Двоично-десятичное кодирование

Поколение ЭВМ

1поколение - ЭВМ первого поколения в качестве элементной базы использовали электронные лампы и реле; оперативная память выполнялась на триггерах, позднее на ферритовых сердечниках; быстродействие было, как правило, в пределах 5—30 тыс. арифметических оп/с; они отличались невысокой надежностью, требовали систем охлаждения и имели значительные габариты. Процесс программирования требовал значительного искусства, хорошего знания архитектуры ЭВМ и ее программных возможностей. На первых порах данного этапа использовалось программирование в кодах ЭВМ (машинный код), затем появились автокоды и ассемблеры. Как правило, ЭВМ первого поколения использовались для научно-технических расчетов, а сам процесс программирования больше напоминал искусство, которым занимался весьма узкий круг математиков, инженеров-электриков и физиков.

2поколение- Общепринято, что второе поколение начинается с ЭВМ RCA-501, появившейся в 1959 г. в США и созданной на полупроводниковой элементной базе. Между тем, еще в 1955 г. была создана бортовая транзисторная ЭВМ для межконтинентальной баллистической ракеты ATLAS. Новая элементная технология позволила резко повысить надежность ВТ, снизить ее габариты и потребляемую мощность, а также значительно повысить производительность. Это позволило создавать ЭВМ с большими логическими возможностями и производительностью, что способствовало распространению сферы применения ЭВМ на решение задач планово-экономических, управления производственными процессами и др. В рамках второго поколения все более четко проявляется дифференциация ЭВМ на малые, средние и большие. Конец 50-х годов характеризуется началом этапа автоматизации программирования, приведшим к появлению языков программирования Fortran (1957 г.), Algol-60 и др.

3поколение- Третье поколение связывается с появлением ЭВМ с элементной базой на интегральных схемах (ИС). В январе 1959 г. Джеком Килби была создана первая ИС, представляющая собой тонкую германиевую пластинку длиной в 1 см. Для демонстрации возможностей интегральной технологии фирма Texas Instruments создала для ВВС США бортовой компьютер, содержащий 587 ИС, и объемом (40см3) в 150 раз меньшим, чем у аналогичной ЭВМ старого образца. Но у ИС Килби был ряд существенных недостатков, которые были устранены с появлением в том же году планарных ИС Роберт Нойса. С этого момента ИС-технология начала свое триумфальное шествие, захватывая все новые разделы современной электроники и, в первую очередь, вычислительную технику.

Значительно более мощным становится программное обеспечение, обеспечивающее функционирование ЭВМ в различных режимах эксплуатации. Появляются развитые системы управления базами данных (СУБД), системы автоматизирования проектных работ (САПР); большое внимание уделяется созданию пакетов прикладных программ (ППП) различного назначения. По-прежнему появляются новые и развиваются существующие языки и системы программирования.

4поколение - Конструктивно-технологической основой ВТ 4-го поколения становятся большие (БИС) и сверхбольшие (СБИС) интегральные схемы, созданные соответственно в 70—80-х гг. Такие ИС содержат уже десятки, сотни тысяч и миллионы транзисторов на одном кристалле (чипе). При этом БИС-технология частично использовалась уже и в проектах предыдущего поколения (IВМ/360, ЕС ЭВМ ряд-2 и др.). Наиболее важный в концептуальном плане критерий, по которому ЭВМ 4-го поколения можно отделить от ЭВМ 3-го поколения, состоит в том, что первые проектировались уже в расчете на эффективное использование современных ЯВУ и упрощения процесса программирования для проблемного программиста. В аппаратном отношении для них характерно широкое использование ИС-технологии и быстродействующих запоминающих устройств. Наиболее известной серией ЭВМ четвертого поколения можно считать IВМ/370, которая в отличие от не менее известной серии IВМ/360 3-го поколения, располагает более развитой системой команд и более широким использованием микропрограммирования. В старших моделях 370-й серии был реализован аппарат виртуальной памяти, позволяющий создавать для пользователя видимость неограниченных ресурсов оперативной памяти.

2. Представление числовой информации в ЭВТ. Двоичная арифметика.

Для представления информации в памяти ЭВМ (как числовой, так и не числовой) используется двоичный способ кодирования.

Элементарная ячейка памяти ЭВМ имеет длину 8 бит (байт). Каждый байт имеет свой номер (его называют адресом ). Наибольшую последовательность бит, которую ЭВМ может обрабатывать как единое целое, называют машинным словом. Длина машинного слова зависит от разрядности процессора и может быть равной 16, 32, 64 битам и т.д.

Кодирование символов

Для кодирования символов достаточно одного байта. При этом можно представить 256 символов (с десятичными кодами от 0 до 255). Набор символов персональных ЭВМ, совместимых с IBM PC, чаще всего является расширением кода ASCII (American Standard Code for Information Interchange — стандартный американский код для обмена информацией). В настоящее время используются и двухбайтовые предсталения символов.

