Алгоритм перевода числа из десятичной в двоичную систему счисления .

 

 

Перевести 1910 10→ 2

• 19 /2 = 9 с остатком 1

• 9 /2 = 4 c остатком 1

• 4 /2 = 2 с остатком 0

• 2 /2 = 1 с остатком 0

• 1 /2 = 0 с остатком 1

• Результат: 100112

Перевести 2210 10→ 2

Алгоритм перевода числа из десятичной в восьмеричную систему счисления (10→ 8).

• Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Перевести 57110 10→ 8

 

 

Алгоритм перевода числа из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления 10→ 16.

 

• Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке

Перевести 746710 10→ 16

 

Пример: Перевести 714310 10→ 16

• 7143/16=446 + 7

• 446/16= 27 + 14 (Е)

• 27/16 = 1 + 11 (В)

• 1/16 = 0 + 1

• 714310 = 1ВЕ716

• Перевод чисел, содержащих целую и дробную часть, производится в два этапа

Правила перевода дробных чисел:

• 10→ 16 0, 217510

• 0, 2175 * 16 = 3, 48 = 3 + 0, 48

• 0, 48 * 16 = 7, 68 = 7 + 0, 68

• 0, 68 * 16 = 10, 88=А + 0, 88

• 0, 88 * 16 = 14, 08=Е + 0, 08

• 0, 08 * 16 = 1, 28 = 1 + 0, 28

• 0, 28 * 16 = 4, 48 = 4 + 0, 48

• 0, 48 * 16 = 7, 68 = 7 + 0, 68

• 0, 217510 = 0, 37АЕ147АЕ14716

 

В27. Арифметические операции
на примере двоичной системы

• Основное преимущество двоичной системы – крайняя простота правил выполнения арифметических операций.

• Таблица сложения двоичных чисел

• 0 + 0 = 0

• 0 + 1 = 1

• 1 + 0 = 1

• 1 + 1 = 10

Пример сложения многоразрядных двоичных чисел:

• 100111

+ 101011

Таблица разности двоичных чисел:

• 0 - 0 = 0

• 1 - 0 = 1

• 1 - 1 = 0

• 10 - 1 = 1

Таблица умножения двоичных чисел

• 0 * 0 = 0

• 0 * 1 = 0

• 1 * 0 = 0

• 1 * 1 = 1

Пример умножения многоразрядных двоичных чисел:

* 11

+110

Пример деления многоразрядных двоичных чисел:

110 11

- 11 10

 

Операция деления выполняется по аналогичному алгоритму, как и для десятичных чисел

Арифметические операции в
восьмеричной и шестнадцатеричной с/с

• Восьмеричная с/с:

+ 25

• Шестнадцатеричная система:

8С

- 78

Таблица сложения в восьмеричной системе:

 

Таблица умножения в восьмеричной системе:

 

Таблица сложения в 16-ричной системе:

 

 

Таблица умножения в 16-ричной системе:

 

В.28Правила перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную и обратно

• Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (влево от «, » для целой части и вправо от «, » для дробной части) 8 = 23

Пример: 2→ 8

11, 101112

Дополняем нулями справа и слева:

011, 101 1102 = 3, 568

 

 

Перевод из 8→ 2

• Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

 

 

Правила перевода чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и обратно

• Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей шестнадцатеричной цифрой (влево от «, » для целой части и вправо от «, » для дробной части) 16 = 24

 

Пример: 2→ 16

 

 

10111, 111112 = 1 0111, 1111 1000 = =17, F816

Перевод чисел из 16→ 2

• Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

 

Перевод чисел из 8→ 16; 16→ 8

• При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

 

 

В29. Представление чисел в обратном и дополнительном коде.

• Прямой код числа.

• Представление числа в привычной форме " знак" -" величина", при которой старший разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе, называется прямым кодом двоичного числа. Например, прямой код двоичных чисел 1001 и -1001 для 8-разрядной ячейки равен 00001001 и 10001001 соответственно.

• Положительные числа в К всегда представляются с помощью прямого кода. Прямой код числа полностью совпадает с записью самого числа в ячейке машины. Прямой код отрицательного числа отличается от прямого кода соответствующего положительного числа лишь содержимым знакового разряда. Но отрицательные целые числа не представляются в К с помощью прямого кода, для их представления используется так называемый дополнительный код.

Дополнительный код числа.

• Дополнительный код положительного числа равен прямому коду этого числа. Дополнительный код отрицательного числа m равен 2k-|m|, где k - количество разрядов в ячейке.
Дополнительный код используется для упрощения выполнения арифметических операций.

• Если бы вычислительная машина работала с прямыми кодами положительных и отрицательных чисел, то при выполнении арифметических операций следовало бы выполнять ряд дополнительных действий. Например, при сложении нужно было бы проверять знаки обоих операндов и определять знак результата. Если знаки одинаковые, то вычисляется сумма операндов и ей присваивается тот же знак. Если знаки разные, то из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и результату присваивается знак большего числа. То есть при таком представлении чисел (в виде только прямого кода) операция сложения реализуется через достаточно сложный алгоритм. Если же отрицательные числа представлять в виде дополнительного кода, то операция сложения, в том числе и разного знака, сводится к из поразрядному сложению.

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: