|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
изведения сторон, заключающих равные ⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3
Теорема: S трапеции = про- углы. Изведению полусуммы её осно- ваний на высоту. Теорема: В прямоугольном 3-угольни- ке квадрат гипотенузы = сумме квадра- Теорема: Если квадрат 1ой тов катетов. стороны 3-угольника = сумме Квадратов 2 других сторон, то Угольник прямоугольный.
Глава VII. Подобные треугольники. Определение: 2 3-угольника Теорема: Отношение S 2ух подоб- называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф- Углы соответственно равны и фициента подобия. Стороны 1го 3-угольника про- порционально сходственны Теорема: Если 2 угла 1го 3-уголь- сторонам другого. ника соответственно = 2ум углам Другого, то такие 3-угольники по- Теорема: Если 2 стороны 1го добны. Угольника пропорциональны 2ум Сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо- Нами, равны, то такие 3-угольники подобны. Теорема: Если 3 стороны 1го Теорема: Средняя линия параллель- 3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой М сторонам другого, то такие стороны. Угольники подобны. sin острого угла прямоугольного cos острого угла прямоугольного 3-уголь- 3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета противолежащего катета к к гипотенузе. гипотенузе. tg угла = отношению sin к cos tg острого угла прямоугольного этого угла: tg = sin/ cos. 3-угольника – отношение противо- лежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое тождество: Если острый угол 1го прямоугольного sin2α + cos2α =1. 3-угольника = острому углу другого прямо- угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.
Глава VIII. Окружность. Если расстояние от центра окруж- Если расстояние от центра окруж- ности до прямой < радиуса, то пря- ности до прямой = радиуса, то пря- мая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие точки. Прямая является секущей. точки. Прямая является касательной. Если расстояние от центра окруж- Теорема: Касательная к окруж- ности до прямой > радиуса, то пря- ности перпендикулярна кr, прове- мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания. точек. Теорема: Если прямая проходит Отрезки касательных к окружнос- через конецr, лежащий на окруж- ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому ны и составляют равные углы с r, то она является касательной. прямой, проходящей через эту точ- ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью. Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром ности — её центральный угол. О < полуокружности или является полуокружностью, то её градусная Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же = 360°. дуга АВ > полуокружности, то её градусная мера считается = Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–< АОВ. окружности, а стороны пересе- кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряя- вписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается. Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС. Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту угла и не совпадает со сторона- же дугу, равны. ми этого угла, если луч ВО не пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу- окружность, -- прямой.
Теорема: Если 2 хорды ок- Теорема: Каждая точка бисс-сы Ружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудалена Произведение отрезков 1ой от его сторон. Каждая точка, ле- хорды = произведению отрез- жащая внутри угла и равноудалённая Ков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се. Бисс-сы 3-угольника пересека- Серединным перпендикуляром к отрезку ются в 1ой точке. называется прямая, проходящая через середину отрезка и перпендикулярная Теорема: Каждая точка се- к нему. Рединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов Серединные перпендикуляры к сторо- этого отрезка. Каждая точка, нам 3-угольника пересекаются в 1ой равноудалённая отконцов отрез- точке. Ка, лежит на серединном перпен- дикуляре. Теорема: в любой 3-угольник мож- но вписать окружность. Теорема: Высоты 3-угольника (или их продолжения) пересека- В 3-угольник можно вписать только 1у ются в 1ой точке. окружность.
Теорема: Около любого треу- В любом вписанном 4-угольнике сумма гольника можно онисать окруж- противоположных углов = 180°. Ность. Если сумма противоположных углов 4-угольника = 180°, то около него можно описать окружность. Глава IX. Векторы. Физические величины, характери- Определение: Отрезок, для кот- зуещиеся направлением в прост- го указано, какой из его концов счи- ранстве – векторные. тается началом, а какой – концом, Называется вектором. Длина (модуль) – длина АВ. Длина нулевого вектора = 0. Нулевые векторы называются коллинеарными, если они лежат Если 2 вектора направлены одинаково, либо на одной прямой, либо на то эти векторы – сонаправлены. параллельных прямых; нулевой вектор считается коллинеар- Если 2 вектора направлены противопо- ным любому вектору. ложно, то они противоположно напра- влены. Определение: Векторы, называются равными, если От любой точки М можно отложить они сонаправлены и их дли- вектор, равный данному вектору ã, и ны равны. притом только один. Теорема: для любых векторов ă, č и ĕ справедливы равенства: 1. ă + č = č + ă (переместительный закон); 2. ( ă + č )+ ĕ = ă +( č + ĕ ). Теорема: Для любых векто- Произведение любого вектора на число ров ă и č справедливо равенство: 0 есть нулевой вектор. ă – č = ă + ( - č ). Для любого числа k и любого векто- ( kl )ă =k( lă ) (сочетательный закон); ра ă векторы ă и kă коллинеарны. ( k+ l )ă =kă +lă (1ый рспред-ный закон); k(ă +č )=kă +kč. Теорема: Средняя линия тра- Пеции параллельна основаниям и = их полусумме. Класс. Глава X. Метод координат. Лемма: Если векторы ă и č Теорема: Любой вектор можно раз- коллинеарны и ă =0, то сущес- ложить по 2ум данным неколлинеар- твует такое число k, что č =kă. ным векторам, причём коэффициен- Ты разложения определяются един- Каждая координата суммы 2ух ственным образом. векторов = сумме соответству- ющих координат этих векторов. Каждая координата произведения век- тора на число = произведению соот- Каждая координата разности ветствующей координаты вектора 2ух векторов = разности соот- на это число. ветствующих координат век- тора на это число. Координаты точки М = соответству- ющим координатам её радиус-вектора. Каждая координата вектора = разности соответствующих ко- Каждая координата середины отрезка ординат его конца и начала. равна полусумме соответствующих ко- ординат его концов. Глава XI. Соотношения между сторонами И углами 3-угольника. Скалярное произведение Векторов. Для любого угла α из промежут- tg угла α (α =90°) называется отношение ка 0° < α < 180° sin угла α называ- sinα /cosα. ется ордината у точки М, а cos угла α – абсцисса х угла α. sin(90°-- α )= cos α Теорема: S 3-угольника = ½ Теорема: Стороны 3-угольника про- Произведения 2ух его сторон на порциональны sin противолежащих Sin угла между ними. углов. Теорема: Квадрат стороны 3-угольника = сумме квадратов 2ух других сторон – удвоенное произведение этих сторон на cos угла между ними. а2=b2+с2-2bс cos α. Скалярным произведением 2ух Скалярный квадрат вектора = квадра- векторов называется произве- ту его длины. дение их длин на cos угла между ними. Теорема: Скалярное произведение векторов а( х1; у1) и b( х2; у2 ) выражается формулой: ab=х1 х2 +у1 у2. Нулевые векторы а( х1; у1) и cos угла а между нулевыми векторами b( х2; у2 )перпендикулярны а( х1; у1) и b( х1; у1) выражается формулой: тогда и только тогда, ког- cos α =х1 х2 +у1 у2 / х1+у1 х2 + у2. да х1 х2 +у1 у2 = 0. Для любых векторов а, b, с и любого числа k справедливы соотношения: а2> 0, причём а2> 0 при а=0. аb=bа (переместительный закон). ( а+ b )с=ас+ bс (распределительный закон). ( kа )b=k( ab) (сочетательный закон). Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-09; Просмотров: 850; Нарушение авторского права страницы