АКТИВНАЯ, РЕАКТИВНАЯ И ПОЛНАЯ МОЩНОСТИ ЦЕПИ

Умножив стороны треугольников напряжений (см. векторные диаграммы рис. 2.9, б, 2.10, б, 2.11, б) на ток I, получим треугольники мощностей.

Стороны треугольников мощностей соответственно означают:

Р = UrI = I2r — активная мощность цепи, Вт, кВт (рис 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж);

QL = ULI = I2xL —реактивная индуктивная мощность цепи, обусловленная энергией магнитного поля, вар, квар (рис. 2.9, г);

QС = UСI = I2хС — реактивная емкостная мощность цепи, обусловленная энергией электрического поля, вар, квар (рис. 2.10, г);

Q = QL - QС = I2x — реактивная мощность цепи, вар, квар (рис 2.11, г и ж), это та мощность, которой приемник обменивается с сетью;

S = UI = I2z — полная мощность цепи. В • А, кВ • А (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж);

cos φ = r/z = P/S—коэффициент мощности цепи (рис. 2.9, г, 2.10, г, 2.11, г и ж).

Из треугольников мощностей можно установить следующие связи между Р, Q, S и cos φ:

P = S cos φ = UI cos φ;
Q = S sin φ = UI sin φ;
S = √ P2 + Q2 = UI.

За единицу активной мощности принят ватт (Вт) или киловатт (кВт), реактивной мощности — вольтампер реактивный (вар) или киловольтампер реактивный (квар), полной мощности — вольтампер (ВА) или киловольтампер (кВ•А).

Реактивные (индуктивная, емкостная) мощности, обусловленные соответственно энергией магнитного поля индуктивности и электрического поля емкости, не совершают никакой полезной paботы, однако они оказывают существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий передач, они нагревают их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят, исходя из полной мощности S, которая учитывает активную и реактивную мощности.

Коэффициент мощности имеет большое практическое значение: он показывает, какая часть полной мощности является активной мощностью. Полная мощность и коэффициент мощности наряду с другими параметрами являются расчетными величинами и в конечном счете определяют габаритные размеры трансформаторов, генераторов, двигателей и других электротехнических устройств.

Измерение активной, реактивной, полной мощностей и cos φ, а также параметров цепи, например r и L, можно произвести с помощью ваттметра, амперметра и вольтметра, включенных в цепь по схеме, изображенной на рис. 2.13.

Ваттметр измеряет активную мощность Р цепи. Полная мощность цепи равна произведению показаний вольтметра и амперметра.

Реактивную (индуктивную) мощность и коэффициент мощности цепи (рис. 2.13) определяют расчетным путем по формулам

Q = √ S2 - Р2, cos φ = P/S.

Активное сопротивление находят из формулы

Р = I2r,

откуда

r = P/I2.

Полное сопротивление цепи

z = U/I.

Индуктивное сопротивление

xL = √ z2 - r2.

Индуктивность L определяют из формулы

xL = 2π fL,

откуда

L=	xL	.
2π f

 

Резонанс напряжений.

В общем случае под резонансом электрической цепи понимают такое состояние цепи, когда ток и напряжение совпадают по фазе, и, следовательно, эквивалентная схема цепи представляет собой активное сопротивление. Такое состояние цепи имеет место при определенном соотношении ее параметров r, L, С, когда резонансная частота цепи равна частоте приложенного к ней напряжения.

Резонанс вэлектрической цепи сопровождается периодическим переходом энергии электрического поля емкости в энергию магнитного поля индуктивности и наоборот.

При резонансе в электрической цепи малые напряжения, приложенные к цепи, могут вызвать значительные токи и напряжения на отдельных ее участках. В цепи, где r, L, С соединены последовательно, может возникнуть резонанс напряжений, а в цепи, где r, L, С соединены параллельно, — резонанс токов.

Рассмотрим явление резонанса напряжений на примере цепи рис. 2.11, а.

 

 

Как отмечалось, при резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, т. е. угол φ = 0. и полное сопротивление цепи равно ее активному сопротивлению.

z = √ r2 + (xL - xС)2 = r.

Это равенство, очевидно, будет иметь место, если xL = хС , т. е. реактивное сопротивление цепи равно нулю:

x = xL — xС = 0.

Выразив xL и xС соответственно через L, С и f, получим

2π fL =		,
2π fC

откуда

f =		= fрез
2π √ LC

где f — частота напряжения, подведенного к контуру; fрез — резонансная частота.

Таким образом, при xL = xС в цепи возникает резонанс напряжений, так как резонансная частота равна частоте напряжения, подведенного к цепи.

Из выражения закона Ома для последовательной цепи

I =	U	.
√ r2 + (xL - xС)2

 

вытекает, что ток в цепи при резонансе равен напряжению, деленному на активное сопротивление:

I = U/r.

Ток в цепи может оказаться значительно больше тока, который был бы при отсутствии резонанса. При резонансе напряжение на индуктивности равно напряжению на емкости:

IxL = IxС = UL = UC.

При больших значениях xL и хC относительно r эти напряжения могут во много раз превышать напряжение сети. Резонанс в цепи при последовательном соединении потребителей носит название резонанса напряжений.

Напряжение на активном сопротивлении при резонансе равно напряжению, приложенному к цепи:

Ur = Ir = U.

На рис. 2.14, а изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.11, а при резонансе напряжений Диаграмма подтверждает тот факт, что ток совпадает по фазе с напряжением сети и что напряжение на активном сопротивлении равно напряжению сети. Реактивная мощность при резонансе равна нулю:

Q = QL - QC = ULI - UCI = 0.

так как UL = UC.

Полная мощность равна активной мощности;

S = √ P2 + Q2 = P,

так как реактивная мощность равна нулю. Коэффициент мощности равен единице:

cos φ = P/S = r/z = 1.

Поскольку резонанс напряжений возникает, когда индуктивное сопротивление последовательной цепи равно емкостному, а их значения определяются соответственно индуктивностью, емкостью цепи и частотой сети,

xL = 2π fL, xС =		.
2π fС

Резонанс может быть получен или путем подбора параметров цепи при заданной частоте сети, или путем подбора частоты сети при заданных параметрах цепи.

На рис. 2.14, б изображены графики мгновенных значений тока i, напряжения и сети и напряжений иL, иC, иr на отдельных участках, а также активной р = iur и реактивной pL= iиL ,
pС = iиС мощностей за период для цепи рис. 2.11. а при резонансе напряжений. С помощью этих графиков можно проследить энергетическне процессы, происходящие в цепи при резонансе напряжений.

Активная мощность р все время положительна, она поступает из сети к активному сопротивлению и выделяется в нем в виде тепла. Мощности pL и рС знакопеременные, и, как видно из графика, их средние значения равны нулю.

В момент времени t = 0 (точка I на рис. 2.14, б) ток в цепи i = 0 и энергия магнитного поля
WL = 0. Напряжение на емкости равно амплитудному значению UтС, конденсатор заряжен и энергия его электрического поля

WC =	U2тcС	.

В первую четверть периода, в интервале времени между точками 1 и 2, напряжение на емкости и, следовательно, энергия электрического поля убывают. Ток в цепи и энергия магнитного поля возрастают.

В конце первой четверти периода (точка 2) иС = 0, WС = 0. i = Im, WL = I2mL/2.

Таким образом, в первую четверть периода энергия электрического поля переходит в энергию магнитного поля.

Так как площади pС(t) и pL(t) , выражающие запас энергии соответственно в электрическом и магнитном полях, одинаковы, вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Во вторую четверть периода, в интервале между точками 2 и 3, энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Аналогичные процессы происходят и в последующие четверти периода.

Таким образом, при резонансе реактивная энергия циркулирует внутри контура от индуктивности к емкости и обратно. Обмена реактивной энергией между источниками и цепью не происходит. Ток в проводниках, соединяющих источник с цепью, обусловлен только активной мощностью.

Для анализа цепей иногда используют частотный метод, позволяющий выяснить зависимость параметров цепи и других величин oт частоты.

На рис 2.15 изображены графики зависимости Ur, UC, UL, I, хC, хL, от частоты при неизменном напряжении сети.

При f = 0 сопротивления xL = 2π fL = 0,
хC = 1/2π fC = ∞, ток I = 0, напряжения Ur = Ir = 0,
UL = IxL= 0, UC = U.
При f = fpез хL = хC, I = U/r, UL = UC, Ur = U. При f→ ∞ xL→ ∞, хC→ 0, Ur → 0, UC → 0, UL → U.

В интервале частот от f = 0 до f = fpез нагрузка имеет активно-емкостный характер, ток опережает по фазе напряжение сети. В интервале частот f = fpез до f→ ∞ нагрузка носит активно-индуктивный характер, ток отстает по фазе от напряжения сети.

Наибольшее значение напряжения на емкости получается при частоте, несколько меньшей резонансной, на индуктивности - при частоте, несколько большей резонансной.

Явления резонанса широко используются в радиоэлектронных устройствах и в заводских промышленных установках.

 

 

РЕЗОНАНС ТОКОВ

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая Си r.

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.17, а при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:

I1р = I2р.

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю:

I1р - I2р = 0.

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:

Iа = I1а + I2а.

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим

UbL = UbС,

откуда

bL = bС.

Итак, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Выразив bL и bС через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:

xL	=	xC	=	2π fL	=	1 2π fC	,
r12+ xL2	x22 + xC2	r12 + (2π fL)2	r22+ ( )2 2π fC

откуда

fрез =		√	L/C - r12	.
2π √ LC	L/C - r22

В идеальном случае, когда r1 = r2 = 0,

fрез =		.
2π √ LC

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице:

cos φ = 1.

Полная мощность равна активной мощности:

S = P.

Реактивная мощность равна нулю:

Q = QL - QC = 0.

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r1 = r2 = 0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметpax цепи.

Представляет интерес влияние частоты источника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис. 2.19, а.

Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте:

IL = U/2π fL,

а ток в ветви с емкостью прямо пропорционален частоте:

IС =U2π fC.

Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты 1:

Ir = U/r.

Вектор общего тока в цепи равен геометрической сумме векторов токов ветвей:

Ī =Ī r + Ī L+Ī С,

1 Если пренебречь влиянием вытеснения тока к поверхности проводника.

а значение тока

I = √ Ir2+ (IL - IC)2.

При f = 0

IL = ∞; IC = 0; Ir = U/r; I = ∞.

При f = fрез

IL = IC; I = Ir = U/r.

При f → ∞

IL → 0; IC → ∞; Ir = U/r; I → ∞.

Графики зависимости Ir, IL, IС и I от частоты изображены на рис. 2.19, б.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активноиндуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

Q = QL - QC,

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.

 

Взаимная индуктивность

Любая катушка индуктивности L₁ (рис. 2.24) создает вокруг себя некоторое магнитное поле, если по ней пропустить ток i_1. Если в магнитное поле катушки L₁ поместить катушку L₂, то в ней будет наводиться ЭДС взаимоиндукции: . И наоборот, если поместить в магнитное поле катушки L₂ катушку L_1, то в ней также будет наводиться ЭДС взаимоиндукции: . Потокосцепление взаимоиндукции ( ) пропорционально току:

.

Коэффициент М₁₂ называют взаимной индуктивностью.

То же можно проделать и со второй катушкой, тогда получим:

Магнитная связь между первой и второй катушками одинакова: М₂₁ = М₁₂;

Коэффициент М называют магнитной связью и измеряют в генри (Гн).

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. Баланс мощности в цепях пост тока
2. Будет ли протекать в цепи ток, если вместо источника ЭДС включить заряженный конденсатор?
3. В цепи генераторов Г1, Г2,Г3,Г4
4. В этом есть Сутевое совершенство закона деградации, то есть прогресс Сути состоит в увеличении собственного скоростного ценза, от которого идет наращивание мощности и развитие потенциала.
5. Включение RLC цепи на постоянное напряжение (апериодич процесс)
6. Включение цепи RLC на постоянное напряжение
7. Воля Единицы есть номенклатурный показатель композитивных данных потенциала, являющегося признаком соизмеримой мощности совершенствующейся Сути.
8. Вопрос 17. Режимы работы источника напряжения. Определение потенциалов точек цепи и их расчёт. Построение потенциальной диаграммы.
9. Вопрос 24. Анализ режима работы ветви электрической цепи при изменении сопротивления этой ветви (делители напряжения Г-образный и с плавной регулировкой).
10. Выбор измерительных трансформаторов тока и напряжения в цепи генераторов
11. Выбор мощности двигателя для повторно-кратковременного режима работы