Расчет по условию сдвигоустойчивости.

⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10

Недопустимые деформации сдвига в конструкции не будут накапливаться, если в грунте земляного полотна и в малосвязных (песчаных) слоях обеспечено условие (7.10)

Т≤ Т_пр/ К_пр^ТР ,

где Т - расчетное активное напряжение сдвига (часть сдвигающего напряжения непогашенная внутренним трением) в расчетной (наиболее опасной) точке конструкции от действующей временной нагрузки; Т_пр - предельная величина активного напряжения сдвига (в той же точке), превышение которой вызывает нарушения прочности на сдвиг, определяемые по [1] #M12291 1200015514пп (см. разд. 4.2); К_пр^ТР - требуемый коэффициента прочности, определяемое с учетом заданного уровня надежности, согласно табл.7.1.

11.5.1Расчет по условию сдвигоустойчивости подстилающего грунта

1) Формирование двухслойной модели (рис.11.5).

Рис.11.5. Расчетная схема конструкции жесткой дорожной одежды при проверке

сдвигоустойчивости подстилающего грунта

В качестве нижнего слоя принимается грунт (супесь легкая), а в качестве верхнего – все слои дорожной одежды. Толщину верхнего слоя h_в принимают равной сумме толщин слоев одежды

h_в =∑ h_i = 23+18+20 =61см

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляют как средневзвешенный по формуле (4.4):

Е_В=(∑ Е_i h_i)/∑ h_i= (1300∙ 20+400∙ 18+120∙ 20)/61=583Мпа

где E_i - модуль упругости i-го слоя; h_i - толщина i-го слоя.

2) Определение активных напряжения сдвига Т. Определение Т производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_в/Е_н здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h= h_в = 61см; D- приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е₆ = Е_гр = 43МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (средневзвешенный модуль верхних слоев ) Е_в = 583МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 61/37 = 1, 65, Е_в/Е_н = 583/43 = 13, 56.

- по номограмме на рис.4.5 определяется активное напряжения сдвига от единичной временной нагрузки p=1Мпа, при φ =12˚, = 0, 012.

- определяется действующее в грунте активное напряжение сдвига Т по формуле (4.5) при p=0, 6Мпа:

Т = = 0, 012∙ 0, 6 = 0, 0072МПа

3) Определение предельных напряжений сдвига Т_пр, по (4.6)

T_np = С_N + 0, 1g_срz_опtgj_СТ,

где С_N - сцепление в грунте земляного полотна, принимаемое с учетом повторности нагрузки (см. разд.11.3), С_N = 0, 003МПа; z_оп - глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, z_оп = h_в = 61см; j_СТ - расчетная величина угла внутреннего трения материала проверяемого слоя при статическом действии нагрузки, при SN_p = 1 (Приложение 2, табл. П.2.4- супесь легкая) и при W_р=0, 8, j_СТ = 34; g_ср - средневзвешенная плотность конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см³,

g_ср =(∑ g_i∙ h_i)∙ 10^-6/∑ h_i,

здесь g_i плотность материала i конструктивного слоя (прил.7),

g_ср= (2400∙ 23+1800∙ 18+1950∙ 20) ∙ 10^-6/61= 0, 002 кг/см³.

T_np = 0, 003+0, 1∙ 0, 002∙ 61∙ tg34˚ = 0, 011МПа

5) Проверяется выполнение условия прочности (4.3) (с учетом требуемой надежности) при = 0, 94;

= 0, 011/0, 94=0, 0117МПа > Т=0, 0072МПа

Условие выполняется. Конструкция обеспечивает сдвигоустойчивость в подстилающих грунтовых слоях.

11.5.2 Расчет по условию сдвигоустойчивости в песчаном слое основания

1) Формирование двухслойной модели (рис.11.6).

В качестве нижнего слоя принимается дополнительный слой основания – среднезернистый песок и подстилающий грунт, а в качестве верхнего – все слои дорожной одежды расположенные выше песчаного слоя. Толщину верхнего слоя h_в принимают равной сумме толщин слоев одежды

h_в =∑ h_i =23+18=41см

Модуль упругости верхнего слоя модели вычисляют как средневзвешенный по формуле (4.4):

Е_В=(∑ Е_i h_i)/∑ h_i= (1300∙ 23+400∙ 18)/41=905Мпа

где E_i - модуль упругости i-го слоя; h_i - толщина i-го слоя.

