Высказывание(суждение) есть такая форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо о чем-либо.

Высказывание(суждение) есть такая форма мысли, в которой утверждается или отрицается что-либо о чем-либо.

Мы имеем высказывание о некоторой вещи, если знаем и можем словесно выразить ее отношение к какой-либо другой вещи, включая ее отношение к самой себе.

$: Луна светит отраженным светом солнца

$: Австралийские министры – те, кто носят страусово перо на шляпе.

Высказывание как термин имеет смысл и значение

Смысл высказывания – это сообщаемая высказывание информация

Смысл высказывания – мысль, в которой фиксируется отношение между двумя и более объектами, а также наличие(отсутствие) у объекта какого-либо признака

$: Коля любит Олю

Высказывание может быть истинным или ложным. Истинность и ложность есть значение высказывания.

Истинное высказывание – такое высказывание, в котором наша мысль о предмете соответствует действительности.

$: Гора Монблан находится в Европе.

Просты и сложные высказывания

Высказывания делятся на простые и сложные.

Простое высказывание – это суждение, в котором ни одна из его частей высказыванием быть не может( не содержит логических союзов)

$: Лишь самые умные и самые глупые не могут измениться.(Конфуций)

$: Некоторые клятвы лживы.

Сложное высказывание – высказывание, состоящее из простых, связанных между собой логическими союзами (и, или….)

$: Если выбор рационален, то выбирается лучшая из имеющихся альтернатив

$: Пока родители живы, не уезжай далеко, а если уехал, живи в определенном месте.

СЛОЖНЫМИ ЗАНИМАТЬСЯ НЕ БУДЕМ.

Категорическое высказывание.

Простое категорическое высказывание – такое высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-либо признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

$: Волга есть река, впадающая в Каспийское море.

ПОЧИТАТЬ ПРО ПРОПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

Структура простого высказывания

Субъект

Предикат

Логическая связка

Квантор

Субъект – это то, о чем говорится в высказывании. Выражается через S.(подлежащее)

Предикат – то, что говорится о субъекте. Обозначается P.(сказуемое)

Связка – это знак качества, указывающий на соединение или разъединение субъекта и предиката.

Квантор – указывает, какая часть объема субъекта принадлежит объему предиката. Обычно стоит перед субъектом высказывания, обозначается через слова (все, некоторые, ни один)

$: Все металлы проводят электричество.

Формула структуры простого категорического высказывания.

S---P

Виды простых категорических высказываний.

Простые категорические высказывания делятся по количеству и качеству.

По количеству:

1. Общие

2. Частные

3. Единичные

Общие.

В общем высказывании субъектом является целый класс во всем своем объеме.

Все S-P.

$: Все птицы - теплокровные животные.

Частные.

В частном высказывании субъектом является не весь класс предметов, а только некоторая часть класса.

Некоторые S-P.

$: Некоторые птицы улетают на зиму в теплые края.

Единичные.

В единичном высказывании в качестве субъекта выступает один, уникальный предмет.

Этот S-P

$: Эта птица – соловей

Классификация высказываний по количеству.

Качеством высказывания называется его отрицательная или утвердительная форма. В зависимости от нее все высказывания делятся на:

Утвердительные

Отрицательные

Утвердительные.

Утвердительным является высказывание, в котором сообщается, что субъекты обладает тем или иным свойством.

S есть P

Отрицательные.

Отрицательное высказывание сообщает об отсутствии некоторого свойства у субъекта, об отсутствии отношений между субъектом и предикатом.

S не есть P

$: Некоторые люди не являются грамотными

Объединяя деления по качественному и количественному показателю, получаем следующую классификацию простых категорических высказываний:

Общеутвердительные(А)

Общеотрицательные(E)

Частноутвердительные(I)

Частноотрицательные(O)

Общеутвердительное.

Высказывание, которое является общим по количеству и утвердительным по качеству

Все S есть P

$: Все драконы являются романтичными

Частноутвердительное.

Частное по количеству и утвердительное по качеству.

Некоторые S есть P.

$: Некоторые шпионы являются лысыми.

Общеотрицательные.

Общее по количеству и отрицательное по качеству

Все S не есть P

$: Все вампиры не являются футболистами.

Частноотрицательное.

Частное по количеству и отрицательное по качеству

Некоторые S \

Некоторые толстяки не носят очки

Отношения между элементарными категорическими высказываниями

1. Противоречие

2. Противоположность

3. Частичная совместимость

4. Подчинение

Логический квадрат

А противоположность Е

Подчинение подчинение

I О

отношение противоречия

Это отношение существует между высказываниями A-O E-I

Высказывания находящиеся в этом отношении не могут быть одновременно ни истинными ни ложными. Из истинности одного высказывания следует ложность другого ил ложности одного – истинность другого

Обе диагонали квадрата изображают отношение противоречия

Все мухи – насекомые (истина)

Некоторые мухи не есть насекомые (ложь)

Некоторые кошки – зеленые (ложь)

Все кошки не есть зеленые (истина)

Отношение противоположности.

Это отношение существует между высказываниями А-Е

Противоположные высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного из них следует ложность другого, но из ложности одного из них может следовать как истинность так и ложность другого

Верхняя сторона квадрата логического

Все киты – млекопитающие (истина)

Все киты не есть млекопитающие(ложь)

Все кошки растения (а) – ложь

Все кошки не есть растения (е) – истина

У всех людей есть головы(истина)

Ни у одного человека нет головы

Отношение частичной совместимости.

Отношение между высказываниями I-O. Субконтрарные высказываниям не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Из ложности одного высказывания следует истинность другого, но из истинности одного не может следовать как истинность так и ложность другого

Некоторые кошки летают (I) - ложь

Некоторые кошки не летают (O) –истина

Некоторые мыши не летают(О) истина

Нельзя утверждать, что некоторые мыши летают(I) – ложь, ведь могут быть другие «некоторые летучие мыши)

Отношение подчинения.

Это отношение существует между A-I E-O

Из истинности общих высказываний следует истинность частных высказываний

Из истинности частного высказывания истинность общего не следует

Из ложности общих высказываний следует ложность частных высказываний

Из ложности частного высказывания следует ложность общего высказывания

Все люди есть млекопитающие (истина)

Некоторые люди есть млекопитающие (истина)

Некоторые кошки – рыжие (истина)

Все кошки рыжие (ложь/истина)

Умозаключения.

Умозаключением называется такой прием рассуждения, посредством которого мы из некоторого исходного знания получаем новое, выводное знание.

Все женщины любят красиво одеваться.

Некоторые любители логики любят красиво одеваться.

Некоторые любители логики – женщины.

Суждения, из которых можно получить вывод – посылки или предпосылки умозаключения.

Суждение, которое признается истинным путем умозаключения, т.е. сопоставлением посылок называется заключением или выводом.

Виды умозаключений:

1) Дедуктивные

2) Недедуктивные:

А) Индукция

Б) Аналогия

Дедуктивными называют такие рассуждения, которым присущи следующие свойства:

1)вывод заключения из посылок основан на логических характеристиках элементов умозаключения

2)между посылками и заключением присутствует отношение логического следования

3)вывод заключения из посылок осуществляется с логической необходимостью

$: Если ваша девушка – вампир, то она не отражается в зеркале

Ваша девушка - вампир.

Следовательно, она не отражается в зеркале.

Индуктивные рассуждения.

Недедуктивными называют такие рассуждения, которым присущи следующие свойства:

1) Вывод заключения из посылок основан на закономерностях предметной области рассуждения

2) Между посылками и заключением отсутствует отношение логического следования.

3) Вывод заключения из посылок имеет вероятностный характер

#: Аргентина – республика.

Бразилия – республика

Эквадор – республика

Аргентина, Бразилия, Эквадор – это латиноамериканские страны.

Следовательно, все латиноамериканские страны – республики.

Но Куба же не республика. è Не все латиноамериканские страны – республики.

Умозаключение раскрывает необходимость связи существующей между посылками и выводом. Кто убедился в истинности посылок, тот должен согласиться, тот не может согласиться с истинностью вывода.

Логическое следование

Отношением логического следования называют такую связь между высказываниями А1, А2…Аn (посылками) и высказыванием В (заключением), при которой В не может быть ложным, если все посылки истинные суждения.

Силлогизм.

Силлогизмы – простые и сложные.

Простой - две посылки.

Сложный содержит в себе более 2-ух посылок.

Простой категорический силлогизм – дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний (посылок) выводится третье категорическое высказывание (заключение).

Все американцы (М) – любители жевательной резинки (Р).

Все жители Санта-Барбары (S) американцы.

Следовательно, все жители Санта-Барбары (S) –любители жевательной резинки (P).

Аксиома силлогизма.

Если объем одного термина полностью входит в объем другого, а объем другого полностью входит в объем третьего. А если объем одного термина полностью входит в объем другого, а объем другого полностью исключается из объема третьего, то и объем первого полностью исключается из объема третьего.

Всякий, кто работает на лекции, сдает экзамен без проблем.

Сидоров работает на лекции.

Сидоров сдаст экзамен без проблем.

М а Р

S a M

S a P

В зависимости от положения среднего термина мы можем выделить 4 логические фигуры простого категорического силлогизма.

Правила терминов.

Правила посылок.

Если одна из посылок частная, то вывод – частное высказывание.

Закон контрапозиции

Это общее название для ряда логических законов, позволяющее с помощью отрицания менять местами основание и следствие условного высказывания.

Если первое влечет второе, то отрицание второго влечет отрицание первого.

Структура доказательства

· Тезис – утверждение, которое доказывается или опровергается в процессе аргументации

· Аргументы – высказывания, используемые для доказательства или опровержения тезиса

· Демонстрация (метод аргументации) – последовательность логических операций, позволяющих доказать или опровергнуть тезис.

Требования к тезису

1. Тезис должен быть сформулирован. Формулировка тезиса имеет вид некоторого утвердительного или отрицательного предложения.

?!: «Вы не выполнили своих обязательств»

2. Возможность доказательства тезиса.

Не все положения обосновываются с помощью слов, истинность многих утверждений обосновывается чувственным восприятием или практическим действием.

3. Тезис должен быть ясно и точно сформулирован.

?!: Современная музыка ужасна

4. Требование неизменности тезиса - в процессе аргументации тезис не должен меняться. Нарушение правила называется «подменой тезиса»

5. Подмена квантора «все», который вначале присутствовал в тезисе, словами «подавляющее большинство» или просто «большинство»

Аргументы.

Аргументы (или основания) – утверждения, факты, с помощью которых обосновывается истинность тезиса.

Аргументы – экспериментальные факты, обоснования, доказанные постулаты.

Требования к аргументам.

· Требование истинности

· Требование ясности и точности

· Требование достаточности

· Требование непротиворечивости между аргументами

Истинность – в качестве аргумента должны использоваться только истинные высказывания. В противном случае отношение логического следования между аргументами и тезисом отсутствует

Ошибка предвосхищения основания – связана с использованием возможно и истинного, но сомнительного аргумента: он сам еще нуждается в доказательстве и не может служить основой для доказательства других утверждений.

Истинность аргументов должна устанавливаться автономно, то есть независимо от доказываемого тезиса

Если при обосновании какого-то аргумента используется сам тезис, то мы имеем дело с ошибкой, известной как «круг в обосновании»

?!: Утверждение С обосновывается с помощью утверждения Д, а само Д объявляется истинным по причине того, что истинным считается С.

Требование достаточности – набор аргументов должен быть достаточным для обоснования тезиса

Требование непротиворечивости между аргументами – высказывания, используемые в качестве аргументов не должны противоречить друг другу.

Демонстрация – последовательность логических операций, позволяющих доказать или опровергнуть тезис.

Основным требованием, предъявляемым к демонстрации, т.е. к способу связи аргументов и тезиса, является требование соблюдения последовательности процедур аргументации.

Прямое доказательство – тезис выводится непосредственно из аргументов

Схема (А, В, С, …)è X

Косвенное доказательство – справедливость тезиса устанавливается в результате того, что вскрывается ошибочность противоположного ему допущения.

Схема( А, неА, показываем, что неА не работает) è А - истина

Косвенные доказательства

· Апагогическое –доказательство от противного. Истинность тезиса обосновывается установлением ложности антитезиса.

?!:

Чиновник Копилкин – взяточник.

Чиновник Копилкин не берет взяток.

· Разделительное – обоснование тезиса строится по методу последовательного исключения всех членов дизъюнкции, кроме одного, и тем самым косвенно обосновывают его истинность.

Опровержение.

Логическая операция, направленная на установление ложности некоторого высказывания, предъявляемого в качестве истинного.

Способы:

Установление ложности следствий, вытекающих из тезиса. Делают допущение об истинности тезиса и ищут ложные следствия из него, после чего делается вывод, что допускать истинность тезиса было неправильно.

Строится прямо доказательство в виде антитезиса.

Д/з. В авиационном подразделении служат Утконосенко, Крокодиладзе, Гипопотамян, Змеюкин и Муравьедский,

Их специальности: пилот, штурман, бортмеханик, радист, синоптик. Определить специальности…

Крокодиладзе и Змеюкин не знакомы с управлением самолета.

Утконосенко и Змеюкин не готовятся стать штурманами

Квартиры Крокодиладзе и Муравьедского находятся рядом с квартирой радиста

Гипопотам. В доме отдыха встретил Крокиладзе и сестру синоптика.

Утконосенко и Крокодиладзе в свободное время играют в шахматы с бортмехаником и пилотом.

Змеюкин, Гипопотам и синоптик увлекаются боксом.

Радист боксом не увлекается

Ут – радист

Крок – штурман

Змей – бортмеханик

Гип – пилот

Муравье -синоптик