Допустимые действия любого из игроков в игре называются правилами игры.

Элементы теории игр и принятия решений.

Основные понятия теории игр.

Теория игр принадлежит к наиболее молодым математическим дисциплинам, её возникновение относится к концу II-й Мировой войны.

Теория игр представляет собой математическую дисциплину, пред­метом исследования которой являются методы принятия решений в конфликтных ситуациях.

Ситуация называется конфликтной, если в ней сталкиваются интересы нескольких лиц, преследующих противоположные цели.

Каждая из конфликтующих сторон может проводить ряд мероприятий для достижения своих целей, причём успех одной из сторон означает неудачу другой. При наличии свободной конкуренции в роли борющих­ся сторон торговые фирмы, промышленные предприятия и т. п. Однако, конфликтные ситуации встречаются и во многих других областях. К конфликтным ситуациям относятся почти все ситуации, возникающие при планировании военных операций, выборе системы оружия, охране объектов от нападения, преследовании и перехвате цели. Чтобы сделать возможным математический анализ конф­ликтной ситуации, ее необходимо упростить, учтя только основные факторы.

Упрощенная, формализованная модель конфликтной ситуации, называется игрой, а конфликтующие стороны - игроками.

Игра представляет собой совокупность правил, описывающих пове­дение игроков.

Допустимые действия любого из игроков в игре называются правилами игры.

Каждый случай разыгрывания игры некоторым конкретным образом от начала и до конца представляет собой партию игры. Элементами игры являются ходы. Правила игры предусматривают, какова должна быть последовательность ходов, и указывают характер каждого хода. Ходы бывают личными и случайными.

Личный ход представляет собой выбор игроком одного из данного множества вариантов.

Например, в шахматах каждый ход - личный, причем 1-й - выбор из 20 вариантов. Решение, принятое игроком при личном ходе, называется выбором.

Случайный ход представляет собой выбор одного из вариантов, но не игроком, а некоторым механизмом случайного выбора.

Например, сдача карт, бросание монеты и т.п. Выбор при случайном ходе называется исходом хода.

Исходом игры является выигрыш или проигрыш. Величина этого выигрыша или проигрыша называется ценой игры.

Для личного хода правила игры перечисляют все возможные ва­рианты выбора и определяют, какой игрок его делает. Для случай­ного хода - указывают варианты и вероятности их выбора.

Однозначное описание выбора игрока в каждой из возможных ситуаций, при которой он должен сделать личный ход, называется стратегией игрока.

Стратегии могут быть чистыми и смешанными. Стратегия, выбираемая в результате личного хода, является чистой. Стратегия, основанная на случайном выборе, называется смешанной.

Стратегия игрока называется оптимальной, если при многократном повторении игры она обеспечивает игроку максимально возможный средний выигрыш (или минимально возможный средний проигрыш).

В зависимости от числа возможных стратегий игры делятся на конеч­ные и бесконечные. В игре могут сталкиваться интересы двух или более противников. В 1-м случае игра называется парной, во 2-м - множественной. Ограничимся рассмотрением только парных игр.

Теоремы теории игр.

Теорема 1. Всякая конечная игра имеет цену, и у каждого игрока

Методы принятия решений: в условиях определенности; в условиях риска; в условиях неопределенности.

До сих пор рассматривались игры, в которых участвовали два, как бы равноправные, противника, преследовавшие противоположные цели. Каждый стремился так выбрать свою стратегию, чтобы получить для себя наибольшую выгоду и свести до минимума выгоду противника.

Однако, во многих практических ситуациях приходится сталки­ваться со случаями, когда один из противников оказывается нейт­ральным, т.е. таким, который не стремится извлечь для себя макси­мальную выгоду, а, следовательно, не стремится обратить в свою пользу ошибки, совершаемые противником. К таким играм относят иг­ры, в которых в качестве одного из игроков выступает " природа".

Здесь в понятие " природа" входит вся совокупность внешних обстоя­тельств, в которых приходится принимать решение. Любая хозяйс­твенная деятельность человека может быть представлена как игра с " природой".

Человек в играх с " природой" старается действовать осмотри­тельно, используя, например, минимаксную стратегию, позволяющую получить наименьший проигрыш. " Природа" действует совершенно слу­чайно, возможные стратегии определяются как ее состояния (напри­мер, условия погоды, спрос на определенную продукцию, объем пере­возок, некоторое сочетание производственных факторов и т.п.).

Неизбежной платой за попытку получить решение в условиях не­полной информации о законе " природы", является возможность приня­тия ошибочных решений. Качество решений зависит от информирован­ности, квалификации. При этом на практике бывают ситуации, в которых отказаться от решения вообще невозможно. К тому же отказ от решения есть тоже решение, которое может иметь столь же неже­лательные последствия. Выход - выработка человеком такой страте­гии в отношении принятия решения, которая хотя и не исключает возможность принятия неправильных решений, но сводит их к миниму­му. Для того чтобы решить свою задачу - принять наилучшее реше­ние в каждой конкретной ситуации, человек имеет возможность изу­чать " природу" - проводить эксперимент. Этому мешают два обстоя­тельства: время и затраты.

Игры, в которых один противник " природа", а другой - чело­век или, в которых один из игроков действует несознательно, а в соответствии с определенными законами, называются играми с " природой" или статистическими играми.

Теория таких игр - теория статистических решений. Человек, который участвует в игре против природы, называется статистиком (экономистом).

В теории принятия решений используют «разумные» процедуры выбора наилучшей из нескольких возможных альтернатив. Насколько правильным будет выбор, зависит от качества данных, используемых при описании ситуации, в которой принимается решение. С этой точки зрения процесс принятия решений может принадлежать к одному из трех возможных условий:

1. Принятие решений в условиях определенности, когда данные известны точно.

2. Принятие решений в условиях риска, когда данные можно описать с помощью вероятностных распределений.

3. Принятие решений в условиях неопределенности, когда данным нельзя приписать относительные веса, которые представляли бы степень их значительности в процессе принятия решений.

Рассмотрим все эти условия.

 

Элементы теории игр и принятия решений.

Основные понятия теории игр.

Теория игр принадлежит к наиболее молодым математическим дисциплинам, её возникновение относится к концу II-й Мировой войны.

Теория игр представляет собой математическую дисциплину, пред­метом исследования которой являются методы принятия решений в конфликтных ситуациях.

Ситуация называется конфликтной, если в ней сталкиваются интересы нескольких лиц, преследующих противоположные цели.

Каждая из конфликтующих сторон может проводить ряд мероприятий для достижения своих целей, причём успех одной из сторон означает неудачу другой. При наличии свободной конкуренции в роли борющих­ся сторон торговые фирмы, промышленные предприятия и т. п. Однако, конфликтные ситуации встречаются и во многих других областях. К конфликтным ситуациям относятся почти все ситуации, возникающие при планировании военных операций, выборе системы оружия, охране объектов от нападения, преследовании и перехвате цели. Чтобы сделать возможным математический анализ конф­ликтной ситуации, ее необходимо упростить, учтя только основные факторы.

Упрощенная, формализованная модель конфликтной ситуации, называется игрой, а конфликтующие стороны - игроками.

Игра представляет собой совокупность правил, описывающих пове­дение игроков.

Допустимые действия любого из игроков в игре называются правилами игры.

Каждый случай разыгрывания игры некоторым конкретным образом от начала и до конца представляет собой партию игры. Элементами игры являются ходы. Правила игры предусматривают, какова должна быть последовательность ходов, и указывают характер каждого хода. Ходы бывают личными и случайными.

Личный ход представляет собой выбор игроком одного из данного множества вариантов.

Например, в шахматах каждый ход - личный, причем 1-й - выбор из 20 вариантов. Решение, принятое игроком при личном ходе, называется выбором.

Случайный ход представляет собой выбор одного из вариантов, но не игроком, а некоторым механизмом случайного выбора.

Например, сдача карт, бросание монеты и т.п. Выбор при случайном ходе называется исходом хода.

Исходом игры является выигрыш или проигрыш. Величина этого выигрыша или проигрыша называется ценой игры.

Для личного хода правила игры перечисляют все возможные ва­рианты выбора и определяют, какой игрок его делает. Для случай­ного хода - указывают варианты и вероятности их выбора.

Поделиться:

Популярное:

1. I. Сила толерантного взаимодействия
2. III. ЗАЩИТНЫЕ ДЕЙСТВИЯ Я, РАССМАТРИВАЕМЫЕ КАК ОБЪЕКТ АНАЛИЗА
3. M. МЕХАНИЗМ ДЕЙСТВИЯ ЖЕВАТЕЛЬНОЙ РЕЗИНКИ
4. А.3. Действия отдыхающего проводника соседнего с горящим вагона
5. Анатомия социального действия
6. Антидепрессанты. Классификация и механизм действия. Тактика назначения антидепрессантов. Показания к применению в психиатрии и соматической медицине.
7. Антропогенные воздействия на леса и другие растительные сообщества
8. Антропогенные воздействия на почву
9. Антропогенные воздействия на почвы.
10. Антропогенные воздействия на природу на разных этапах развития
11. Арифметические действия в прологе.
12. Арифметические действия в языке Пролог