Умножение в двоичной системе счисления

Для того чтобы умножить двоичное число на 2 (десятичная двойка это 10 в двоичной системе) достаточно к умножаемому числу слева приписать один ноль.

Пример: 10101 * 10 = 101010

Проверка.

10101 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 +1*20 = 16 + 4 + 1 = 21

101010 =1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 +0*20 = 32 + 8 + 2 = 42

21 * 2 = 42

умножение в двоичной системе счисления сводится к умножению на 10 (то есть на десятичную 2), а стало быть, умножение это ряд последовательных сдвигов. Общее правило таково: как и для десятичных чисел, умножение двоичных выполняется поразрядно. И для каждого разряда второго множителя к первому множителю добавляется один ноль справа.

Пример: 1011 * 101

Это умножение можно свести к сумме трёх порязрядных умножений:

1011 * 1 + 1011 * 0 + 1011 * 100 = 1011 +101100 = 110111

В столбик это же самое можно записать так:

	*

Проверка:

101 = 5 (десятичное)

1011 = 11 (десятичное)

110111 = 55 (десятичное)

5*11 = 55 верное равенство.

Деление в двоичной системе счисления

Пример: 10010111 / 101

Ищем число, от старшего разряда которое первое было бы больше чем делитель. Это четырехразрядное число 1001. Оно выделено жирным шрифтом. Теперь необходимо подобрать делитель выделенному числу. И здесь мы опять выигрываем в сравнении в десятичной системой. Дело в том, что подбираемый делитель это обязательно цифра, а цифры у нас только две. Так как 1001 явно больше 101, то с делителем всё понятно это 1. Выполним шаг операции.

-

Итак, остаток от выполненной операции 100. Это меньше чем 101, поэтому чтобы выполнить второй шаг деления, необходимо добавить к 100 следующую цифру, это цифра 0. Теперь имеем следующее число:

-

1000 больше 101 поэтому на втором шаге мы опять допишем в частное цифру 1 и получим следующий результат:

-
	-

 

Полученное число 110 больше 101, поэтому и на этом шаге мы запишем в частное 1. Получиться так:

-
	-
			-

Полученное число 11 меньше 101, поэтому записываем в частное цифру 0 и опускаем вниз следующую цифру. Получается так:

-

-

-

 

Полученное число больше 101, поэтому в частное записываем цифру 1 и опять выполняем действия. Получается такая картина:

-

-

-

-

 

Полученный остаток 10 меньше 101, но у нас закончились цифры в делимом, поэтому 10 это окончательный остаток, а 1110 это искомое частное.

Проверим в десятичных числах

10010011 = 147

101 = 5

10 = 2

11101 = 29

 

Составьте таблицу эквивалентов чисел в разных системах счисления ( 10-я 2-я 8-я 16-я системы счисления)

Системой счисления называется совокупность правил для обозначения (записи) действительных чисел с помощью цифровых знаков.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

В непозиционных системах вес цифры (т. е. тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква V – пять, X – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысячу и т.д. Например, число 267 записывается в виде ССLХVII (100+100+50+10+7).

В позиционных системах счисления значение каждой цифры числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число. Например, в десятичном числе 757, 7 первая семерка означает 7 сотен, вторая — 7 единиц, а третья — 7 десятых долей единицы.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления — это количество различных символов, используемых для изображения цифр в данной системе.

Запись чисел в каждой из систем счисления с основанием q означает сокращенную запись выражения

где – цифры системы счисления; - цифры системы счислен п и т - число целых и дробных разрядов соответственно.

Например, десятичное число 125, 4 можно представить так:

Или, если обозначить число как А, основание системы счисление – p, номер старшего разряда – n, номер младшего разряда – m, номер текущего разряда – k, тогда

При работе с ЭВМ используют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
			A
			B
			C
			D
			E
			F

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную очень прост.

В дальнейшем, чтобы отличить в какой системе счисления (СС) записано число, будем указывать основание СС в виде индекса в десятичной СС, например, .

Пример использования редактора формул в WORD. Стр. 91 в методичке

Существует несколько способов создания формул в текстовом документе.

Первый способ применяется для несложных математических выражений, в которых используется возведение в степень или перечисление. Выражение оформляется с использованием параметров оформления символов (верхний и нижний индекс).

Пример: х3-4х2+56х-23=0.

Второй способ позволяет записывать математические выражения, используя символы стандартных шрифтов ОС Windows. Таким образом, можно записать выражение в любом текстовом редакторе с различными возможностями. В MS Word 2007 для этого используется вкладка Вставка\Символ. В диалоговом окне Символ можно выбрать шрифт, просмотреть набор входящих в него символов и выбрать нужный. Это диалоговое окно знакомо нам по работе с маркированными списками.

Третий способ создания математических выражений связан с использованием дополнительных возможностей пакета MS Office – Редактора формул. Этот модуль позволяет набирать в тексте выражения любой сложности и использовать любые математические операторы и конструкции.

Добавление формулы происходит с помощью вкладки Вставка\Формула. Вы можете выбрать готовую формулу из списка предложенных или создать новую. При создании новой формулы открывается дополнительная вкладка Работа с формулами, которая и позволяет создавать нужные математические выражения.

Прежде чем приступить к набору формулы, необходимо подумать, из каких операций и функций она строится, то есть определить структуру формулы.

Возьмем, например, следующее выражение:

Перед нами система, посмотрим, как такое выражение можно создать, используя редактор формул.

Первоначально ставиться системная скобка (используем кнопку Скобка на вкладке). Переходим к первому выражению. Задаём структуру Индекс и заполняем значениями, ставим оператор разности и задаём структуру Скобки, Индекс. Далее указываем значение если.

Переходим ко второму выражению, задаём структуру Индекс и заполняем значениями. Ставим оператор разности и задаем структуру Радикал, заполняем подкоренное выражение. Далее указываем значение Если.

Таким образом, используя редактор формул можно создать математический текст любой сложности, затратив на это оптимальное количество времени.

Переход между различными уровнями структур осуществляется с помощью клавиш управления курсором влево и вправо или с помощью " мыши".

Отдельно выделен блок Символы, с помощью которых можно добавлять математические операторы, символы, греческие буквы и др.

Таким образом, используя редактор формул можно создать математический текст любой сложности, затратив на это оптимальное количество времени.

Средства рисования в Word

Стр.107. в методичке по Word.

Работа с рисунками в Word

Стр.127 в методичке по Word, задание 4.2., стр.115 пункт 4.7.

62. Создание многоколонного текста. Создание составных документов. Колонтитулы, колонцифры, оглавление.

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: