Вынужденные колебания. Резонанс. Резонансные кривые.

Чтобы в реальной колебательной системе получить незатухающие колебания, надо компенсировать потери энергии. Такая компенсация возможна с помощью вынуждающей силы, изменяющейся по гармоническому закону:

F = F_m cos wt,.

Дифференциальное уравнение для вынужденных колебаний имеет вид

. (1)

 

. (2)

Причем амплитуда A и фаза j зависят от w, w₀, b, x₀

, . (3)

 

Амплитудные резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.1.

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний на некоторой частоте, называемой резонансной (которая для малого затухания совпадает с частотой собственных колебаний w₀) называется резонансом.

Рис.1.

Чем больше коэффициент затухания, тем ниже амплитуда при резонансе.

Амплитуда при резонансе A_res связана со статическим отклонением (при w стремящейся к нулю) через добротность Q:

A_res=QA_st, где .

Чем выше добротность контура, тем выше амплитуда при резонансе.

Фазовая резонансные кривые построенные на основе (3), приведены на рис.2.

Рис.2.

Видно, что только в случае когда затухания нет (b=0), вынуждающая сила и колебания совпадают по фазе.

Явления резонанса могут быть как вредными, так и полезными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений необходимо, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные разрушения. С другой стороны, наличие резонанса позволяет обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных, колебаний прибора. Так, радиотехника, прикладная акустика, оборудование, воспринимающее электрические колебания, основаны на явлении резонанс.

Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской волны. Фазовая скорость волны. Групповая скорость

Волна — процесс колебаний, распространяющийся в пространстве. При этом частицы среды, в которой распространяется волна, не перемещаюся вместе с волной, а лишь колеблются около положений равновесия. Если эти колебания проходят вдоль направления распространения волны, то волна называется продольной, если перпендикулярно – поперечной.

Уравнение плоской бегущей волны

,

Стоячие волны.

Стоячие волны — это волны, образующиеся при наложении двух бегущих волн, распространяющихся навстречу друг другу с одинаковыми частотами и амплитудами.

Уравнение стоячей волны:

, где l- длина волны.

Из уравнения стоячей волны вытекает, что в каждой точке этой волны происходят колебания той же частоты с амплитудой , зависящей от координаты х рассматриваемой точки.

Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.

Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия, теплота.

Первое начало термодинамики: Теплота сообщенная системе расходуется на изменение ее внутренней энергии и работу, совершенную этой системой против внешних сил:

,

где Q—теплота, сообщенная системе (газу); DU — изменение внутренней энергии системы; А — работа, совершенная системой против внешних сил.

Внутренняя энергия системы состоит из кинетической энергии молекул, составляющих систему, потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом, внутримолекулярной энергии (т.е. энергии взаимодействия атомов или ионов в молекулах, энергии электронных оболочек атомов и ионов, внутриядерной энергии) и энергии электромагнитного излучения в системе.

Теплота и работа - две формы изменения внутренней энергии системы

Теплота представляет собой энергию, которая передается от одного тела к другому при их контакте или путем излучения нагретого тела, т.е. по существу мы имеем дело с работой, которую совершают хаотически движущиеся микрочастицы. Необходимым условием совершения системой работы является перемещение взаимодействующих с ней внешних тел.

Работа газа при расширении.

Работа расширения газа:

- элементарная работа,

- работа в общем случае, может быть вычислена как площадь под зависимостью p от V на графике в координатах p, V.

⇐ Предыдущая123

Поделиться:

Популярное:

1. Вынужденные колебания. Резонанс.
2. ДИАПАЗОННЫЕ И РЕЗОНАНСНЫЕ АНТЕННЫ
3. Механические колебания. Параметры колебательного движения.
4. Электрический колебательный контур. Свободные незатухающие электрические колебания в контуре. Вынужденные колебания в электрическом колебательном контуре. Резонанс.