Двоично-десятичное кодирование

В некоторых случаях при представлении чисел в памяти ЭВМ используется смешанная двоично-десятичная " система счисления", где для хранения каждого десятичного знака нужен полубайт (4 бита) и десятичные цифры от 0 до 9 представляются соответствующими двоичными числами от 0000 до 1001. Например, упакованный десятичный формат, предназначенный для хранения целых чисел с 18-ю значащими цифрами и занимающий в памяти 10 байт (старший из которых знаковый), использует именно этот вариант.

Представление целых чисел в дополнительном коде

Другой способ представления целых чисел — дополнительный код. Диапазон значений величин зависит от количества бит памяти, отведенных для их хранения.

Кодирование вещественных чисел

перевести модуль данного числа в двоичную систему счисления;
нормализовать двоичное число, т.е. записать в виде M × 2^p, где M — мантисса (ее целая часть равна 1₍₂₎) и p — порядок, записанный в десятичной системе счисления;
прибавить к порядку смещение и перевести смещенный порядок в двоичную систему счисления;
учитывая знак заданного числа (0 — положительное; 1 — отрицательное), выписать его представление в памяти ЭВМ.

Двоичная арифметика

Сложение.

В основе сложения лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10

Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится пернос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда значение числа в нем становится равным или большим основания. Для двоичной системы счисления, это число равно двум.

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие. В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110₂ и 11₂.

₊110₂
11₂
^______
1001₂

Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим.

110₂ = 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 6₁₀
11₂ = 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 3₁₀
6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число.

1001₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 9₁₀

Вычитание.

Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой.

0 - 0 = 0 0 - 1 = -1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0.

Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов в старших разрядах. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110₂ и 11₂.

_-110₂
11₂
_____
11₂

Умножение.

В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:

0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 1 = 1.

Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышепривеленной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел 110₂ и 11₂.

Деление.

Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110₂ и 11₂

3) Системы счисления: десятичная, двоичная, шестнадцатеричная. Преобразование чисел из одной системы в другую.

Двоичная система счисления

Для представления чисел в микропроцессоре используется двоичная система счисления.
При этом любой цифровой сигнал может иметь два устойчивых состояния: «высокий уровень» и «низкий уровень». В двоичной системе счисления для изображения любого числа используются две цифры, соответственно: 0 и 1. Произвольное число x=a_na_n-1..a₁a₀, a_-1a_-2...a_-m запишется в двоичной системе счисления как

x = a_n·2ⁿ+a_n-1·2^n-1+...+a₁·2¹+a₀·2⁰+a_-1·2^-1+a_-2·2^-2+...+a_-m·2^-m

где a_i - двоичные цифры (0 или 1).

Триггеры

Триггер (Trigger) – Это устройство с двумя устойчивыми состояниями (логические единица и нуль на соответствующих выходах). Эти состояния триггера при бесперебойном питании и при отсутствии существенных помех и наводок могут сохранятся сколь угодно долго. Под действием управляющих сигналов триггер способен переключаться из одного состояния в другое. Основное назначение триггера – хранение двоичной информации.

2. Регистры - Таким образом, регистром называется совокупность триггеров, предназначенная для хранения двоичного слова. (параллельный и последовательный)

3. Счетный триггер. Счетчики.Счетный Т-триггер – динамический D-триггер, инверсный выход которого заведён на его вход

4. Селекторные комбинационные устройства:

Мультиплексор (MUX) – относится к классу селекторных устройств, осуществляет коммутацию одного из нескольких своих входов к выходу. Мультиплексор имеет несколько информационных входов D1..Dn, адресные входы A1..Ak, входы для подачи стробирующих сигналов и один выход Q.

Каждому информационному входу присваивается номер, называемый его адресом.

При наличии соответствующих стробирующих сигналов, поступающий на адресные входы мультиплексора код является адресом, на основании которого происходит выборка информационного канала и его коммутация с выходом. В соответствии с этим число информационных входов (D_N) зависит от числа адресных входов (A_k).

Таким образом, подавая на адресные адреса’ различных информационных входом, можно передавать цифровые сигналы с этих входов на выход Q.

Демультиплексор (DMX) – коммутационное устройство, семантически противоположное мультиплексору и осуществляет коммутацию входа к одному из выходов. Каждому выходу принадлежит адрес (номер), однозначно определяющий этот выход.

5. Преобразователь кодов (DC):

Дешифратор (DeCoder, DC) – устройство, преобразующее поступающий в него двоичный код в унарный код. Количество выходов дешифратора (Q_N) зависит от числа его входов (D_K)

При поступлении на вход DC двоичного кода, на его выходе появится активный логический уровень только на одном из выходов (унарный код), который однозначно определяется на основании входной двоичной комбинации.

В дешифраторе помимо информационных входов (которые могут рассматриваться как адресные входы) присутствуют и управляющие входы, которые формируют условие работы дешифратора. При определённой комбинации на этих входах (запрещенная комбинация) происходит блокировка дешифратора, в результате чего он не реагирует на входную двоичную комбинацию, а на его выходах устанавливаются не активные значения сигналов.

Рисунок 1. Полусумматор. Структурная схема и условное обозначение.

Рисунок 2. Полный сумматор. Структурная схема и условное обозначение.

Поколение ЭВМ

2. Представление числовой информации в ЭВТ. Двоичная арифметика.

Кодирование символов

Двоично-десятичное кодирование

12 3 Следующая ⇒