Математический инструментарий исследования операций

Рассмотрим некоторые математические дисциплины, наиболее часто используемые при решении задач исследования операций.

Математическое программирование (" планирование" ) - это раздел математики, занимающийся разработкой методов отыскания экстремальных значений функции, на аргументы которой наложены ограничения. Методы математического программирования широко используются для решения распределительных задач.

Линейное программирование (ЛП) - является наиболее простым и лучше всего изученным разделом математического программирования. В нем рассматриваются задачи, у которых показатель оптимальности представляет собой линейную функцию от переменных задачи, а ограничительные условия, налагаемые на возможные решения, имеют вид линейных равенств или неравенств. Соответственно нелинейное программирование рассматривает задачи с нелинейными целевыми функциями и ограничениями.

Задачи, решаемые с помощью сетевого моделирования (теория графов ), могут быть сформулированы и решены методами линейного программирования, но специальные сетевые алгоритмы позволяют решать их более эффективно. Примеры: задачи нахождения кратчайшего пути, критического пути, максимального потока, минимизации стоимости потока в сети с ограниченной пропускной способностью и др.

Целевое программирование представляет собой методы решения задач линейного программирования с несколькими целевыми функциями, которые могут конфликтовать друг с другом.

Целочисленное линейное программирование используется для решения задач, у которых все или некоторые переменные должны принимать целочисленные значения.

Динамическое программирование предполагает разбиение задачи на несколько этапов, каждый из которых представляет собой подзадачу относительно одной переменной и решается отдельно от других подзадач.

Аппарат теории вероятностей используется во многих задачах исследования операций, например, для прогнозирования (регрессионный и корреляционный анализ), вероятностного управления запасами, моделирования систем массового обслуживания, имитационного моделирования и др.

Методы моделирования и прогнозирования временных рядов позволяют выявить тенденции изменения фактических значений параметра Y во времени и прогнозировать будущие значения Y.

Теория игр и принятия решений рассматривает процессы выбора наилучшей из нескольких альтернатив в ситуациях определенности (данные известны точно), в условиях риска (данные можно описать с помощью вероятностных распределений), в условиях неопределенности (вероятностное распределение либо неизвестно, либо не может быть определено).

Методы и модели теории нечетких множеств позволяют в математической форме представить и использовать для принятия решений субъективную словесную экспертную информацию: предпочтения, правила, оценки значений количественных и качественных показателей.

Прогностика

Прогностика - наука о законах и способах разработки прогнозов динамических систем. Прогноз - научно обоснованное суждение о возможных состояниях (в количественной оценке) объекта прогнозирования (ОП) в будущем и/или альтернативных путях и сроках их осуществления. Классификация основных видов прогнозов и методов прогнозирования по различным признакам приведена соответственно в табл. 5.3 и табл. 5.4.

Этапы процедуры прогнозирования

1. Определение объектов прогноза.

2. Отбор параметров, которые прогнозируются.

3. Определение временных горизонтов прогноза.

4. Отбор моделей прогнозирования.

5. Обоснование модели прогнозирования и сбор необходимых для прогноза данных.

6. Составление прогноза.

7. Отслеживание результатов.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. I. Объект и средства исследования
2. II. Практические исследования
3. II. Специальные исследования
4. III. Финансовый результат страховых операций.
5. IX. ДАННЫЕ ЛАБОРАТОРНЫХ, ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ И КОНСУЛЬТАЦИИ СПЕЦИАЛИСТОВ
6. VII. Регламент переговоров при выполнении операций по закреплению железнодорожного подвижного состава на станционных железнодорожных путях
7. А. Н. Леонтьев, А. В. Запорожец, В. П. Зинченко Формирование перцептивных механизмов и предметных образов на основе внешних ориентировочно-исследовательских операций и действий субъекта
8. Абстрактные законы операций над множествами
9. Анализ результатов экспериментального исследования по реализации программы педагогического сопровождения молодой семьи
10. АНАЛИТИЧЕСКИЕ НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА АВТОМОБИЛЬНОМ ТРАНСПОРТЕ
11. АППАРАТУРА И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
12. Базовый диагностический инструментарий для изучения особенностей познавательной сферы в дошкольном возрасте.