Двоичное кодирование информации

К достоинству двоичной системы счисления относится – простота совершаемых операций, возможность автоматической обработки информации с использованием двух состояний элементов ПК и операцию сдвиг

Код – система условных обозначений или сигналов.

Длина кода – количество знаков, используемых для представления кодируемой информации

Кодирование – это операция преобразования знаков или групп знаков одной знаковой системы в знаки или группы знаков другой знаковой системы.

Декодирование – расшифровка кодированных знаков, преобразование кода символа в его изображение

Двоичное кодирование – кодирование информации в виде 0 и 1

Машинный язык – логическая последовательность 0 и 1

1 бит – информация одной двоичной цифры (одного разряда)

количество информации в битах = количеству цифр двоичного кода

В теории кодирования и передачи информации под количеством информации понимают – количество кодируемых, передаваемых или хранимых символов сообщения

В теории кодирования БИТ – двоичный знак двоичного алфавита {0, 1}

Двоичное кодирование чисел

Представление числовой информации в ПК

Естественная форма представления чисел используется для хранения в памяти и обработки процессором целых чисел с фиксированной запятой. Каждому разряду ячейки памяти соответствует всегда один и тот же разряд числа. Запятая находится справа от меньшего разряда (вне разрядной сетке).

Для хранения и представления

целых неотрицательных чисел используется 1 ячейка памяти = 8 бит (1байт)

целых чисел со знаком используется 2 ячейки = 16 бит:

старший левый разряд - знак числа (0- положительное, 1–отрицательное)

Max значение целого положит. числа A=2^n-1 – 1 (n-число разрядов) = 32767₁₀

больших целых чисел используется 4ячейки = 32 бит

отрицательных чисел используется дополнительный код, Дополнительный код отрицательного числа A, хранящегося в n-ячейках 2ⁿ - |A|

 

Экспоненциальная форма представления чисел обычно используется для записи очень больших или очень малых чисел, кот в естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (1 000 000 = 1·10⁶). Вещественные числа (конечные и бесконечные десятич. дроби) записываются в формате с плавающей запятой, т.е. положение запятой в числе может меняться.

Формат чисел с плавающей запятой: A = m · q ⁿ

m – мантисса числа q – основание системы счисления n – порядок числа

например:

Естественная форма	Экспоненциальная форма
десятичная система счисления 16000000000000000 = 1, 6 ·10 16	0, 00000000000000016 = 1, 6 ·10 -16
двоичная система счисления 11000000000000000 = 1, 1 ·2 16	0, 00000000000000011 = 1, 1 ·2 -16

 

Диапазон изменения чисел определяется количеством разрядов, отведенный для хранения порядка числа, точность определяется количеством разрядов, отведенных для хранения мантиссы.

Арифметические операции чисел в формате с плавающей запятой:

При сложении и вычитании сначала производится выравнивание порядков (до большего), а затем производится операция сложения или вычитания мантисс.

При умножении порядки складываются, а мантиссы перемножаются.

При делении – их порядка делимого вычитается порядок делителя, мантисса делимого делится на мантиссу делителя.

Например:

0, 1·2³ + 0, 1·2⁵ = 0, 001·2⁵ + 0, 100·2⁵ = 0, 101·2⁵

0, 1·2³? 0, 1·2⁵ = 0, 01·2⁸ = 0, 1·2⁷

Двоичное кодирование текста

Кодирование – присвоение каждому символу десятичного кода от 0 до 255 или соответствующего ему двоичного кода от 00000000 до 11111111

Присвоение символу определенного кода – это вопрос соглашения, которое фиксируется в кодовой таблице.

В качестве международного стандарта была принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange):

Коды с 0 по 32 (первые 33 кода) - коды операций (перевод строки, ввод пробела, т.е. соответствуют функциональным клавишам);

Коды с 33 по 127 – интернациональные, соответствуют символам латинского алфавита, цифрам, знакам арифметических операций, знакам препинания;

Коды с 128 по 255 – национальные, т.е. кодировка национального алфавита.

на 1 символ отводится 1 байт (8 бит), всего можно закодировать 2⁸ = 256 символов

 

С 1997 года появился новый международный стандарт Unicode, который отводит для кодировки одного символа 2 байта (16 бит), и можно закодировать 65536 различных символов (Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, множество математических, музыкальных, химических и прочих символов)

В настоящий момент существует пять кодировок кириллицы: КОИ-8, CP1251, CP866, ISO, Mac. Для преобразования текстовых документов из одной кодировки в другую существуют программы которые называются Конверторы

Двоичное кодирование графики Кодирование графической информации Пространственная дискретизация – перевод графического изображения из аналоговой формы в цифровой компьютерный формат путем разбивания изображения на отдельные маленькие фрагменты (точки) где каждому элементу присваивается код цвета. Пиксель – min участок изображения на экране, заданного цвета Растровое изображение формируется из отдельных точек - пикселей, каждая из которых может иметь свой цвет. Двоичный код изображения, выводимого на экран храниться в видеопамяти. Кодирование рисунка растровой графики напоминает – мозаику из квадратов, имеющих определенный цвет Качество кодирования изображения зависит от: 1) размера точки (чем меньше её размер, тем больше кол-во точек в изображении); 2) количества цветов (чем большее кол-во возможных состояний точки, тем качественнее изображение) Палитра цветов – совокупность используемого набора цвета Качество растрового изображения зависит от: 1) разрешающей способности монитора – кол-во точек по вертикали и горизонтали. 2) используемой палитры цветов (16, 256, 65536 цветов) 3) глубины цвета – количество бит для кодирования цвета точки Для хранения черно-белого изображения используется 1 бит. Цветные изображения формируются в соответствии с двоичным кодом цвета, который хранится в видеопамяти. Цветные изображения имеют различную глубину цвета. Цветное изображение на экране формируется за счет смешивания трех базовых цветов – красного, зеленого и синего. Для получения богатой палитры базовым цветам могут быть заданы различные интенсивности. Двоичное кодирование звука В аналоговой форме звук представляет собой волну с непрерывно меняющейся амплитудой и частотой. На компьютере работать со звуковыми файлами начали с начала 90-х годов. В основе кодирования звука с использованием ПК лежит – процесс преобразования колебаний воздуха в колебания электрического тока и последующая дискретизация аналогового электрического сигнала. Кодирование и воспроизведение звуковой информации осуществляется с помощью специальных программ (редактор звукозаписи). Качество воспроизведения закодированного звука зависит от – частоты дискретизации и её разрешения (глубины кодирования звука - количество уровней) Временная дискретизация– способ преобразования звука в цифровую форму путем разбивания звуковой волны на отдельные маленькие временные участки где амплитуды этих участков квантуются (им присваивается определенное значение). Качество кодирование звука зависит от: 1) глубины кодирования звука - количество уровней звука 2) частоты дискретизации – количество изменений уровня сигнала в единицу времени (как правило, за 1 сек). Хранение информации Для хранения, накопления и передачи информации используются носители информации различной природы: молекулы ДНК- генетическая информация, бумага, магнитная лента, фото и кинопленки, микросхема памяти, магнитные и лазерные диски и тд. Особенности накопителей на магнитных носителях: В процессе записи информации на магнитную головку дисковода поступают последовательные электрические импульсы, которые создают в магнитной головке магнитное поле. В результате последовательно намагничиваются или не намагничиваются (логические 1 или 0) элементы поверхности носителя. При считывании намагниченные участки носителя вызывают в магнитной головке импульсы тока (индукция), последовательность которых передается в оперативную память ПК. Для того чтобы хранить информацию на диске он должен быть отформатирован. Форматирование дисков - процесс создания физической и логической структуры диска. Виды форматирования: Полное – вся информация на диске уничтожается. Происходит физическое форматирование (проверка качества поверхности и разметка на дорожки и сектора) и логическое (создание каталога и таблицы размещения файлов) Быстрое – происходит лишь очистка каталога и таблицы размещения файлов. Гибкий магнитный диск Физическая структура – диск разбивается на концентрические дорожки, которые делятся на сектора, а магнитная головка дисковода ставит метки дорожек и секторов. Логическая структура гибких дисков (дискетки) – совокупность пронумерованных секторов (от первого сектора нулевой дорожки до последнего сектора последней дорожки) Min размер файла = одному сектору. Запись файлов идет в произвольные сектора и может быть на различных дорожках. Каталог (база данных) диска содержится имя файла, его объем, дата и время создания. Таблица FAT (File Allocation Table)содержит полную информацию о секторах, которые занимают файлы. Количество ячеек FAT = количеству секторов дискетки, значения ячеек – адреса секторов файлов. Жесткий магнитный диск Логическая структура жестких дисков: Кластер – min адресуемый элемент диска. Размер кластера зависит от типа используемой таблицы FAT и емкости диска. Таблица FAT16 может адресовать 216=65536 кластеров. Файл всегда занимает целое число кластеров. Накопители на оптических носителях В процессе считывания информации с лазерных дисков луч лазера, установленного на дисководе, падает на поверхность вращающегося диска и отражается. Т.