Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Сложение в восьмеричной системе

⇐ ПредыдущаяСтр 5 из 5


+                
               
               
               
               
               
               
               
               

 

Сложение в шестнадцатеричной системе

+                       А   В   С   D   Е   F  
                      А   В   С   D   Е   F  
                    А   В   C   D   Е   F    
                  А   В   С   D   Е   F      
                А   В   С   D   Е   F        
              А   В   С   D   Е   F          
            А   В   С   D   Е   F            
          А   В   С   D   Е   F              
        А   В   С   D   Е   F                
      А   В   С   D   Е   F                  
    А   В   С   D   Е   F                    
A A B C D E F  
B B C D E F 1A  
C C D E F 1A 1B  
D D E F 1A 1B 1C  
E E F 1A 1B 1C 1D  
F F   1A 1B 1C 1D   1E

 

16. Составьте таблицы умножения однозначных чисел в системе счисления:

а) троичной; б) пятеричной.

Пример таблицы умножения в шестнадцатеричной системе счисления:

´ А В С D E F
А В С D Е F
А С Е 1А 1С 1Е
С F 1В 1Е 2А 2D
С 1С 2С 3С
A F 1Е 2D 3С 4В
С 1Е 2A 3С 4Е 5A
Е 1С 2А 3F 4D 5В
1В 2D 3F 5А 6С 7Е
А А 1Е 3С 5А 6Е 8С
В В 2С 4D 6Е 8F 9A А5
С С 3С 6С 9С A8 В4
D D 1A 4Е 5В 8F 9С А9 В6 С3
Е Е 1С 2А 7Е 8С 9A А8 В6 С4 D2
F F 1E 2D 3C 4В 5А А5 В4 С3 D2 Е1

 

17. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:

а) 10111012 и 11101112; д) 378 и 758; и) А16 и F16;

б) 1011, 1012; и 101, 0112; е) 1658 и 378; к) 1916 и С16; (8 - 134, 224, 24.3, 34)

в) 10112 , 112 и 111, 12; ж) 7, 58 и 14, 68; л) А, В16 и Е, F16; (16 - 19, 25, 19.А, 26)

г) 10112, 11, 12 и 1112; з) 68, 178 и 78; м) Е16, 916 и F16.

18. В какой системе счисления выполнены следующие сложения? Найдите основания каждой системы:

а) 9 8 б) 1 3 4 5 в) 10101 г) 7 6 5 д) 9 8

8 9 2 1 7 8 + 1111 + 5 7 6 + 5 6

1 2 1 3 5 2 3 10116 7 77 9

20000 2 4 6 2 1 6 7 (16, 10, 3, 8, 16)

19. Найдите те подстановки десятичных цифр вместо букв, которые делают правильными выписанные результаты (разные цифры замещаются разны­ми буквами);

а) А В С D Решение. В=1, С равно 2 или 3 (С=В+В+перенос),

А В С D но С - четная цифра, следовательно,

В D С Е С С=2. Тогда D=6, А=8, Е=5.

б) А Решение. По последнему столбику А+С=10, -I-

А В по первому столбику А+1=В,

А В С по второму столбику А+В+1=10+С.

В С В Отсюда имеем А=6, В=7 и С=4.

АВС…

в) А В С D А г) А В С D д) А В С О (в - 9, 4, 5, 3, 1, 0.7, 8)

F L С D АЕ F B С АА В С Е F (г - 3, 6, 2, 5, 9, 7, 1, 0, 4, 8)

F L С L M N G Н G С I J E G D Н I G (д - 9, 3, 4, 2, 1, 8.0, 7, 6)

20. Вычтите:

а) 1112 из 101002; д) 158 из 208; и) 1А16 из 3116

б) 10, 112 из 100, 12; е) 478 из 1028; к) F9Е16 из 2А3016 (1101, 1.11, 1010.1, -10.01)

в) 111, 12 из 100102; ж) 56, 78 из 1018; л) D, 116 из В, 9216 (3, 33, 22.1, 11.25, )

г) 100012 из 1110, 112; з) 16, 548 из 30, 018; м) АВС16 из 567816 (17, 1A92, -1.7E, 4DDC)

21. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:

а) 1011012 и 1012; д) 378 и 48

б) 1111012 и 11, 012; е) 168 и 78;

в) 1011, 112 и 101, 12; ж) 7, 58 и 1, 68;

г) 1012 и 1111, 0012; з) 6, 258 и 7, 128. (11100001; 11000110, 01; 1000000, 101; 1001011, 102; 147; 142; 15, 26; 55, 2222)

22. Разделите 100101102 на 10102 и проверьте результат, умножая делитель на частное.

