![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Теорема об интегрировании неравенств
Оценки интегралов 1. Если 2. 3. Если Теорема о среднем Первая теорема о среднем ( Если f непрерывна, то Вторая теорема о среднем Если f, g непрерывны, а g не меняет знак, то Формула Бонне (g монотонна). 21.Теор. об инт. С перем. Верх. Пред. Произв-я опр. инт-ла от непрерывн. ф-ии по верхнему пределу = знач. подинт. ф-ии. Замена перем в ОИ, замена по частям Пусть заданны
Замена переменной в определенном интеграле. Пусть
24. Вычисл площадей плоск фигур. Для вычисл. S криволин трап, огранич сверху и снизу прямыми y=f(x) y=g(x) cоотв исп ф-ла
22. 23. (*) Доказательство: Поскольку функция f(х) непрерывна на отрезке [а, b], то она интегрируема на этом отрезке и имеет первообразную на этом отрезке. Проверим справедливость формулы (*). Действительно, подставляя х=b, получим, а подставляя х=а, получим 24.
поэтому Если F(х) – другая первообразная для функции f(х), то выполняется равенство F(х)= Ф(х)+С. Имеем F(b)-F(a)=(Ф(b)+C)-(Ф(а)+С)=Ф(b)-Ф(а) что завершает доказательство формулы (*). Разность F(b)-F(a) часто записывают в виде
(**)
Мы доказали формулу для случая, когда f(х) непрерывная на [а, b] функция. В действительности эта формула справедлива для любой функции f(х), имеющей первообразную F(x)/ Формулу (**) обычно называют основной формулой интегрального исчисления. она позволяет сводить нахождение определенного интеграла к нахождению первообразной.
23.Замена перемен. в опр. инт-ле: пусть ф-ия x=
25. НИ1 -это опр инт-л от непереывн ф-ии на бесконеч отр-ке интегрир-я. Бескон отр инт-я может быть 3-ёх видов 1. 26.НИ2 -это опр инт-л от ф-ии, имеющей разрыв 2-го рода на конечн отр-ке инт-ия. Если т-ка разрыва 2-го рода совпала с левым концом инт-ия, то 27.Понятие ДУ1.Общ и част решение. Ур-е вида f(x, y, y`)=0 наз-ют обыкновенным ДУ1. Общ реш ДУ1 наз-ся ф-ия
28.ДУ с раздел-ся перемен. этоУр-е вида y`= Общие решения: Пример:
29.Геометрич. интерпретация общ. реш и решения задачи Коши. Задача Коши означ-т, что из мн-ва кривых мы должны выбрать одну единственную, проходящую через Мо(Xo, Yo). На практике в прикладных задачах треб-ся решить ни одно ДУ, а т.н. задачу Коши – сов-ть ДУ и нач условий. ЗК=ДУ+НУ. Решить ЗК –значит найти ф-ю удовлетв-щую одновременно и ДУ1 и НУ. |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 3247; Нарушение авторского права страницы