ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА

С ОДНИМ ИСТОЧНИКОМ

1.1. Цель работы: экспериментальная проверка соотношений между напряжениями и токами цепи постоянного тока с одним источником.

Теоретические сведения

Основными законами линейных электрических цепей являются законы Ома и Кирхгофа.

Закон Ома для участка цепи (рисунок 1.1):

(1.1)

где I – ток в цепи; U_ab – напряжение на участке цепи; E –э.д.с. источника; R – сопротивление участка.

Рисунок 1.1 – Участок электрической цепи

Знак « +» в (1.1) ставится, если направление тока совпадает с направлением ЭДС, знак « –», если не совпадает.

Первый закон Кирхгофа гласит: сумма входящих в узел токов равна сумме токов, выходящих из узла.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений в контуре равна алгебраической сумме эдс вдоль того же контура.

(1.2)

Электрическая цепь может содержать любое количество резисторов, соединенных между собой последовательно, либо параллельно.

При последовательном соединении n элементов их эквивалентное сопротивление равно

. (1.3)

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление определяется по формуле

(1.4)

На основании законов Ома, Кирхгофа и эквивалентных преобразований производится расчет электрических цепей.

Рассчитаем электрическую цепь, изображенную на рисунке 1.2, методом эквивалентных преобразований, считая известными значения э.д.с. и сопротивлений.

Рисунок 1.2 – Схема электрической цепи с одним источником ЭДС

Найдем эквивалентное сопротивление цепи

, (1.5)

где .

Входной ток в цепи определяется по закону Ома:

(1.6)

Определим напряжение на участке ab:

. (1.7)

Токи ветвей находятся по закону Ома:

, . (1.8)

Полученные результаты легко проверить с помощью законов Кирхгофа:

(1.9)

Порядок выполнения работы

1. Собрать цепь согласно рисунку 1.3. Включить источник постоянного напряжения, установить регулятором значение напряжения источника, равное 220 В. Поочередно включая резисторы, произвести измерение тока в каждом из них. Записать показания приборов в таблицу 1.1.

2. Используя закон Ома, рассчитать сопротивление резисторов R₁ – R₆, результаты расчетов также занести в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 - Экспериментальные и расчетные данные

№ резистора	R₁	R₂	R₃	R₄	R₅	R₆	Примечание
U, В							Измерено
I, А
R, Ом							Вычислено

Рисунок 1.3 – Схема экспериментальной установки

3. Собрать схему в соответствии с рисунком 1.4. Установить регулятором значение напряжения источника, равное 220 В. Измерить токи I, I₁, I₃ и напряжения на указанных участках цепи. Полученные результаты занести в таблицу 1.2.

4. Рассчитать ток и напряжение на участках цепи (рисунок 1.4). Величину сопротивлений резисторов взять из пункта 2. Результаты расчетов занести в таблицу 1.2.

Таблица 1.2 - Экспериментальные и расчетные данные

Способ получения результата	Значения величин
U, В	I, А	U₁₃, В	U₅, В	I₁, А	I₃, А
Расчет
Эксперимент

Рисунок 1.4 – Схема экспериментальной установки

5. Собрать схему согласно рисунку 1.5а. Установить регулятором значение напряжения источника, равное 110 В. Измерить токи и напряжения на участках цепи. Результаты измерений занести в таблицу 1.3. Проделать аналогичные действия со схемой, приведенной на рисунке 1.5б, установив напряжение источника питания, равное 220 В. Результаты измерений также занести в таблицу 1.3.

6. Рассчитать токи и напряжения U_а_b, U_b_с, U_b_d на участках цепи, указанных на рисунках 1.5а и 1.5б, с использованием законов Ома и Кирхгофа. Данные расчетов занести в таблицу 1.3.

а)

б)

Рисунок 1.5 - Схемы экспериментальной установки

Таблица 1.3 - Экспериментальные и расчетные данные

Способ получения результата	Значение величин	Рисунок
U_а_b, В	U_b_с, В	U_b_d, В	I_а_b, А	I_b_с, А	I_b_d, А
Расчет						1.5а
Эксперимент
Расчет						1.5б
Эксперимент

Содержание отчета

1. Схема экспериментальной установки.

