Стериографические и гномографические проекции элементов симметрии и граней кристаллов. Сетка Вульфа.

Стереографическая проекция

Стереографические проекции характеризуются двумя наиболее важными

свойствами:

Любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией);

На стереографической проекции не искажаются угловые соотношения.

Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

 

Гномостреографическая проекция

Гномостереографическую проекцию применяют чаще всего для изображения кристаллических многогранников. При этом проектируют не многогранник, а его полярный комплекс.

Плоскостью гномостереографической проекции служит та же экваториальная плоскость сферы проекций, как и для стереографической проекции.

Для построения гномостереографической проекции кристалла надо на все его

грани опустить перпендикуляры и продолжить их до пересечения с поверхностью сферы проекций, описанной вокруг центра тяжести кристалла и

дающие возможность провести линию, соединяющую полюсные точки с точкой зрения.

Гномостереографические проекции направлений (ребер кристалла) изображают так же, как нормали к граням.

Комплекс граней, нормали к которым лежат в одной плоскости, образует

зону проекций граней, принадлежащих одной зоне, располагается на одной

дуге большого круга.

 

Стереографическая проекция

Стереографическая проекция

Гномостреографическая проекция

L44L36L29PC

Сетка Вульфа в кристаллографии — стереограмма градусной сетки на сфере при точке зрения на экваторе сферы.Меридианы и параллели сетки Вульфа играют только вспомогательную роль как проекции дуг больших и малых кругов.

Точка пересечения нулевого меридиана с окружностью сетки Вульфа (φ =0, ρ =90). Погрешность сетки Вульфа составляет 2°.

Метод изобретён кристаллографом Георгием Вульфом.

С помощью сетки Вульфа можно построить стереографическую проекцию точки, заданной своими сферическими координатами φ и ρ

Сетка Вульфа позволяет графически, без дополнительных расчётов решать многие задачи геометрической кристаллографии, связанные с угловыми характеристиками кристаллов.

 

12. Простые формы кристаллических многогранников, принципы их вывода.

Простые формы кристаллов- совокупность кристаллографически одинаковых граней, совмещающихся друг с другом под действием операций симметрии данного класса. Т.е. простой идеальной формой кристалла называется многогранник, все грани которого можно получить из одной грани с помощью преобразований симметрии, свойственных точечной группе симметрии данного кристалла. Для всех граней простой формы идеального кристалла скорости роста одинаковы, все грани равны кристаллографически и по своим физическим и химическим свойствам.

Если совокупность плоскостей простой формы не замыкает пространство, то она называется открытой. Открытые формы характерны для кристаллов низших сингоний, и возможны во всех сингониях, кроме кубической. Если пространство замыкается, то образуется выпуклый многогранник, который представляет собой закрытую форму. Такой многогранник называется изоэдром, т. е. «равногранником».

Вид простой формы и число ее граней зависят от того, как расположены эти грани по отношению к элементам симметрии.

В тех случаях, когда среди граней многогранника можно выделить несколько типов граней, различающихся по форме и/или размеру, то говорят о нескольких простых формах или о комбинации простых форм. Любой сложный многогранник можно разбить на конечное количество простых форм, каждая из которых будет характеризоваться своими свойствами.

 

Из 47 простых форм 7 относятся к сингониям низшей категории, 27 средней категории и 15 высшей категории.

 

Вывод простых форм заключается в переборе форм общего и разных частных положений для каждой группы кристаллов. Названия простых форм происходят от греческих корней чисел ( моно — один, ди — два и т.п.) и слов «эдр» — грань или «гон» — угол.

 

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: