Модель Олсона-Макгира (1996)

⇐ ПредыдущаяСтр 15 из 19Следующая ⇒

Данная модель иллюстрирует возникновение координационных и перераспределительных эффектов, возникающих в реальных обществах.

Пусть Y_p – величина чистого дохода стационарного бандита, тогда она может быть представлена в виде:

Y_p = Y_g – G,

где Y_g – величина произведенного дохода, G – расходы на обеспечение порядка (“цена порядка” равна 1).

Величина произведенного дохода зависит от существующего порядка, тогда

Y_g = Y_g(G).

Стационарный бандит будет заинтересован в поддержании порядка, если величина его дохода прямым образом зависит от произведенного дохода на контролируемой им территории. Это достигается в том случае, если ставка налогообложения по доходу больше 0. Однако такой налог в любом случае оказывает дестимулирующее влияние на экономическую активность. Это приводит к возникновению безвозвратных потерь D в обществе:

D = Y – I,

где Y – потенциальный доход, I – фактически произведенный доход.

По мере роста ставки налогообложения t размер налоговой базы I(t) снижается. Таким образом, доля фактически произведенного продукта в потенциальном объеме может быть записана следующим образом:

y = y (t) = I(t)/Y, где 0 < y < 1, dy/dt < 0

Тогда величина недопроизведенного дохода (выраженная, как доля потенциального дохода) будет равна

d = 1 – y(t) = (Y – I(t))/Y.

Величина дохода, полученная стационарным бандитом, будет функцией от затрат на поддержание существующих правил игры или создание недостающих правил, а также функцией от ставки налогообложения.

Следовательно, условие максимизации чистого выигрыша оседлого бандита можно записать следующим образом:

max P = t y(t) Y(G) – G, причем t y(t) Y(G) ≥ G.

Данное условие означает, что стационарный бандит имеет сравнительные преимущества в осуществлении насилия. С помощью этого условия максимизации может быть определен оптимальный уровень ставки налога:

dP/dt = 0

y(t) Y(G) + t Y(G) dy/dt = 0.

(При выводе данного условия мы воспользовались тем, что решение о необходимом уровне поддержания порядка и, следовательно, расходов принимается независимо от ставки налогообложения (dG/dt = 0)).

Исключая из полученного соотношения величину потенциального дохода, получаем значение оптимальной для оседлого бандита ставки налога:

t* = - y(t*)/(dy/dt).

Следовательно, доля потенциального дохода, которую получает оседлый бандит в соответствии с условиями оптимума, равна:

t* y(t*) = - y²(t*)/(dy/dt)

Поскольку оптимальная ставка налогообложения не зависит от величины расходов на поддержание порядка, то условия максимизации чистого дохода оседлого бандита относительно данных расходов могут быть записаны следующим образом:

dP/dG = t*y(t*)dY(G)/dG – 1 = 0.

Следовательно,

t*y(t*)dY(G)/dG = 1

Данное условие означает, что предельный (по затратам на поддержание порядка) фактически произведенный доход должен быть строго обратно пропорционален ставке налогообложения:

I^’(G; t) = 1/t,

или

Y^’(G) = 1/yt.

В этом случае коэффициент j = 1/t можно рассматривать, как показатель самоограничения оседлого бандита. Заметим также, что условия максимизации дохода оседлого бандита по затратам на обеспечение порядка совпадают с условиями максимизации его доли в фактически произведенном доходе, т.е.:

j = - (dy/dt)/y(t).

Соответственно, для потенциального дохода:

j/y = - (dy/dt)/y²(t).

Перечисленные выше условия позволяют определить величину произведенного дохода, величины остаточного дохода подданных, величину расходов оседлого бандита на потребление и на поддержание порядка.

Иллюстрация полученных результатов представлена на графике:

Первый квадрант:

ty – доля оседлого бандита в производимом доходе как функция от ставки налога,

j – коэффициент самоограничения стационарного бандита для фактически производимого продукта,

j/y – коэффициент самоограничения оседлого бандита для потенциального дохода.

Второй квадрант:

I^’ – величина фактически производимого предельного дохода как функция от затрат на поддержания порядка и от ставки налога,

Y^’ – величина потенциального предельного дохода как функция от величины расходов на поддержание порядка.