2. Расчеты исследуемых цепей на основании формул (1.1) – (1.9).

3. Результаты экспериментальных и расчетных данных (заполненные таблицы 1.1, 1.2, 1.3).

4. Выводы.

1.5. Контрольные вопросы

1. Какие эквивалентные преобразования в резистивных цепях с одним источником энергии вы знаете?

2. Чему равно общее сопротивление электрической цепи при параллельном соединении четырех резисторов, если их сопротивления одинаковы? Если различны?

3. Сформулируйте законы Кирхгофа и закон Ома для участка цепи.

4. Запишите уравнение баланса мощностей в электрических цепях.

5. Влияют ли на состояние цепи измерительные приборы (амперметр, вольтметр)? Как следует их включать в цепь?

6. Опишите понятие идеального источника напряжения и идеального источника тока. Изобразите их вольтамперные характеристики.

7. Прокомментируйте результаты расчетов.

8. Чему равно общее сопротивление электрической цепи, если последовательно с резистором 10 Ом включены два параллельно соединенных резистора по 20 Ом кажый?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

Цель работы.

1. Экспериментальное исследование основных свойств линейных элементов электрических цепей: сопротивления, индуктивности и емкости.

2. Изучение соотношений, связывающих напряжения

и токи в пассивных элементах схем замещения.

Теоретические сведения

В работе рассматриваются в качестве линейных элементов электрических цепей резистор, катушка индуктивности и конденсатор, работающие на промышленной частоте.

Схема замещения резистора состоит из одного резистивного элемента. Напряжение и ток на нем совпадают по фазе, реактивное сопротивление равно нулю. Векторная и временная диаграммы тока и напряжения цепи с резистивным элементом изображены на рисунке 2.1.

φ =0

а) б)

Рисунок 2.1 – Векторная (а) и временная (б) диаграммы тока и напряжения цепи с резистивным элементом

Величину сопротивления резистора легко определить по закону Ома

(2.1)

где U – напряжение на зажимах резистора; I – ток через резистор. Для линейного резистора можно построить вольтамперную характеристику (ВАХ) по двум значениям напряжения и тока. Так как сопротивление резистора – постоянная величина, то его ВАХ является прямой линией. По ВАХ резистора, взяв любую точку, можно определить его сопротивление по закону Ома.

В конденсаторе при синусоидальном воздействии ток опережает напряжение на угол 90⁰. Векторная и временная диаграммы тока и напряжения цепи с идеальным конденсатором представлены на рисунке 2.2.

а) б)

Рисунок 2.2 – Векторная (а) и временная (б) диаграммы цепи с идеальным конденсатором

Соотношение, связывающееток инапряжение на конденсаторе, определяется формулой

(2.2)

где C – емкость конденсатора; i_c– мгновенное значение тока; u_c – мгновенное значение напряжения. Действующее значения тока и напряжения связываются соотношением

(2.3)

где - емкостное сопротивление конденсатора.

Измеряя действующее значение тока и напряжения на конденсаторе и считая его идеальным, можно определить его емкость по формуле

, (2.4)

На катушке индуктивности напряжение опережает ток на угол 90⁰. Векторная и временная диаграммы цепи с идеальной катушкой показаны на рисунке 2.3.

а) б)

Рисунок 2.3 – Векторная (а) и временная (б) диаграммы цепи с идеальной катушкой индуктивности

В реальном случае этот угол меньше 90⁰, так как катушка индуктивности обладает внутренним активным сопротивлением обмотки . Схема замещения реальной катушки индуктивности выглядит, как показано на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 – Схема замещения реальной катушки индуктивности

Векторная диаграмма токов и напряжений для реальной катушки (рисунок 2.4) строится с учетом сдвигов фаз между напряжением и током в индуктивном и резистивном элементах (рисунок 2.5)

Рисунок 2.5 – Векторная диаграмма тока и напряжений реальной катушки индуктивности

Соотношение между током и напряжением на идеальной катушке определяется формулой

, (2.5)

где u_L – мгновенное напряжение на катушке; i_l - мгновенное значение тока в катушке.

Катушка обладает реактивным сопротивлением

, (2.6)

где L – индуктивность катушки; w - круговая частота.

12 3 4 5 Следующая ⇒