Создание двумерных графиков в Scilab

Стр. 56 книги

Редактирование и форматирование графиков

Форматирование и редактирование графиков: Для изменения формата осей, способа их оцифровки, цвета графиков необходимо: 1)щелкнуть мышью на графике, чтобы он заключился в синюю рамку; 2)обратиться к появившемуся пункту X-Y-Plot, команде Format; 3)используя закладки X-Y-оси, Графики, надписи выполнить форматирование.

Решение алгебраических уравнений в Scilab

Стр. 138

Решение полиномиальных уравнений в Scilab

Решение систем линейных уравнений в Scilab

Стр. 53

31. Аппроксимация и интерполяция данных, основные определения

Любому специалисту в своей практической деятельности приходится изучать зависимости между различными параметрами исследуемых объектов, процессов и систем. Например: зависимость числа оборотов двигателя от нагрузки, т.е. n=f(Мкр.); зависимость силы резания при обработке детали на металлорежущем станке от глубины резания, т.е. P=f(t), и т.д. Из всех способов задания зависимостей наиболее удобным является аналитический способ задания зависимости в виде функции n=f(Мкр.), P=f(t), y=f(t). Однако на практике специалист чаще всего получает зависимости между исследуемыми параметрами экспериментально. В этом случае ставится натурный эксперимент, изменяются значения параметров на входе системы, измеряются значения параметров на выходе системы. Результаты измерений заносятся в таблицу. Таким образом, в результате проведения натурного эксперимента получаем зависимости между исследуемыми параметрами в виде таблицы, т.е. получаем, так называемую, табличную функцию.

Далее с этой табличной функцией необходимо вести научно-исследовательские расчеты. Например, необходимо проинтегрировать или продифференцировать табличную функцию и т.д. При такой постановке задачи моделирования нужно заменить табличную функцию аналитической. Для этой цели используются методы аппроксимации и интерполяции. Аппроксимация – это замена исходной функции f(x) функцией φ (x) так, чтобы отклонение f(x) от φ (x) в заданной области было наименьшим. Функция φ (x) называется аппроксимирующей.

Если исходная функция f(x) задана таблично (дискретным набором точек), то аппроксимация называется дискретной. Если исходная функция f(x) задана аналитически (на отрезке), то аппроксимация называется непрерывной или интегральной.

Интерполяция – это замена исходной функции f(x) функцией φ (x) так, чтобы φ (x) точно проходила через точки исходной функции f(x). Интерполяция еще называется точечной аппроксимацией. Точки исходной функции f(x) называются узлами интерполяции. Для интерполирующей функции справедливо:

Экстраполяцией называется аппроксимация вне заданной области определения исходной функции, т.е. Найдя интерполяционную функцию, мы можем вычислить ее значения между узлами интерполяции, а также определить значение функции за пределами заданного интервала (провести экстраполяцию). Основной мерой отклонения функции y(x) от функции f(x) при аппроксимации является величина, равная сумме квадратов разностей между значениями аппроксимирующей и исходной функций

Простейшими видами интерполяции является линейная и квадратичная. При линейной интерполяции точки заданной функции соединяются линейными отрезками, и функция f(x) приближается ломаной с вершинами в данных точках. В качестве уравнения интерполяционного многочлена используются уравнения прямой, проходящей через две точки. При квадратичной интерполяции в качестве приближающей функции, соединяющей соседние точки, принимается квадратный трехчлен. Такая интерполяция называется параболической. Распространенным видом интерполяции является интерполяция с использованием кубических сплайн-функций. Сплайн представляет собой модель гибкого тонкого стержня из упругого материала, закрепленного в двух соседних узлах интерполяции с заданными углами наклона α и β так, чтобы потенциальная энергия стержня была минимальна.

Интерполяция может выполняться с помощью многочленов Ньютона, Эрмита, Лагранжа и т.д. Наиболее известными методами аппроксимации являются метод наименьших квадратов, метод многочленов Чебышева, рядов Тейлор и т.д. При решении задач аппроксимации часто используются функции регрессии. Регрессия – представление совокупности данных некоторой функцией f(x). Задачей регрессии является вычисление параметров функции f(x) таким образом, чтобы функция приближала последовательность исходных точек с наименьшей погрешностью. При этом функция f(x) называется уравнением регрессии. При регрессии не требуется чтобы функция проходила через все заданные точки, что особенно важно при аппроксимации данных, заведомо содержащих ошибки.

⇐ Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 89