к. поверхность имеет участки с различными коэффициентами отражения, то отраженный луч меняет свою интенсивность (логические 1 или 0). При записи применяют различные технологии – от простой штамповки до изменения отражающей способности участков поверхности диска мощным лазером. Типы лазерных дисков: CD- Compact Disk, DVD- Digital Video Disk (ROM- Read Only Memory) CD-R и DVD-R - запись может быть сделана 1 раз CD-RW и DVD-RW – перезаписываемые (запись много раз). Для записи и перезаписи нужны специальные дисководы CD-RW и DVD-RW, которые меняют отражающую способность поверхности диска в процессе записи мощным лазером.   В целях сохранения информации и работоспособности: Дискетки необходимо оберегать от воздействия сильных магнитных полей и нагревания (т. к. может быть размагничивание) Жесткие диски необходимо оберегать от ударов при установке и резких изменений пространственной ориентации в процессе работы Лазерные диски от механических повреждений (царапин) и от загрязнения Основы логики Логика – наука о законах и формах мышления Высказывание (суждение) – некоторое предложение, которое может быть истинно (верно) или ложно Утверждение– суждение, которое требуется доказать или опровергнуть Рассуждение – цепочка высказываний или утверждений, определенным образом связанных друг с другом Умозаключение– логическая операция, в результате которой из одного или нескольких данных суждений получается (выводится) новое суждение Логическое выражение – запись или устное утверждение, в которое, наряду с постоянными, обязательно входят переменные величины (объекты). В зависимости от значений этих переменных логическое выражение может принимать одно из двух возможных значений: ИСТИНА (логическая 1) или ЛОЖЬ (логический 0) Сложное логическое выражение – логическое выражение, составленное из одного или нескольких простых (или сложных) логических выражений, связанных с помощью логических операций.   Логические операции и таблицы истинности A B F F = A & B. Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным только тогда, когда истинны оба исходных простых выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза И.     A B F F = A + B Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ - это новое сложное выражение будет истинным тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из исходных (простых) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений с помощью союза ИЛИ   A неА Логическое отрицание: ИНВЕРСИЯ - если исходное выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то результат отрицания будет истинным/ Данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО     A B F Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ - связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ является ЛОЖЬ только тогда, когда условие А истинно, а следствие В ложно. Обозначается символом " следовательно" и выражается словами ЕСЛИ …, ТО …     A B F Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ - определяет результат сравнения двух простых логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ является новое логическое выражение, которое будет истинным тогда и только тогда, когда оба исходных выражения одновременно истинны или ложны. Обозначается символом " эквивалентности"     Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении: 1. инверсия 2. конъюнкция 3. дизъюнкция 4. импликация 5. эквивалентность Для изменения указанного порядка выполнения операций используются скобки. Построение таблиц истинности для сложных выражений: Количество строк = 2n + две строки для заголовка (n - количество простых высказываний) Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций При построении таблицы надо учитывать все возможные сочетания логических значений 0 и 1 исходных выражений. Затем – определить порядок действий и составить таблицу с учетом таблиц истинности основных логических операций. ПРИМЕР: составить таблицу истинности сложного логического выражения D = неA & ( B+C ) А, В, С - три простых высказывания, поэтому: количество строк = 23 +2 = 10 (n=3, т.к. на входе три элеманта А, В, С) количество столбцов : 1) А 2) В 3) С 4) не A это инверсия А (обозначим Е) 5) B + C это операция дизъюнкции (обозначим F) 6) D = неA & ( B+C ), т.е. D = E & F это операция конъюнкции А В С E = не А (не 1) F = В+С (2+3) D = E& F(4*5) o o   ⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒ Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 792; Нарушение авторского права страницы