Сложение чисел в двоичном дополнительном коде

 

Чтобы сложить числа, представленные в двоичном дополнительном коде, сле­дует использовать тот же алгоритм, что и для сложения обычных двоичных чи­сел. Однако нужно учесть тот факт, что в этом коде все представляемые числа, включая и искомый результат, имеют одинаковую длину. Это означает, что, при суммировании представленных в этом коде чисел, любой бит переноса, появ­ляющийся на левом конце результирующего значения при сложении самых старших разрядов, должен отбрасываться. Например, при суммировании бито­вых комбинаций 0101 и 0010 будет получен результат 0111, а при сложении комбинаций 0111 и 1011 — результат 0010 (0111 + 1011 = 10010, после чего результат усекается до 0010).

Учитывая сказанное выше, рассмотрим три примера сложения, показанные на рис. 1.21. В каждом случае исходные числовые значения сначала преобразо­вываются в четырехразрядный двоичный дополнительный код, а затем выполня­ется операция суммирования, согласно описанному выше алгоритму. Получен­ный результат вновь преобразуется в десятичное значение.

Обратите внимание, если бы при сложении использовался традиционный ме­тод, которому нас обучали еще в начальной школе, то для решения третьей за­дачи потребовались бы совершенно иные действия (операция вычитания), от­личные от используемых в двух предыдущих задачах. Однако за счет преобразования исходных данных в двоичные дополнительные коды можно вычислить результат с помощью одного и того же алгоритма сложения. Таким образом, ос­новным преимуществом двоичного дополнительного кода является то, что опе­рация сложения для любых целых чисел со знаком осуществляется с помощью одного и того же алгоритма.

 

Рис. 1.21 Сложение чисел в двоичном дополнительном коде

 

В отличие от учеников начальной школы, которые должны вначале освоить опе­рацию сложения, а затем операцию вычитания, машины, в которых используется двоичный дополнительный код, должны уметь только суммировать числа и изме­нять знак числа на обратный. Например, операция вычитания 7-5 аналогична операции сложения 7 + (-5). Если машине потребуется вычесть число 5 (представленное битовой комбинацией 0101) из числа 7 (представленного битовой комбинацией 0111), то она сначала поменяет знак числа 5 на -5 (представляемое как битовая комбинация 1011), а затем выполнит операцию сложения для значений 0111 и 1011. В результате будет получено значение 0010, представляющее десятич­ное число 2. Все это будет выглядеть следующим образом:

 

Из этого примера видно, что при использовании двоичного дополнительного кода необходимо реализовать электронные схемы только для осуществления операций сложения и отрицания. Этого будет достаточно для выполнения как операций сло­жения, так и вычитания.

 

Двоичная нотация с избытком

 

Теперь давайте рассмотрим двоичную нотацию с избытком, которая является еще одним способом представления целых чисел. Каждое число в этой нотации представлено битовой комбинацией одной и той же длины. Чтобы сформировать представление числа в двоичной нотации с избытком, сначала выбирается длина битовой комбинации, а затем в порядке счета в обычной двоичной системе последовательно записываются все возможные битовые комбинации, имеющие установленную длину. При анализе полученного результата можно заметить, что первая битовая комбинация с единицей в старшем разряде находится почти в середине списка. Именно она выбирается в этой нотации для представления чис­ла 0. Все последующие комбинации с единицей в старшем разряде будут пред­ставлять числа 1, 2, 3,... соответственно. Предыдущие комбинации в обрат­ном направлении используются для представления чисел -1, -2, -3,.... Кодо­вые значения, получаемые при использовании четырехразрядных битовых комбинаций, показаны на рис. 1.22. В частности, число 5 представлено комби­нацией 1101, а число -5 представлено комбинацией 0011. (Обратите внимание, что различие между двоичной нотацией с избытком и двоичным дополнитель­ным кодом состоит только в противоположности значений знаковых битов.)

Рис 1.22

 

Таблица значений, представленная на рис. 1.22, известна как двоичная нота­ция с избытком восемь. Чтобы понять, почему она так называется, сначала оп­ределим значения кодовых комбинаций как обычных двоичных значений, а за­тем сравним полученный результат с тем значением, которое присвоено каждой кодовой комбинации в двоичной нотации с избытком восемь. В результате мы обнаружим, что соответствующее кодовой комбинации двоичное число превыша­ет представляемое этой комбинацией значение на 8. Например, комбинация 1100 обычно используется для представления числа 12, а в двоичной нотации с избытком восемь эта же комбинация представляет число 4. Это же справедливо и для комбинации 0000, которая обычно представляет число 0, а в данной нотации — число -8. Если же двоичная нотация с избытком создается для комбина­ций длиной пять битов, она будет называться двоичной нотацией с избытком 16. В этом случае комбинация 10000 будет представлять число 0, а не 16, как в обычной двоичной системе. Этот же принцип может быть использован для име­нования любой конкретной схемы двоичной нотации с избытком. Например, схему с тремя двоичными разрядами, представленную на рис. 1.23, можно на­звать двоичной нотацией с избытком четыре.

Рис 1.23

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. АРБИТРАЖНОГО ПРОЦЕССУАЛЬНОГО КОДЕКСА
2. АРБИТРАЖНЫЙ ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ КОДЕКС
3. Глава 1 - Гражданского процессуального кодекса (ГПК Украины)
4. Глава 4. Божественный кодекс военных тактик и стратегий
5. Гражданский кодекс РСФСР 1936г.
6. ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РФ, Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда
7. ЗЕМЕЛЬНЫЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
8. Земельный кодекс РСФСР 1970 г.
9. Изучение состава чисел из единиц.
10. Кодекс как механизм саморегуляции в журналистских сообществах
11. Кодекс поведения в конфликте
12. Кодекс РФ об административных правонарушениях (КоАП РФ)