Контрольная работа должна быть представлена на проверку строго по учебному графику данного направления.

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания № 2

для студентов-заочников 1-го курса

направление подготовки 080200.62 - Менеджмент

 

Института Экономики и Бизнеса

 

Института Менеджмента и Внешнеэкономической Деятельности

в 1-м семестре

 

 

Составители:   Э. Н. Осипова Л. И. Король

 

Санкт-Петербург

 

	РЕКОМЕНДОВАНО на заседании кафедры 25.05.2012 г., протокол № 9
	Рецензент Н. Ф. Мартынова

 

ЛИТЕРАТУРА

Учебники

[1] Высшая математика для экономистов, под ред. Н.Ш. Кремера, ЮНИТИ, М., 2010 г.

[2] Общий курс высшей математики для экономистов, под ред. В.И. Ермакова,

ИНФРА-М, М., 2002г.

[3] Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике, Айрис Пресс, т.1, 2, 2011 г.

Сборники задач

[4] Практикум по высшей математике для экономистов, под ред. Н.Ш. Кремера,

ЮНИТИ, М., 2002 г.

[5] Сборник задач по высшей математике для экономистов, под ред. В.И. Ермакова,

ИНФРА, М., 2002

[6] Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике, 2005 г.

[7] Минорский В.П., Сборник задач по высшей математике, 2006 г.

[8] Данко П.Е., Попов А.Г. и др., Высшая математика в упражнениях и задачах,

т.т. 1-2, 2002 г.

[9] Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, 2005 г.

Основные темы и рекомендуемая литература для их изучения.

 

№ п/п	Тема	Литература
	Введение в анализ	[1] Глава 5, 6(6.1 –6.6) [2] В.2 (2) [3] Глава 5, (15 – 18)
	Непрерывность функции одной переменной.	[1] Глава 6 (6.7 – 6.8, упражнения) [2] В.3 (3), [3] Глава 5, (19)
	Производная и дифференциал функции одной переменной	[1] Глава 7 [2] В.4 (4.1 – 4.5) [3] Глава 5, (20 - 24)
	Применение производных для исследования функции и построения её графика	[1] Глава 8 [2] В.4 (4.6 – 4.9) [3] Глава 5, (25)

 

 

В контрольной работе каждый студент должен решить и представить на рецензию три примера (а, б, в) из 1 задания, один пример из 2 задания, три примера (а, б, в) из 3 задания и два примера (а, б) из задания 4.

Контрольная должна быть выполнена в отдельной тетради с соблюдением правил, обязательных для выполнения всех работ по математике.

Контрольная работа должна быть представлена на проверку строго по учебному графику данного направления.

 

Если все задания выполнены без ошибок, то студент допускается к защите этих работ, которая происходит во время экзаменационной сессии перед экзаменом по математике.

Если в работе есть ошибки, то их нужно исправить в этой же тетради и прислать на повторную проверку.

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал по указанным учебникам. По каждой теме дается список вопросов, на которые необходимо ответить при подготовке к экзамену.

Если в процессе изучения теорем или при решении задач возникают вопросы, то можно обратиться к преподавателям кафедры математики для получения письменной или устной консультации.

Во время экзаменационной сессии для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия, которые носят обзорный характер.

При выполнении контрольной работы обратите внимание на оформление работы. на титульном листе должны быть указаны:

фамилия, имя, отчество.

Номер студенческого билета (или зачетной книжки).

Название дисциплины и номер контрольной работы.

Номер варианта.

Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки).

В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый.

Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д.

Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д.

Вопросы для самопроверки

 

Введение в математический анализ

 

1. Определение функции. Что называется областью определения функции?

2. Основные способы задания функции. Примеры.

3. Какая функция называется периодической? Примеры.

4. Какие функции называются четными, нечетными? Примеры.

5. Какие функции называются возрастающими, убывающими? Примеры.

6. Какие функции называются элементарными, основными элементарными? Примеры.

7. Какая функция называется сложной? Примеры.

8. Определение предела функции при стремлении аргумента к некоторому конечному пределу и предела функции при стремлении аргумента к бесконечности.

9. Как связаны понятия предела функции с понятиями ее пределов слева и справа?

10. Определение ограниченной функции. Теорема об ограниченности функции, имеющей предел.

11. Какая функция называется бесконечно малой и каковы ее основные свойства?

12. Какая функция называется бесконечно большой, как она связана с бесконечно малой?

13. Сформулируйте основные теоремы о пределах функции.

14. Замечательный предел .

 

Методические указания

Решение.

Практически предел функции находят не на основании определения предела функции, а на основании теорем о пределе функции.

Теорема. Если при существуют пределы функций и , то:

;

;

, где ;

, где - постоянный множитель.

 

Так как , а ,

то по теореме о пределе частного получаем, что .

Но не всегда можно применять теоремы о пределах без предварительного преобразования функций, стоящих под знаком предела. При этом возможны следующие неопределенные ситуации: , , , , .

Приемом раскрытия неопределенности вида является деление числителя и знаменателя на наивысшую степень x.

При неопределенности вида требуется выполнить преобразование функции, выделив в числителе и знаменателе дроби множитель, стремящийся к нулю. Затем сократить дробь на этот общий множитель.

Неопределенности же вида и путем преобразований приводят к одному из рассмотренных случав или . Поясним сказанное на примерах.

Пример. Вычислить

.

Решение. Наивысшая степень x - вторая, делим числитель и знаменатель на .

Получим , так как и .

Пример. Вычислить

.

Решение. Имеет место неопределенность вида .

Разложим числитель и знаменатель дроби на множители.

Получим .

 

Пример. Вычислить

.

Решение. Числитель и знаменатель дроби при стремятся к нулю. Преобразуем функцию, выделим общий множитель

.

Пример. Вычислить .

Решение. Имеет место неопределенность вида . Преобразуем дробь, домножив числитель и знаменатель на выражение, сопряженное числителю

.

 

Пример. Вычислить .

Решение. Имеет место неопределенность вида . Преобразуем функцию под знаком предела, домножив и поделив на сопряженное выражение.

 

.

Получили предел, в котором имеет место неопределенность вида . Наибольшая степень x - первая, поэтому поделим числитель и знаменатель на x, получим

.

Пример. Вычислить .

Решение. Так как , а , то имеет место неопределенность вида .

 

Выполним преобразования

 

.

 

Решение.

1.

2. есть сложная функция.

, где .

Производная сложной функции имеет вид

или .

Следовательно,

.

- сложная функция.

, где , а ,

.

 

Пример. Найти дифференциалы функций

 

1. ; 2. , вычислить .

Решение. Находим производную данной функции и, умножив ее на дифференциал независимой переменной, получим искомый дифференциал данной функции:

1. ;

2.

Полагая и , получим .

 

Пример. Найти пределы, используя правило Лопиталя

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

Решение. Убедившись, что имеет место неопределенность или , применяем затем правило Лопиталя.

1. ;

2. ;

- здесь правило Лопиталя применено дважды.

3.

4. .

 

 

ТАБЛИЦА ПРОИЗВОДНЫХ

№			№

 

Правила дифференцирования

 

 

Контрольная работа 2

 

1. Найти указанные пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.

 

№	а	б	в
1.01
1.02
1.03
1.04
1.05
1.06
1.07
1.08
1.09
1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16
1.17
1.18
1.19
1.20

 

 

2. Найти точки разрыва функции, если они существуют:

а) сделать чертеж функции;

б) сделать схематический чертеж около точки разрыва.

 

№		№
2.01		2.11
2.02		2.12
2.03		2.13
2.04		2.14
2.05		2.15
2.06		2.16
2.07		2.17
2.08		2.18
2.09		2.19
2.10		2.20

 

 

3. Найти производные данных функций.

№	а	б	в
3.01
3.02
3.03
3.04
3.05
3.06
3.07
3.08
3.09
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
3.16
3.17
3.18
3.19
3.20

 

4. Исследование функции:

а) найти экстремумы функции;

б) методами дифференциального исчисления исследовать функцию

МАТЕМАТИКА

Методические указания и контрольные задания № 2

для студентов-заочников 1-го курса

направление подготовки 080200.62 - Менеджмент

 

Института Экономики и Бизнеса

 

Института Менеджмента и Внешнеэкономической Деятельности

в 1-м семестре

 

 

Составители:   Э. Н. Осипова Л. И. Король

 

Санкт-Петербург

 

	РЕКОМЕНДОВАНО на заседании кафедры 25.05.2012 г., протокол № 9
	Рецензент Н. Ф. Мартынова

 

ЛИТЕРАТУРА

Учебники

[1] Высшая математика для экономистов, под ред. Н.Ш. Кремера, ЮНИТИ, М., 2010 г.

[2] Общий курс высшей математики для экономистов, под ред. В.И. Ермакова,

ИНФРА-М, М., 2002г.

[3] Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике, Айрис Пресс, т.1, 2, 2011 г.

Сборники задач

[4] Практикум по высшей математике для экономистов, под ред. Н.Ш. Кремера,

ЮНИТИ, М., 2002 г.

[5] Сборник задач по высшей математике для экономистов, под ред. В.И. Ермакова,

ИНФРА, М., 2002

[6] Кузнецов Л.А. Сборник задач по высшей математике, 2005 г.

[7] Минорский В.П., Сборник задач по высшей математике, 2006 г.

[8] Данко П.Е., Попов А.Г. и др., Высшая математика в упражнениях и задачах,

т.т. 1-2, 2002 г.

[9] Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа, 2005 г.

Основные темы и рекомендуемая литература для их изучения.

 

№ п/п	Тема	Литература
	Введение в анализ	[1] Глава 5, 6(6.1 –6.6) [2] В.2 (2) [3] Глава 5, (15 – 18)
	Непрерывность функции одной переменной.	[1] Глава 6 (6.7 – 6.8, упражнения) [2] В.3 (3), [3] Глава 5, (19)
	Производная и дифференциал функции одной переменной	[1] Глава 7 [2] В.4 (4.1 – 4.5) [3] Глава 5, (20 - 24)
	Применение производных для исследования функции и построения её графика	[1] Глава 8 [2] В.4 (4.6 – 4.9) [3] Глава 5, (25)

 

 

В контрольной работе каждый студент должен решить и представить на рецензию три примера (а, б, в) из 1 задания, один пример из 2 задания, три примера (а, б, в) из 3 задания и два примера (а, б) из задания 4.

Контрольная должна быть выполнена в отдельной тетради с соблюдением правил, обязательных для выполнения всех работ по математике.

Контрольная работа должна быть представлена на проверку строго по учебному графику данного направления.

 

Если все задания выполнены без ошибок, то студент допускается к защите этих работ, которая происходит во время экзаменационной сессии перед экзаменом по математике.

Если в работе есть ошибки, то их нужно исправить в этой же тетради и прислать на повторную проверку.

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал по указанным учебникам. По каждой теме дается список вопросов, на которые необходимо ответить при подготовке к экзамену.

Если в процессе изучения теорем или при решении задач возникают вопросы, то можно обратиться к преподавателям кафедры математики для получения письменной или устной консультации.

Во время экзаменационной сессии для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия, которые носят обзорный характер.

При выполнении контрольной работы обратите внимание на оформление работы. на титульном листе должны быть указаны:

фамилия, имя, отчество.

Номер студенческого билета (или зачетной книжки).

Название дисциплины и номер контрольной работы.

Номер варианта.

Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки).

В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый.

Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д.

Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д.

Вопросы для самопроверки

 

12Следующая ⇒

Поделиться: