Цепи однофазног переменного тока

МИНИСТЕРСТВО КУЛЬТУРЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего и послевузовского профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ КИНЕМАТОГРАФИИ имени С.А. ГЕРАСИМОВА

СЕРГИЕВО-ПОСАДСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Часть 2

Цепи однофазног переменного тока

для специальности среднего профессионального образования

«Театральная и аудиовизуальная техника (по видам)»

(углублённая подготовка)

Сергиев Посад

Рассмотрено на заседании Утверждаю:

предметной комиссии заместитель директора по УР

протокол № от Л.Г. Зуденкова

председатель ПК

М. П. Лебедь

Разработал преподаватель М.П. Лебедь

Рецензент: преподаватель Н.М. Козлов

Однофазный переменный ток. Понятие

В промышленности и в быту широко используется синусоидальный переменный ток. Название " синусоидальный ток" объясняется тем, что напряжение и ток в цепи изменяются по закону синуса. Часто такой ток называют просто переменным или просто синусоидальным.

Достоинства переменного тока состоят в следующем:

1. Двигатели переменного тока проще, дешевле и надежнее, чем двигатели постоянного тока. Это очень важно, так как в промышленности и в быту используются миллионы электродвигателей.

2. Переменный ток можно трансформировать, т.е., с помощью трансформатора, повышать или понижать его величину.

Рис. 40. Цепь синусоидального переменного тока и график синусоидального тока

Цепь с источником переменного тока и график изменения переменного тока показан на рис. 40. На рисунке показана синусоида переменного тока. Точно такой же вид будет иметь график синусоидального напряжения или ЭДС.

В отличие от постоянного тока, переменный непрерывно меняется по величине и направлению.

Синусоидальное колебание состоят из двух полупериодов - положительного и отрицательного. На рисунке 40 видно, что полупериоды синусоиды одинаковы по высоте и по ширине. Отличаются они только полярностью.

При смене полупериода меняется полярность напряжения на зажимах источника и, соответственно, направление тока в цепи (см. рис. 40).

Из рассмотрения графика синусоиды видно, что величина переменного тока в цепи постоянно меняется. В начальный момент периода ток равен нулю. Затем величина тока нарастает до положительного максимума, после чего начинает убывать и спадает до нуля. В этот момент заканчивается первый (положительный) полупериод.

Во втором (отрицательном) полупериоде ток снова нарастает до максимума, но его направление (полярность) противоположно тому, что было в первом полупериоде. Затем ток спадает до нуля и второй полупериод заканчивается.

После этого рассмотренный процесс изменения величины и направления тока повторяется.

Получение переменного тока

Переменный ток, применяемый в промышленности и в быту, вырабатывают генераторы на электростанциях. Работа генераторов основана на явлении электромагнитной индукции. Чтобы лучше понять принцип работы генератора повторите явление электромагнитной индукции. Рассмотрим принцип работы генератора. В генераторе, в магнитном поле, с угловой скоростью ω (омега) вращается рамка. Магнитное поле создаётся электромагнитами, не показанными на рисунке. Рамка это проводник, согнутый в форме прямоугольника. Вращение рамки обеспечивается какой-то внешней силой. Например, на гидроэлектростанции, вращение рамки обеспечивает падающая вода.

Рис. 41. Принцип работы генератора переменного тока

Стороны рамки пересекают силовые линии магнитного поля. При этом в рамке наводится ЭДС, в соответствии с явлением электромагнитной индукции.

Каждый конец рамки соединён с медным кольцом, которое вращается вместе с рамкой. К кольцам прижаты графитовые щётки. Кольца и щётки необходимы, чтобы передать ЭДС, наводящуюся во вращающейся рамке, на неподвижное сопротивление нагрузки R_н.

Генераторы, вырабатывающие переменный ток, встречаются не только на гидроэлектростанциях. Аналогичную конструкцию и принцип работы имеют генераторы переменного тока в автомобилях и других устройствах.

Заметим, что если необходим постоянный ток, то он получается из переменного, путём его выпрямления.