(11112)

23. Разделите 100110101002 на 11002 и затем выполните соответствующее десятичное и восьмеричное деление. (11001112, 10310, 1478)

24. Вычислите значение выражения:

а) 2568+10110, 12 • (608 + 1210) - 1F16;

б) 1АD16 - 1001011002: 10102 + 2178;

в) 101010+(10616-110111012) -128;

г) 10112 • 11002: 148 + (1000002 - 408). (1493, 542, 1420, 11)

 

25. Расположите следующие числа в порядке возрастания:

а) 748, 1100102, 7010, 3816; в) 7778, 1011111112, 2FF16, 50010;

б) 6Е16, 1428, 11010012, 10010; г) 10010, 11000002, 6016, 1418. (а - 1100101, 38, 74, 70; б - 142, 100, 1101001, 6Е; в - 101111111, 500, 777, 2FF; г - 1100000, 60, 141, 100)

 

26. Запишите уменьшающийся ряд чисел +3, +2, ..., —3 в однобайтовом формате:

а) в прямом коде; б) в обратном коде; в) в дополнительном коде.

27. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

а) 31; 6) -63; в) 65; г) -128. (00001111, 10111111, 01000001, невозможно)

 

28. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

a) -9; б) -15; в) -127; г) -128. (11110110, 11110000, 10000000, невозможно;

11110111, 11110001, 10000001, 10000000)

 

29. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

а) 1 1111000; б) 1 0011011; в) 1 1101001; г) 1 0000000. (-8, -101, -23, -128)

 

30. Найдите десятичные представления чисел, записанных в обратном коде:

а) 1 1101000; б) 1 0011111; в) 1 0101011; г) 1 0000000. (-23, -96, -84, -127)

 

31. Выполните вычитания чисел путем сложения их обратных (дополнитель­ных) кодов в формате 1 байт. Укажите, в каких случаях имеет место пе­реполнение разрядной сетки:

а) 9 - 2; г) -20 - 10; ж) -120 - 15;

б) 2 - 9; д) 50 - 25; з) -126 - 1;

в) -5 - 7; е) 127 - 1; и) -127 - 1.

 

Задания для самостоятельной работы:

Двоичная система счисления:

  1) 48(10)=110000(2); 2) 223(10)=11011111(2); 3) 405(10)=110010101(2); 4) 220(10)=11011100(2); 5) 20, 5(10)=10100, 1(2); 6) 39, 125(10)=100111, 001(2); 7) 78, 25(10)=1001110, 01(2).     1) 1010101(2)=85(10); 2) 1111111(2)=127(10); 3) 1011101(2)=93(10); 4) 1000001(2)=65(10); 5) 0, 111(2)=0, 875(10); 6) 0, 1011(2)=0, 6875(10); 7) 1110, 10101(2)=14, 65625(10).  

Восьмеричная система счисления:

  1) 452(10)=704(8); 2) 42(10)=52(8); 3) 777(10)=1411(8); 4) 353(10)=541(8); 5) 87, 25(10)=127, 2(8); 6) 30, 125(10)=36, 1(8); 7) 71, 625(10)=107, 5(8).     1) 755(8)=493(10); 2) 111(8)=73(10); 3) 1000(8)=512(10); 4) 123(8)=83(10); 5) 455, 3(8)=301, 375(10); 6) 441, 4(8)=289, 5(10); 7) 12, 7(8)=10, 875(10).  

Шестнадцатеричная система счисления:

  1) 100(10)=64(16); 2) 788(10)=314(16); 3) 972(10)=3CC(16); 4) 9891(10)=26A3(16); 5) 71, 25(10)=47, 4(16); 6) 210, 625(10)=D2, A(16); 7) 77, 3125(10)=4D, 5(16).     1) ABC(16)=2748(10); 2) 8A(16)=138(10); 3) 1000(16)=4096(10); 4) FA(16)=250(10); 5) AA, 8(16)=170, 5(10); 6) 91, 48(16)=145, 28125(10); 7) ABBA, 2(16)=43962, 125(10).  

Арифметические операции над числами в двоичной системе счисления

1) 10111 + 1111 = 100110; 2) 1000011 – 111001 = 1010; 3) 111 ´ 111 = 110001; 4) 101 ´ 1001 = 101101; 5) 1011 ´ 1101 = 10001111; 6) 1010111 ¸ 11101 = 11; 7) 10011011 ¸ 11111 = 101.

Дополнительные задачи:

1) Было 11 яблок. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 110 половинок. В какой системе счисления вели счёт? Ответ: Двоичная система счисления. Было 3 яблока, стало 6 половинок.

2) Указать в двоичной системе результат вычитания: AB(16) – 10001001(2) = 100010(2)

3) Выполните все промежуточные действия над числами в указанных системах счисления. Итоговый результат представьте в двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной и десятичной системах счисления. При переводе дробной части ограничится 3 знаками. 0, 0101(2) ´ (668, 35(10) – 13A, E82(16))(8)

Ответ: 1101110, 01110011011111(2)=156, 343(8)=6E, 737(16)=110, 451(10)

4) найдите позиционную систему счисления, в которой справедливы следующие равенства:

2*3=11 1-0, 1=0, 1 0, 01+0, 1=0, 11 22+44-110
11/110=0, 1 12+22=1000 20+25=100 21+24=100

5) В классе 101002девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе? (32)

6) Расшифруйте высказывание: «Мне 1100 лет, я учусь в 111 классе». (12, 7)

7) Один семиклассник о себе написал так «Пальцев у меня 24, на каждой руке по 5, на ногах – 12» Укажите основание системы счисления, которую использовал семиклассник, для того чтобы составить это утверждение. (8)

8) Во сколько раз уменьшится число 2120003 если: а) отбросить справа один нуль; б) отбросить справа три нуля? (3, 27)

Самостоятельная работа №1

1. Если досье на преступников занимают 45 Мб, и каждое из них имеет объем 12 страниц (48 строк по 64 символа в каждой), то число досье равно

 

1) 1280; 2) 3840; 3) 1250; 4) 1560; 5) 1024.

2. Разность 2001046 – 304156 равна

 

1) 1242456; 2) 1252456; 3) 1251456; 4) 1232356; 5) 1234356.

3. Наибольшее неотрицательное целое число, кодируемое 8 битами

 

1) 127; 2) 255; 3) 256; 4) 512; 5) 99999999.

4. Для чисел, заданных в различных системах счисления: X = 1146, Y = 12113, Z = 578 справедливо соотношение

1) X < Y < Z; 2) X < Z < Y; 3) Y < X < Z; 4) Y < Z < X; 5) Z < X < Y.

5. Сколько различных символов, закодированных байтами, содержится в сообщении: 1101001100011100110100110001110001010111?

6. Решите уравнение 8х (бит) = 32 (Кбайт).

Самостоятельная работа №2

1 вариант

 

  1. Перевести десятичные числа 121, 45 и 8, 15 в двоичную систему, нормализовать, сложить и проверить полученный результат переводом в десятичную систему.
  2. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 10010, 11000002, 6016, 1418
  3. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

-117

  1. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

-125

 

  1. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

1 0011011

  1. Перевести число из 16-й системы в восьмеричную:

FAC3

  1. Выполните вычитания чисел путем сложения их дополнитель­ных кодов в формате 1 байт.

-117+7

 

2 вариант

 

  1. Перевести десятичные числа 124, 43 и 7, 34 в двоичную систему, нормализовать, сложить и проверить полученный результат переводом в десятичную систему.
  2. Расположите следующие числа в порядке возрастания: 7778, 1011111112, 2FЕ16, 50010;
  3. Запишите числа в прямом коде (формат 1 байт):

-121

  1. Запишите числа в обратном и дополнительном кодах (формат 1 байт):

-119

  1. Найдите десятичные представления чисел, записанных в дополнительном коде:

1 1111000

  1. Перевести число из 16-й системы в восьмеричную:

EF9A

  1. Выполните вычитания чисел путем сложения их дополнитель­ных кодов в формате 1 байт.

-119+6

 

Самостоятельная работа №2

1 вариант

 

  1. Выполнить сложение и результат представить в 16-ой системе счисления.

11110112+768=

  1. Выполнить вычитание результат представить в 8-ой системе счисления.

F0716-1102=

  1. В какой системе счисления справедливо равенство

12+22=100

  1. Какое целое положительное десятичное число представляется следующим кодом в двухбайтовом формате 0000000001001000
  2. Какое целое отрицательное десятичное число представляется следующим обратным кодом в однобайтовом формате 10111101
  3. Записать в виде кода следующее вещественное число –25, 34
  4. Сложить в обратных кодах –3+5

 

2 вариант

 

  1. Выполнить сложение и результат представить в 16-ой системе счисления.

11110012+678=

  1. Выполнить сложение и результат представить в 8-ой системе счисления.

A0716-1112=

  1. В какой системе счисления справедливо равенство

20+25=100

  1. Какое целое положительное десятичное число представляется следующим кодом в двухбайтовом формате 0000000001111000
  2. Какое целое отрицательное десятичное число представляется следующим обратным кодом в однобайтовом формате 10100011
  3. Записать в виде кода следующее вещественное число –20, 35
  4. Сложить в обратных кодах –2+6

 

 

Приложения

Таблица степеней двойки

2n   n 2–n    
      1, 0 0, 5 0, 25 0, 125  
    0, 062 0, 031 0, 015 0, 007 812 5    
  1 024 2 048 0, 003 0, 001 0, 000 0, 000 906 25 953 125 976 562 5 488 281 25    
      4 096 8 192 16 384 32 768 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 244 140 625 122 070 312 5 061 035 156 25 030 517 578 125    
  65 536 131 072 262 144 524 288 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 015 258 789 062 5 007 629 394 531 25 003 814 697 265 625 001 907 348 632 812 5    
  1 048 576 2 097 152 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 000 953 674 316 406 25 000 476 837 158 203 125 000 238 418 597 101 562 5 000 119 209 289 550 781 25    
    4 194 304 8 388 608
    16 777 216 33 554 432 67 108 864 134 217 728 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 000 059 604 644 775 390 625 000 029 802 322 387 695 312 5 000 014 901 161 193 847 656 25 000 007 450 580 596 923 828 125    
    268 435 456 536 870 912 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 000 003 725 290 298 461 914 062 5 000 001 862 645 149 230 957 031 25 000 000 931 322 574 615 478 515 625 000 000 465 661 287 307 739 257 812 5    
  073 741 824 147 483 648
294 967 296 589 934 592 179 869 184 359 738 368 0, 000 0, 000 0, 000 0, 000 000 000 232 830 643 653 869 628 906 25 000 000 116 415 321 826 934 814 453 125 000 000 058 207 660 913 467 407 226 562 5 000 000 029 103 830 456 733 703 613 281 25    
                                               

 

Арифметические операции над числами в шестнадцатеричной системе счисления

+ А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
А В С D Е F
В С D Е F 1А
С D Е F 1А 1В
D Е F 1A 1В 1С
Е F 1А 1В 1С 1D
F 1А 1В 1С 1D 1E

 

– A В С D E F
А B С D Е
–1 A В C D
–2 –1 А B С
–3 –2 –1 A В
–4 –3 –2 –1 А
–5 –4 –3 –2 –1
–6 –5 –4 –3 –2 –1
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
А –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
В –А –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
С –В –A –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
D –C –В –A –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
Е –D –С –В –А –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
F –Е –D –С –В –A –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1

 

´ А В С D E F
А В С D Е F
А С Е 1А 1С 1Е
С F 1В 1Е 2А 2D
С 1С 2С 3С
A F 1Е 2D 3С 4В
С 1Е 2A 3С 4Е 5A
Е 1С 2А 3F 4D 5В
1В 2D 3F 5А 6С 7Е
А А 1Е 3С 5А 6Е 8С
В В 2С 4D 6Е 8F 9A А5
С С 3С 6С 9С A8 В4
D D 1A 4Е 5В 8F 9С А9 В6 С3
Е Е 1С 2А 7Е 8С 9A А8 В6 С4 D2
F F 1E 2D 3C 4В 5А А5 В4 С3 D2 Е1

Для перевода шестнадцатеричных чисел в десятичную систему счисления. Числа вида a× 16k

a(16) a× 164 a× 163 a× 162 a× 16 a
А
В
С
D
E
F

Приёмы вычислений по эти таблицам иллюстрируются следующими примерами:

§ E + C = 1A;

§ 12 + 13 = 25;

§ AB – 2A = [A – 2] [B – A] = 81;

§ E ´ A = 8C;

§ CA00(16) = 12 × 163 +10 × 162 = 49152 + 2560 = 51712(10)

 

 

Урок № 2 Измерение информации


⇐ Предыдущая12345
Поделиться:

Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 958; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.067 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь