Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

Рассмотрим э лектрическую цепь с двумя параллельными

ветвями (рис. 2.11). Полученные выводы распространим на цепь с любым количеством ветвей. К цепи, содержащей две параллельные ветви, включающие активные, индуктивные и емкостные элементы (R₁, L₁, C₁и R₂, L₂, C₂cоответственно), подводится переменное напряжение U частоты f.

Прямая задача: Заданы все Обратная задача: Заданы свойства

входящие в цепь элементы. цепи. Найти неизвестные элементы

Найти все токи и разности цепи (эта задача решена в лабора-

фаз. торной работе Ц-5)

Решим прямую задачу, то есть найдем токи I_1,I₂ и общий ток I.

Рис. 2.11. Э лектрическая цепь с двумя параллельными

ветвями

Из второго закона Кирхгофа следует, что напряжения на параллельных участках цепи одинаковы:

U₁ = U₂ = U (2.25)

На основании закона Ома найдем токи I₁и I₂:

; (2.26)

Найдем также разности фаз тока и напряжения для каждой ветви:

(2.27)

На основании первого закона Кирхгофа применительно к узлу А можно записать:

_{= +}(2.28)

Таким образом, для определения тока I необходимо векторно сложить токи I₁ и I₂. В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор напряжения .

Предположим, что при расчете разностей фаз тока и напряжения в ветвях цепи оказалось, что φ ₁> 0, а φ ₂ < 0. Строим вектор под углом φ ₁к вектору , и вектор под углом φ ₂к вектору . Графически складываем эти векторы (см. рис.2.12). Величина тока определяется длиной полученного вектора с учетом выбранного масштаба. Разность фаз неразветвленного участка цепи определяется углом между векторами и

Рис. 2.12

3. Трехфазные трансформаторы. Зависимость КПД и коэффициента мощности от тока нагрузки (внешняя характеристика трансформатора), как это используется в системах управления.

При колебаниях нагрузки трансформатора его вторичное напряжение меняется. В этом можно убедиться, воспользовавшись упрощенной схемой замещения трансформатора, из которой следует, что .

Изменение вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки от х.х. до номинальной является важнейшей характеристикой трансформатора и определяется выражением

(8.1)

Для определения воспользуемся упрощенной векторной диаграммой трансформатора, сделав на ней следующее дополнительное построение (рис. 8.1). Из точки А опустим перпендикуляр на продолжение вектора — , получим точку D. С некоторым допущением будем считать, что отрезок представляет собой разность

, где , тогда

(8.2)

Рис. 8.1. К выводу формулы

Изменение вторичного напряжения (8.1) с учетом (8.2) примет вид

(8.3)

Обозначим (U_к.а/U_1ном)100 =u_к.а; (U_к.р/U_1ном) 100 = u_к.р., тогда выражение изменения вторичного напряжения трансформатора при увеличении нагрузки примет вид

(8.4)

Выражение (8.4) дает возможность определить изменение вторичного напряжения лишь при номинальной нагрузке трансформатора. При необходимости расчета изменения вторичного напряжения для любой нагрузки в выражение (8.4) следует ввести коэффициент нагрузки, представляющий собой относительное значение тока нагрузки β =I₂/ I_2ном:

(8.5)

Из выражения (8.5) следует, что изменение вторичного напряжения зависит не только от величины нагрузки трансформатора (β ), но и от характера этой нагрузки (φ ₂).

На рис. 8.2, а представлен график зависимости Δ U=f(β ) при соsφ ₂=соnst, а на рис. 8.2, б — график Δ U=f(соsφ ₂) при β =соnst. На этих графиках отрицательные значения Δ U при работе трансформатора с емкостной нагрузкой соответствуют повышению напряжения при переходе от режима х.х. к нагрузке. Имея в виду, что u_ка = u_к соsφ _к, u_ка = u_к sinφ _к, получим еще одно выражение для расчета изменения вторичного напряжения при любой нагрузке:

(8.6)

Из (8.6) следует, что наибольшее значение изменения напряжения Δ U=u_к имеет место при равенстве углов фазового сдвига φ ₂ = φ _к, когда соs(φ ₂—φ _к) = 1.

Рис.8.2. Зависимость Δ U от величины нагрузки (а) и коэффициента мощности нагрузки (б) трехфазного трансформатора (100 кВ-А, 6, 3/0, 22 кВ, u_к=5, 4%, соsφ _к=0, 4)
Зависимость вторичного напряжения U₂ трансформатора от нагрузки I₂ называют внешней характеристикой. Напомним, что в силовых трансформаторах за номинальное вторичное напряжение принимают напряжение на зажимах вторичной обмотки в режиме х. х. при номинальном первичном напряжении.

Вид внешней характеристики (рис. 8.3) зависит от характера нагрузки трансформатора (соsφ ₂). Внешнюю характеристику трансформатора можно построить по (8.6) путем расчета Δ U для разных значений β и соsφ ₂.

Рис. 8.3. Внешние характеристики трансформатора

Пример. Для трансформатора, данные которого приведены в примерах, определить изменение вторичного напряжения при номинальной нагрузке (β =1) с коэффициентом мощности соsφ ₂= 0, 8 для нагрузок двух характеров: активно-индуктивной и активно-емкостной.

Решение. Из примера 1.4 имеем: u_К75 = = 5, 4 %; соsφ _к75 = 0, 40; sinφ _к75=0, 92. По (8.6) при соsφ ₂ = 0, 8 и sinφ ₂ = 0, 6 получим:

для активно-индуктивной нагрузки Δ U= 5, 4(0, 4· 0, 8 + 0, 92 · 0, 6) = 4, 65 %;

для активно-емкостной нагрузки

Δ U = 5, 4[0, 4· 0, 8 + 0, 92· (-0, 6)] = -1, 2 %.

⇐ Предыдущая 123 4 5 Следующая ⇒