расти, пока не вернется к нулевой отметке. При этом темп роста самого выпуска в новом устойчивом состоянии будет выше, чем в первоначальном, как показано на рисунке 88.

В закрытой экономике, где рост сбережений действительно означает рост инвестиций, стимулирование сбережений (например, посредством снижения налогов на доходы по ценным бумагам) могло бы способствовать экономическому росту. С другой стороны, государство могло бы стимулировать инвестиции напрямую, например, через инвестиционные налоговые кредиты.

Другой составляющей экономического роста является научно-технический прогресс и накопление человеческого капитала, то есть знаний и опыта. Таким образом, государству следует проводить политику, направленную на стимулирование образования, исследований и разработок посредством субсидирования этих областей напрямую или посредством поощрения фирм, активно инвестирующих в человеческий капитал через всевозможные налоговые льготы.