Параметры переменного тока

Переменный ток характеризуется рядом параметров. Рассмотрим важнейшие из них.

На рис. 42 показан график синусоидального тока. Аналогично выглядят графики синусоидального напряжения или ЭДС.

Рис. 42. График синусоидального тока. Период синусоиды Т.

Показано мгновенное i и амплитудное I_m значения синусоидальной величины

1. Период – время, за которое синусоида совершает одно полное колебание. Период Т измеряется в секундах.

2. Частота – показывает число колебаний синусоиды за 1 секунду. Частота обозначается буквой f (эф) и измеряется в герцах (Гц). Частота синусоидального тока, применяемого в промышленности и в быту 50 Гц. Частота и период связаны формулой:

3. Угловая частота ω (омега) – показывает угловую скорость вращения рамки генератора (угол, в радианах, на который повернётся рамка генератора за одну секунду):

Один полный оборот рамки – это 360 градусов, или 2π радиан.

4. Мгновенное значение тока, напряжения или ЭДС. Обозначается малой (строчной) буквой: i, u, e.

Мгновенным называется значение синусоидальной величины в данный момент времени, например при t₁значение тока - i_1. На рис.42 показаны мгновенные значения тока для двух моментов времени., Видно, что в каждый момент времени ток имеет свое значение. Сравните на рисунке величину (мгновенное значение) тока в моменты времени t₁ и t₂.

5. Амплитудное (максимальное)значение тока, напряжения или ЭДС – наибольшее из всех мгновенных значений.

На рис. 42 показаны амплитудные (максимальные) значения тока для положительного I_m и отрицательного -I_m полупериодов. По величине они одинаковы.

Амплитудные значения обозначаются заглавной буквой с индексом m. Иногда вместо буквы m пишется max.

6. Действующее значение тока, напряжения или ЭДС. Обозначается заглавной буквой без индекса: I, U, E.

Действующее значение самое важное для практики. Оно используется для оценки величины переменного тока чаще всего. Вольтметры и амперметры показывают именно действующее значение, соответственно напряжения или тока.

В стандартной бытовой сети действующее значение напряжения составляет 220 В.

Амплитудное значение больше действующего в 1, 41 раза (корень их двух).

Начальная фаза

Для анализа работы схем, работающих на переменном токе, часто используются графики и диаграммы. Синусоидальные величины можно изображать двумя способами:

1. на волновой диаграмме;

2. на векторной диаграмме.

Волновые диаграммы называются так потому, что график синусоиды напоминает волну. Все графики синусоидального тока, которые вы видели ранее, относятся к этому типу.

Волновые диаграммы строятся в прямоугольной системе координат. По вертикальной оси откладывается мгновенное значение тока, (или напряжения, или ЭДС). По горизонтальной оси откладывается фазовый угол ω t. Он показывает на какой угол в радианах повернется рамка генератора за время t.

Вспомните, что полная синусоида генерируется за один оборот рамки генератора. Это соответствует углу поворота рамки на 360 градусов или 2π радиан. Таким образом, по горизонтальной оси, начало синусоиды соответствует углу в ноль радиан, а конец синусоиды – углу 2π радиан. Напомним, что число π =3, 14.

На рис. 43 показана волновая диаграмма для синусоидального тока. Здесь начало положительного полупериода синусоиды совпадает с началом координат.

Рис. 43. Синусоидальная величина отображена на волновой диаграмме.

Начальная фаза синусоидальной величины равна нулю

Не всегда начало синусоиды совпадает с началом координат. Чтобы учесть смещение начала синусоиды относительно начала координат, вводят понятие начальной фазы.

Начальной фазой называется угол ψ (пси), на который начало синусоиды смещено относительно начала координат. На рис. 43 начальная фаза равна нулю. Синусоиды, для которых начальная фаза ψ не равна нулю, показаны на рис. 44.

Рис. 44. Начальная фаза синусоиды не равна нулю

Заметьте, что знак начальной фазы может быть как положительным, так и отрицательным. Это зависит от того, в какую сторону смещена синусоида, относительно начала координат.

Запомните какой знак начальной фазы соответствует смещению синусоиды в каждую сторону.

На графиках отображено математическое выражение для синусоиды., соответствующее графику. Видно, что в математическом выражении учитывается знак начальной фазы.

Векторные диаграммы

Синусоидальную величину можно изобразить вектором (рис. 45) в прямоугольной системе координат. На векторных диаграммах линии осей координат, обычно, не изображаются, а лишь подразумеваются. На рис. 46, для лучшего понимания, оси координат X и Y показаны. В дальнейшем они отображены не будут.

Рис. 45. Вектор

Длина вектора в масштабе пропорциональна действующему или амплитудному значению. Вектор на диаграмме обозначается буквой (I, U или E). Буква ставится вблизи стрелки вектора. Рядом с диаграммой указывается масштаб. На рис. 45 показано, что один сантиметр длины вектора соответствует десяти вольтам. Измерив линейкой длину вектора и умножив число сантиметров на цифру масштаба можно узнать величину напряжения, которое изображает этот вектор.

Векторы на диаграммах вращаются против часовой стрелки, вокруг своего начала, со скоростью ω. Направление вращения – против часовой стрелки.

Естественно, на рисунке векторы вращаться не могут. Сказанное о вращении векторов следует понимать следующим образом. На диаграмме векторы отображены для данного момента времени. В следующий момент времени их нужно отобразить повернувшимися на определённый угол по направлению вращения. Величина угла поворота соответствует скорости углу поворота рамки генератора.

Рис. 46. Изображение токов в виде вектора

На рис. 46, в виде векторов, показаны синусоидальные величины с различной начальной фазой ψ. Начальная фаза векторов на рис. 46 соответствуют синусоидам на рисунках 43 и 44.

Сдвиг по фазе

Понятие сдвига по фазе возникает, если на одном графике отображаются сразу две синусоидальные величины, например два тока, два напряжения или же напряжение и ток. Понятие сдвига по фазе применяется только для синусоидальных величин одинаковой частоты.

Углом сдвига по фазе φ (фи) называется угол, на который смещены относительно друг друга начала двух синусоид. Значение угла фи может находится в интервале от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Две синусоидальные величины могут совпадать по фазе, не совпадать по фазе или находится в противофазе.

Сдвиг по фазе можно отобразить как на волновой, так и на векторной диаграмме. На рисунках 47, 48 и 49 показаны некоторые возможные случаи сдвига по фазе.

Синусоидальные величины совпадают по фазе. На рис. 47 токи i₁и i₂ совпадают по фазе. Это означает, что они начинаются в один момент и с течением времени изменяются синхронно: оба возрастают или оба уменьшаются. На векторной диаграмме оба вектора направлены в одну сторону. Угол φ сдвига по фазе между синусоидальными величинами равен нулю.

Рис. 47. Синусоидальные величины совпадают по фазе

Синусоидальные величины не совпадают по фазе. На рис. 48 показано, что токи i₁и i₂не совпадают по фазе (смещены по фазе). Видно, что синусоиды токов начинаются в разные моменты времени. Угол сдвига по фазе φ (на данном графике) составляет π /2 радиан (90 градусов). Вспомним, что величина сдвига по фазе может находится в пределах от нуля до π радиан (от нуля до180 градусов).

Можно сказать, что ток i₂ отстаёт по фазе от тока i₁ на угол π /2 радиан (90 градусов). Можно сказать и наоборот: ток i₁ опережает по фазе ток i₂ на угол π /2 радиан (90 градусов).

Рис. 48. Синусоидальные величины не совпадают по фазе

На векторной диаграмме токи направлены друг к другу под углом φ.

Синусоидальные величины находятся в противофазе. На рис. 49 токи i₁и i₂изменяются в противофазе. В момент, когда один ток проходит положительный полупериод, другой проходит отрицательный и наоборот. Если один ток нарастает со знаком плюс, то другой – со знаком минус.