Третий квадрант:

I(t) – кривая функции произведенного дохода (налоговой базы) как функции от ставки налога.

Четвертый квадрант:

ОС – величина произведенного дохода, соответствующая оптимальной для стационарного бандита точке,

ОА – величина расходов стационарного бандита на поддержание порядка,

АВ – величина потребления стационарного бандита,

ВС – величина чистого дохода подданных.

Разница (ytY – G) соответствует величине перераспределения, поэтому в качестве показателя “перераспределительности” существующей системы институтов может быть рассмотрен коэффициент k = (ytY – G)/ytY.

Перераспределительные функции государства и рентоориентированное поведение (создание закрытых монополий)

В стандартной микроэкономической теории государство рассматривается, как субъект, проводящий политику, направленную на минимизацию неблагоприятных последствий монополизации. Представленная ниже модель демонстрирует, каким образом государство может быть использовано в качестве средства создания монополий в результате давления групп интересов.

Графическая интерпретация:

Предположим, что технология производства в монопольной отрасли обладает постоянной отдачей от масштаба, ценовая дискриминация не применяется. Функция спроса на продукт отрасли линейна.

Тогда условия равновесия монополиста отражены на следующем графике:

Обозначения:

MC – кривая предельных издержек,

АС – кривая средних издержек,

P(Q) – кривая обратной функции спроса,

MR(Q) – кривая предельного дохода,

Р_м – монопольная цена в условиях равновесия,

Р_с – конкурентная цена в условиях равновесия,

Q_M – объем выпуска в условиях монополии,

Q_C – объем выпуска в условиях конкуренции.

Тогда

площадь прямоугольника FBDE соответствует величине экономической прибыли фирмы-монополиста,

площадь прямоугольника EDQ_M0 соответствует величине издержек фирмы-монополиста,

площадь треугольника BDC соответствует величине безвозвратных потерь,

площадь треугольника AFB соответствует величине потребительского излишка в условиях монополии.

Алгебраическая интерпретация:

Пусть функция спроса имеет вид:

Q = a – b P

Уравнение совокупных издержек производителя: ТС = сQ

Тогда уравнения среднего и предельного дохода имеют, соответственно, вид:

P = a/b – Q/b,

MR = a/b – 2Q/b.

Предельные издержки в данном случае постоянны, МС = с, таким образом, объем выпуска, отвечающий условия максимизации прибыли, равен:

Q = (a – bc)/2.

Следовательно, равновесная цена в условиях монополии равна:

P = (a + bc)/2.

Соответственно, прибыль равна:

Profit = (a – bc)²/4b.

Величина безвозвратных потерь:

d = (a – bc)²/8b.

В стандартном анализе такой ситуации обычно не рассматривается возможность борьбы за получение монопольных прав на производство в данной отрасли, что определенным образом влияет на равновесное состояние в сторону увеличения реальной цены монополии.

Каждый из претендентов на получение монопольных прав рассматривает затраты на такую борьбу, как инвестиции, при которых выигрышем является ожидаемая прибыль, а издержками – затраты за лоббирование. Экономическая прибыль принимает, таким образом, форму ренты.

Предположим, что претенденты на получение прав однородны, нейтральны к риску, и что доступ к состязанию открыт для каждого. Тогда общие затраты на получение монопольных прав будут равны величине монопольной прибыли.

Таким образом, полная цена монополии для общества в состоянии равновесия соответствует сумме безвозвратных потерь и величины монопольной прибыли.

Y_i = p (Profit – C_i) + (1 – p)(0 – C_i), i = 1, …, n

Y_i = p Profit - C_i

Участники игры однородны, поэтому вероятность выиграть состязания для каждого из них составляет 1/n. Следовательно:

Profit/n – C_i = 0.

Соответственно, общая величина расходов равна сумме монопольной прибыли:

Profit = n C_i = C.

Эти затраты являются производительными только для участников борьбы, а не для остальных членов общества, так как направлены исключительно на перераспределение.

Лекция 14¹

⇐ Предыдущая 10 11 12 13 141516 17 18 19 Следующая ⇒