![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Математическое выражение для кривой Лиссажу ⇐ ПредыдущаяСтр 6 из 6
где A, B – амплитуды колебаний, a, b – частоты, δ – сдвиг фаз. Вид кривой сильно зависит от соотношения a/b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса, при определённых условиях она имеет вид окружности При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии Фигуры Лиссажу, где
являются полиномами Чебышева первого рода степени Фигуры Лиссажу можно наблюдать, например, на экране электронно-лучевого осциллографа, если к двум парам отклоняющих пластин подведены переменное напряжения с равными или кратными периодами. Вид фигур Лиссажу позволяет определить соотношения между периодами и фазами обоих колебаний. Если колебания, которые совершает точка, происходят не по гармоническому, а по более сложному закону, но с одинаковым периодом, то получаются замкнутые траектории, аналогичные фигурам Лиссажу но искажённой формы. По виду этих фигур можно судить о форме колебаний. Таким образом, наблюдение фигур Лиссажу – удобный метод исследования соотношений между периодами и фазами колебаний, а также и формы колебаний. Теория лабораторной работы Для определения частоты неизвестного гармонического колебания часто используется метод фигур Лиссажу, который заключается в следующем: исследуемое колебание складывается с взаимно-перпендикулярным ему колебанием известной частоты. В общем случае в результате сложения получаются фигуры Лиссажу, по общему виду которых можно определить частоты исследуемого напряжения. В настоящей работе сравнение частот производится с помощью электронного осциллографа, на вертикально отклоняющие пластины которого подается исследуемое напряжение от источника колебаний звуковой частоты, а на горизонтально отклоняющие пластины - напряжение определенной частоты от другого генератора. Рассмотрим два взаимно-перпендикулярных колебания
где Система уравнений (5) представляет собой уравнение кривой, являющейся результатом сложения этих колебаний, заданной в параметрической форме. Определим уравнение траектории точки, участвующей в данных колебаниях, исключая из уравнения (5) время
Прибавим к левой и правой части (6) минимальную величину
По формуле Муавра: Продолжим преобразования:
Но Подставляя эти значения в формулу (7), получим:
Разлагая по биному Ньютона выражение в квадратных скобках и приравнивая действительные части слева и справа, получим уравнение траектории колеблющейся точки. Рассмотрим частный случай - сложение колебаний с одинаковыми частотами
Откуда: Это уравнение в общем случае является уравнением эллипса. Рассмотрим частные случаи этого уравнения. Пусть колебания происходят с разностью фаз равной нулю или
т.е. эллипс вырождается в прямую (рис. 7).
![]() ![]()
![]() ![]() Пусть показатель степени в уравнении (8) есть число рациональное, т, е. может быть представлено в виде отношения двух целых чисел
Из системы уравнений (5) следует, что:
где
Отсюда следует, что за промежуток времени После истечения времени Пусть Выведем правило нахождения отношения частоты по фигурам Лиссажу. Учитывая уравнение (10), можно переписать уравнение (8) в виде:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Фигура Лиссажу будет пересекать Полагая Популярное:
|
Последнее изменение этой страницы: 2016-05-03; Просмотров: 778; Нарушение авторского права страницы