2) Определение активных напряжения сдвига Т. Определение Т производится в следующей последовательности:

- определяются соотношения h/D, Е_в/Е_н здесь h – толщина верхнего слоя двухслойной системы, h= h_в = 41см; D- приведенный диаметр отпечатка колеса расчетного автомобиля (табл.10.1), D = 37см; Е_н – модуль упругости нижнего слоя двухслойной системы Е_н = Е_ЭП = 55МПа; Е_в - модуль упругости верхнего слоя двухслойной системы (средневзвешенный модуль верхних слоев ) Е_в = 905МПа. Соотношения имеют следующие значения: h/D = 41/37 = 1, 27, Е_в/Е_н = 905/55 = 16, 45.

Рис.11.6. Расчетная схема конструкции жесткой дорожной одежды при проверке

сдвигоустойчивости песчаного слоя основания

- по номограмме на рис.4.5 определяется активное напряжения сдвига от единичной временной нагрузки p=1Мпа, при φ =22˚, = 0, 018.

- определяется действующее в грунте активное напряжение сдвига Т по формуле (4.5) при p=0, 6Мпа:

Т = = 0, 018∙ 0, 6 = 0, 0108МПа

3) Определение предельных напряжений сдвига Т_пр, по (4.6)

T_np = k_д∙ С_N + 0, 1g_срz_опtgj_СТ,

где с_N - сцепление в песчаном слое, принимаемое с учетом повторности нагрузки (см.разд.10.3), С_N = 0, 002МПа; k_д - коэффициент, учитывающий особенности работы конструкции на границе песчаного слоя с нижним слоем несущего основания (учитывается при проверке песчаных слоев основания), для среднезернистого песка k_д = 4; z_оп - глубина расположения поверхности слоя, проверяемого на сдвигоустойчивость, от верха конструкции, z_оп = h_в = 47см; j_СТ - расчетная величина угла внутреннего трения материала проверяемого слоя при статическом действии нагрузки, при SN_p=1(Приложение 2, табл. П.2.6- песок средней крупности), j_СТ = 32; g_ср - средневзвешенная плотность конструктивных слоев, расположенных выше проверяемого слоя, кг/см³,

g_ср =(∑ g_i∙ h_i)∙ 10^-6/∑ h_i,

здесь g_i плотность материала i конструктивного слоя (прил.7),

g_ср= (2400∙ 23+1800∙ 18) ∙ 10^-6/41= 0, 0021 кг/см³.

T_np =4∙ 0, 002+0, 1∙ 0, 0021∙ 41∙ tg32˚ = 0, 013МПа

5) Проверяется выполнение условия прочности (4.3) (с учетом требуемой надежности) при = 0, 94;

= 0, 013/0, 94=0, 014МПа > Т=0, 0108МПа

Условие выполняется. Сдвигоустойчивость конструкции в песчаном слое обеспечена.

11.6 Расчет параметров конструкций и элементов

деформационных швов

Определение расстояния между поперечными швами сжатия l_сж выполняется по формуле (9.1)

l_сж = 2∙ ln[M+(M²-1)^0.5]/n.

Величины M, n и Δ t вычисляются по формулам (9.2), (9.3) и (9.3*)

M= [1-B_tb/(4∙ E_б∙ α ∙ Δ t)]^-1, n = 100∙ (k_c/ E_б∙ h)^0.5,

Δ t = Т_макс – Т_мин‌ ‌ ‌ ‌

При α = 0, 00001 °С ^-1; k_c = 0, 8 Н/см³; h= 23 см; E_б = 26500МПа; B_tb = 4МПА; Т_макс = 37˚ С; Т_мин‌ ‌ ‌ ‌ = - 42˚ С получим Δ t = 37 – (-42 ) = 77˚ С; M= [1- 4∙ (4∙ 26500∙ 0, 00001∙ 77)]^-1 = 1.05; n = 100∙ (0, 8/26500∙ 23)^{0, 5} = 0, 115м ^-1;

l_сж = 2∙ ln[1, 05+(1, 05²-1)^0.5]/0, 107 = 5, 6м.

Полученное значение l_сжменьше минимально допустимой длины l_{сж мин} = 25∙ 23 = 5.75м (см. разд.6.1). Окончательно принимаем l_сж = 5, 6м.

Для рассматриваемой конструкции швы расширения следует устраивать в двух случаях - на участках бетонирование которых выполняется при температуре воздуха менее 10 ˚ С и перед мостами и путепроводами. В этом случае необходимость устройства швов расширения определяется исходя из допустимых температурных напряжений сжатия σ _t^доп (9.4),

σ _t^доп= 0, 031∙ ( E_б∙ γ ∙ h)^{0, 5} = 0, 031∙ (26500∙ 2, 4∙ 23)^{0, 5} = 3, 75МПа.

Из условия сохранения прочности бетона в зоне швов не должно превышать 2∙ B_tb = 2∙ 4 = 8МПа, условие выполняется.

Из условия прочности швы расширения устраивают, если допустимые напряжения σ _t^доп будут меньше фактических (МПа), определяемых по формуле (9.5)

σ _t^ф=α ∙ E_б∙ (Т_макс – Т_исх) =0, 00001∙ 26500∙ (37-7, 5) = 7, 82МПа;

где - Т_исх - исходная температура бетона в середине по толщине плиты, принимаем Т_исх=7, 5°С, средняя температура в период бетонирования при температуре воздуха от 5˚ С до 10 ˚ С.

Для определения диаметра штырей в швах следует определить часть расчетной нагрузки на колесо, воспринимаемой штыревым соединением (9.10) в швах сжатия Р_{шт сж} и расширения Р_{шт расш}

Р_{шт сж} = 0, 9∙ Q_дн(1–ω _{шт сж}/ ω _пл) = 0, 9∙ 65(1-1, 5/3)=29, 25кН,

Р_{шт расш} = 0, 9∙ Q_дн(1–ω _шт_расш / ω _пл) = 0, 9∙ 65(1-2/3)= 19, 5кН,

Диаметр d_шт (см) штырей в швах вычисляют по формуле(9.9)

d_{шт сж} = [10∙ Р_{шт сж}/(А_d_сж∙ R_и∙ n_{шт сж}∙ К_d)]^{0, 5} = [10∙ 29, 25/(3∙ 32∙ 2∙ 0, 75)]^{0, 5} =1, 42см

d_{шт расш}=[10∙ Р_{шт расш}/(А_d _расш∙ R_и∙ n_{шт расш}∙ К_d)]^{0, 5}=

=[10∙ 19, 15/(1, 5∙ 32∙ 2∙ 0, 75)]^{0, 5} =1, 65см

где ω _шт - податливость штырей при нагружении, мм; для швов сжатия ω _{шт сж} =1, 5 мм, для швов расширения ω _шт_расш =2 мм; ω _пл - расчетный прогиб края плиты от действия нагрузки, мм; для песчаного и щебеночного основания ω _пл =5 мм, для цементогрунтового основания - ω _пл =3 мм; А_d - коэффициент длины зоны обжатия бетона в месте входа в него штыря; для швов сжатия А_d_сж =3, для швов расширения А_d_расш =1, 5; R_и - средняя прочность бетона на сжатие, МПа: допускается принимать R_и≈ 8∙ B_tb= 32МПа; n_шт - количество штырей на полосе наката n_{шт сж} = 2 (см.рис.6.2); К_d - коэффициент запаса, равный 0, 75.

Длина штырей составляет

l_шт _сж = (20∙ d_{шт сж} + 5)= 20∙ 1, 42+5= 33, 84≈ 34см

l_шт _расш= (20∙ d_{шт расш} + 10+ В_пр) = 20∙ 1, 65+10+3=46см.

Диаметр штырей в продольных швах определяется из требуемой площади поперечного сечения F_a (9.11…9.12) арматуры:

F_a = 0, 2∙ В∙ h∙ γ ∙ (f+i)/R_s = 0, 2∙ 350∙ 23∙ 2, 4(1, 5+0, 05)/6000= 1 см /м или с

учетом установки штырей через 1.5 м (см. рис.6.2) F_a_1.5 = 1, 5см² и

d_{шт прод} = 2∙ ( F_a_1.5 / π )^{0, 5} = 2∙ (1.5/3, 14)^{0, 5}= 1, 38см ≈ 14мм

где В – полуширина плиты, В = 350см f - коэффициент трения-сцепления плиты с основанием; принимается f =1, 5; i - поперечный уклон, доли единицы; i =0, 05; R_s - расчетное сопротивление арматуры по [17] #M12291 871001190[[, #S,..,, R_s =(600 МПа.) 6000кгс/см ; h –толщина плиты, h = 23см; γ - плотность материала плиты, γ =2, 4 т/м .

Для стержней периодического профиля при диаметре шпилек для крепления штырей 8-10 мм и при надежной приварке их к штырям длина штырей в продольных швах составит (9.15)

l_{шт прод} = 22 d_шт +5 = 22∙ 1, 4+5 =35, 8 ≈ 36см.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 910