Тригонометрический метод со счетчиком

, (6.10)

где - начальное значение, .

 

Проверка качества работы генератора случайных чисел (ГСЧ)

Применяемые генераторы случайных чисел перед моделированием должны пройти тщательное предварительное тестирование на равномерность, стохастичность и независимость получаемых последовательностей случайных чисел. Существует множество статистических критериев, которые можно использовать для проверки того, будет ли последовательность случайной. Наиболее точным считается спектральный критерий. Например, очень распространенный критерий, называемый КС-критерием, или критерием Колмогорова - Смирнова.

Можно воспользоваться приближенным тестом, который состоит в проверке на равномерность распределения N случайных чисел .

а) проверка статистических характеристик. Тест состоит в вычислении математического ожидания и дисперсии полученных случайных чисел. Согласно этому тесту, для равномерного распределения должны выполняться условия:

;

;

.

б) частотный тест. Позволяет выяснить, сколько чисел попало в интервал , то есть (0.5 – 0.2887; 0.5 + 0.2887) или, в конечном итоге, (0.2113; 0.7887). Так как 0.7887 – 0.2113 = 0.5774, заключаем, что в хорошем ГСЧ в этот интервал должно попадать около 57, 7% из всех выпавших случайных чисел (см. рис. 6.1 ).

 

Рис. 6.1. Частотная диаграмма идеального ГСЧ
в случае проверки его на частотный тест

 

 

Также необходимо учитывать, что количество чисел, попавших в интервал (0; 0.5), должно быть примерно равно количеству чисел, попавших в интервал (0.5; 1).

6.3. Задание. Согласно варианту задания необходимо составить и отладить программу (подпрограмму) генерирования случайных чисел с равновероятным распределением на интервале [0; 1), используя формулу (6.2). Провести статистическое исследование генератора при различных значениях выборки: малых n< 25, средних , больших n> 500.

Вариант задания выбирается из табл.6.1, в которой указаны тип генератора случайных чисел, начальные условия.

 

6.3.1. Содержание отчета. Отчет должен содержать:

· Описание метода генерирования псевдослучайных чисел;

· Программу (подпрограмму) датчика псевдослучайных чисел;

· Вывод 20 случайных чисел;

· Результаты статистической обработки при различных значениях выборки;

· Выводы.

 

Варианты заданий.

Таблица 6.1

Вариант	Тип генератора	Начальные данные
	Мультипликативный конгруэнтный метод. Формула (6.1).	k=31; а=16807
	Линейный конгруэнтный метод. Формула (6.3).	а=16070093; b=453816693; k=31
	Квадратичный конгруэнтный метод. Формула (6.4).	а=6; b=7; c=3; m=4096
	Кубический конгруэнтный метод. Формула (6.5).	а=53668; b=400144; c=12211; k=15
	Генератор Фибоначчи. Формула (6.6).	k=14
	BBS – генератор. Формула (6.7).
	Системный генератор MS Fortran. Формула (6.8).	-
	Тригонометрический метод. Формула (6.9).	-
	Тригонометрический метод со счетчиком. Формула (6.10).	-
	Мультипликативный конгруэнтный метод. Формула (6.1).	k=15; а=16807
	Линейный конгруэнтный метод. Формула (6.3).	а=165; b=3463; k=14
	Квадратичный конгруэнтный метод. Формула (6.4).	а=8; b=9; c=3; m=4096
	Кубический конгруэнтный метод. Формула (6.5).	а=52774; b=40692; c=3791; k=31
	Генератор Фибоначчи. Формула (6.6).	k=14
	BBS – генератор. Формула (6.7).
	Системный генератор MS Fortran. Формула (6.8).	-
	Тригонометрический метод. Формула (6.9).	-
	Тригонометрический метод со счетчиком. Формула (6.10).	-

 

Лабораторная работа 7

Имитационное моделирование случайных событий

Моделирование случайных событий

Теоретические сведения

В процессе моделирования часто требуются имитировать случайные события с заранее известными вероятностями. Пусть имеется событие А, вероятность наступления которого равна . Требуется выработать правило, при многократном использовании которого частота появления события А стремилась бы к его вероятности. Выберем с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале [0; 1) некоторое число х и определим вероятность того, что . Для случайной величины х с равномерным распределением на интервале [0; 1) справедлива следующая зависимость:

.

Таким образом, вероятность попадания случайной величины х в интервале равна величине . Поэтому если число х, полученное с помощью датчика равномерно распределенных случайных чисел, попало в этот интервал, то следует считать, что событие А произошло. Противоположное событие (не А) произойдет с вероятностью , т.е. в том случае, если .

Процедура моделирования простого события в имитационной модели описывается алгоритмом, схема которого показана на рис.7.1.

Рис.7.1

На данном рисунке в блоке 1 осуществляется к датчику случайных чисел, генерирующему случайную величину х. Блок 2 проверяет условие . Если оно выполняется, считается, что произошло событие А. В противном случае считается, что произошло противоположное событие (не А).

7.1.2. Задание. Дана вероятность события (табл.7.1). Требуется:

· Сгенерировать N случайных событий;

· Подсчитать количество успешных событий;

· Рассчитать среднестатистический разброс значений ;

· Рассчитать нижнее значение для вероятности ;

· Рассчитать верхнее значение для вероятности .

 

Таблица 7.1

Вариант
	0, 40
	0, 50
	0, 60
	0, 70
	0, 45
	0, 55
	0, 65
	0, 75
	0, 42
	0, 52
	0, 62
	0, 72
	0, 46
	0, 56
	0, 66
	0, 76

 

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться:

Популярное:

1. A Выберете щетку подходящую 6.2b Пластичные индикаторы 6.3 Соберите подставку под двигатель
2. A. Агглютинации с диагностическими сыворотками.
3. A. Воздушно — капельным путем
4. A. гематологическими показателями
5. A. нарушение в питании, переедание
6. A. Проверить токсигенность микроба.
7. A. Реакцию кольцепреципитации
8. A. Реакцию связывания комплемента
9. A. Реакция вирусной нейтрализации цитопатического действия
10. A. Сенсибилизированные Т-лимфоциты.
11. A. Темнопольной микроскопией.
12. AFC (средние общие издержки)