![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Метод Ньютона (метод касательных).
Суть метода состоит в том, что на Уравнение касательной, проведенной к кривой
За следующее приближение корня
При этом необходимо, чтобы Аналогично могут быть найдены и следующие приближения как точки пересечения с осью абсцисс касательных, проведенных в точках
Для завершения итерационного процесса можно использовать условия Объем вычислений в методе Ньютона больше, чем в других методах, поскольку приходится находить значение не только функции Пример 1.2. Решить уравнение Решение. Определим производные заданной функции Находим первое приближение:
Аналогично находится второе приближение:
Третье приближение:
Так как На рис. 1.7 приведена программа решения данного уравнения методом Ньютона. В качестве исходных данных вводятся начальное приближение и точность вычисления.
Пример 1.3. Решить уравнение Порядок решения (рис. 1.8). 1) Ввести в ячейки A1: D1 заголовки столбцов. 2) В ячейку A2 – значение начального приближения 3) В ячейку B3 – формулу функции =A2^3+A2-1 4) В ячейку C3 – формулу производной функции =3*A2^2+1 5) В ячейку A3 – формулу первого приближения =A2-B3/C3 6) В ячейку D3 – погрешность =ABS(A3-A2) 7) Выделить ячейки A3: D3 и скопировать формулы в соседние ячейки расположенных ниже строк A4: D4, A5: D5, и т.д. при помощи маркера заполнения. Каждая новая строка содержит результаты очередного приближения. 8) В столбце A найти значение корня, соответствующее заданной точности. Приближенное решение данного уравнения
Метод простой итерации. Для использования этого метода исходное нелинейное уравнение В качестве
Если известно начальное приближение корня Далее подставляя каждый раз новое значение корня в уравнение
Итерационный процесс прекращается, если результаты двух последовательных итераций близки, т.е. Геометрическая интерпретация метода простой итерации. Построим графики функций
Пример 1.4. Решить уравнение Решение. Из условия сходимости (1.5) Подставляя каждый раз новое значение корня в уравнение
получаем последовательность значений:
Теперь На рис.1.10 приведена программа решения данного уравнения методом простой итерации. В качестве исходных данных вводятся начальное приближение, точность вычисления и значение постоянной М.
Пример 1.4. Решить уравнение Порядок решения (рис. 1.11). 1) Ввести в ячейки A1: D1 заголовки столбцов. 2) В ячейку A2 – значение начального приближения 3) В ячейку B3 – формулу функции =A2^3+A2-1 4) В ячейку C2 – значение M 5 5) В ячейку A3 – формулу первого приближения =A2-B3/$C$2 6) В ячейку D3 – погрешность =ABS(A3-A2) 7) Выделить ячейки A3: D3 и скопировать формулы в соседние ячейки расположенных ниже строк A4: D4, A5: D5, и т.д. при помощи маркера заполнения. Каждая новая строка содержит результаты очередного приближения. 8) В столбце A найти значение корня, соответствующее заданной точности. Приближенное решение данного уравнения
Популярное: |
Последнее изменение этой страницы: 2016-07-13; Просмотров: 1356; Нарушение авторского права страницы