Закон взаимосвязи массы и энергии. Импульс и энергия фотонов.

Классическая механика изучает законы движения тел со скоростями, значительно меньшими скорости света в вакууме.

Релятивистская механика – раздел механики, изучающий законы движения тел со скоростями, близкими к скорости света.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике имеет такой же вид, как и в классической механике:

– сила, действующая на тело; импульс тела в этом случае определяется соотношением ; где

На рисунке представлена зависимость массы тела от его скорости. Возрастание массы тела больше, чем ближе скорость движения тела к скорости света с.

При скоростях движения, много меньших скорости света, выражение чрезвычайно мало отличается от единицы. В современных ускорителях заряженных частиц элементарные частицы достигают огромных скоростей и для расчета их траекторий пользоваться механикой ньютона уже нельзя. Законы механики Ньютона можно рассматривать как частный случай релятивистской механики, справедливый при скоростях движения тел, много меньших скорости света.

Из закона сохранения энергии и того факта, что масса тела зависит от скорости его движения, следует связь между энергией и массой:

Энергия тела или системы равна массе, умноженной на квадрат скорости света. Если изменяется энергия системы, то изменяется и её масса: , т.к. коэффициент очень мал, то заметные изменения массы возможны лишь при очень больших изменениях энергии. Горячий чайник имеет большую массу, чем холодный, но даже с помощью самых чувствительных весов эта разность не может быть обнаружена. Изменение массы заметно лишь при превращениях атомных ядер и элементарных частиц.

Тело обладает энергией и при скорости равной нулю, это энергия покоя:

Е₀ = m₀c²

Любое тело уже только благодаря факту своего существования обладает энергией, которая пропорциональна массе покоя т₀. это подтверждается экспериментально при превращениях элементарных частиц и используется при расчетах баланса энергии в ядерных реакциях.

Мы знаем, свет представляет собой поток фотонов, движущихся со скоростью с. Импульс фотона ; т.к. , то .

Световую волну с частотой ν можно представлять как пучок частиц (фотонов) с нулевыми массами покоя, с энергиями Е_ф = hν и импульсами или .

Фотоны могут превращаться в другие частицы, при этом выполняются законы сохранения энергии и импульса.

ЗАДАЧИ К БЛОКУ 22-б

1. Промежуток времени между двумя событиями, которые произошли в ракете, движущейся со скоростью, модуль которой u = 0, 8 с (где с – скорость света в вакууме) равен = 24 часа. Определить промежуток времени при наблюдении между этими событиями из неподвижной инерциальной системы отсчета.

Дано:

Υ = 0, 8 с

τ ₀= 24 часа

__________

τ –?

Решение:

Следствием из постулатов теории относительности является замедление времени в движущихся системах отсчета.

;

Ответ: 40 часов

2. Протон движется со скоростью 0, 7 скорости света. Найти импульс и кинетическую энергию протона. Масса покоя протона m₀= 1, 67 × 10^{-27 кг, скорость света в вакууме с =3}× 10⁸м/с.

Дано:

υ = 0, 7 c

m₀= 1, 67 × 10^{-27 кг}

с = 3 × 10⁸м/с

р –?

_______________

Е_к –?

Решение:

По теории относительности масса частицы зависит от её скорости и выражается формулой и значит её импульс