Угол φ сдвига по фазе между токами равен π радиан или 180 градусов. На векторной диаграмме противофазные векторы токов направлены в противоположные стороны.

Рис. 49. Синусоидальные величины изменяются в противофазе

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением реактивных элементов L и С. Вид схемы показан на рис. 64.

Рис. 64. Схема цепи, в которой может возникать резонанс напряжений

Резонанс возникает при выполнении условия возникновения резонанса:

, или, в другой форме записи,

Таким образом, для возникновения резонанса требуется, чтобы реактивное сопротивление индуктивности было равно реактивному сопротивлению ёмкости.

Смысл этого условия можно понять, анализируя векторную диаграмму цепи, находящейся в режиме резонанса (рис. 65). Принцип построения векторной диаграммы для последовательной цепи рассмотрен ранее.

Рис. 65. Векторная диаграмма цепи, находящейся в режиме резонанса напряжений

Из диаграммы следует, что напряжения на реактивных элементах становятся равными, т.е. напряжение U_L= I* X_L равно напряжению U_C=I*X_С. При этом эти напряжения взаимно компенсируют друг друга. В результате, общее напряжение U_об, приложенное к цепи совпадает по фазе с током, что и является проявлением резонанса.

В случае возникновения резонанса напряжений цепь приобретает очень интересные свойства:

1) угол φ сдвига по фазе между приложенным к цепи напряжением и протекающим в цепи током становится равен нулю градусов, соответственно, косинус угла φ становится равным единице:

;

2) полное сопротивление цепи принимает минимально возможное значение и становится равным активному сопротивлению, входящему в цепь;

3) соответственно, ток в цепи принимает наибольшее значение

Резкое возрастание тока в цепи при резонансе может вывести её из строя, если возможность резонанса не была предусмотрена заранее.

Частота, на которой наступает резонанс, может быть определена из формулы:

Анализируя условие возникновения резонанса можно понять, что добиться возникновения резонанса можно тремя путями:

1) меняя величину индуктивности L, что достигается перемещением ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности;

2) меняя величину ёмкости С, путем подбора конденсатора;

3) меняя частоту приложенного к цепи напряжения U_об.

Резонанс токов

В цепи с параллельным соединение элементов L и С тоже может возникать резонанс. В этом случае он называется резонансом токов. Резонанс токов возникает в схеме, показанной на рис. 67, где цепочки RL и RC соединены параллельно.

Напомним, что резонансомназывает режим, когда цепь содержит реактивные элементы, но ведет себя, как активное сопротивление. Это объясняется тем, что L и С, обладая противоположными свойствами, взаимно компенсируют друг друга. При этом вся цепь приобретает свойства активного сопротивления.

Рис. 68. Векторная диаграмма цепи в режиме резонанса токов

Векторная диаграмма для цепи в режиме резонанса токов показана на рис. 68. Диаграмма строится в соответствии с принципами, рассмотренными в разделе " Параллельное соединение двух реальных катушек". Видно, что общий ток I_об, потребляемый цепью, равен векторной сумме токов в ветвях и совпадает по фазе с приложенным напряжением.

Свойства цепи при резонансе токов в многом схожи со свойствами цепи при резонансе напряжений:

1) условие возникновения резонанса остаётся тем же (при условии равенства активных сопротивлений в ветвях схемы);

2) добиться резонанса можно меняя индуктивность L, или меняя ёмскость конденсатора С, или меняя частоту приложенного напряжения U;

3) резонанс наступает на частоте ;

4) угол φ сдвига по фазе между приложенным к схеме напряжением и током, потребляемым схемой, равен нулю, т.е. ток совпадает по фазе с приложенным напряжением. Это показано на рис. 68. , где φ – угол между током и общим напряжением.

В то же время по ряду свойств резонанс токов отличается от резонанса напряжений:

1) общий ток I_об, в режиме резонанса, принимает минимальное значение; их диаграммы видно, что общий ток меньше любого из токов в ветвях;

2) поскольку ток минимальный, общее сопротивление схемы становится максимальным.