Приближенное решение алгебраических уравнений.

3.3.1.Для уравнения отделить положительный корень и найти его приближенно с точностью :

а) методом деления отрезка пополам;

б) методом касательных.

Примечание. Можно считать, что точность достигнута, если разность между соседними приближениями и удовлетворяет неравенству .

 

Интегральное исчисление

 

Неопределенный интеграл.

4.1.1.Найти интегралы:

а) б)
в) г) ;

д) ; е) .

 

Несобственные интегралы.

4.2.1.Вычислить интеграл или установить его расходимость:

Применения определенных интегралов.

4.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

;

 

4.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:

.

 

Приближенное вычисление определенных интегралов.

4.4.1.Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенное значение и : а) по формуле трапеций; б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности .

 

Функции нескольких переменных

 

Частные производные и дифференциал функции.

5.1.1.Найти частные производные , и функций:
а) ; б)

5.1.2.Найти дифференциал функции .

5.1.3.Показать, что функция удовлетворяет уравнению .

Приложения частных производных.

5.2.1.Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .

5.2.2.Для функции в точке найти градиент и производную по направлению .

 

 

Двойные, тройные и криволинейные интегралы

Двойные интегралы.

6.1.1.Изменить порядок интегрирования:

.

6.1.2.Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями и плоскостью, проходящей через точки и .

6.1.3.Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

а) .

Тройные интегралы.

6.2.1.Найти , если тело V ограниченно плоскостями и .

6.2.2.Найти объем тела, ограниченного поверхностями .

Криволинейные интегралы.

6.3.1.Вычислить , где , , а контур С образован линиями , : а) непосредственно; б) по формуле Грина.

6.3.2.Вычислить , где контур С является одним витком винтовой линии:

.

Элементы теории поля

Дифференциальные операции.

7.1.1.В точке составить уравнение касательной прямой и нормальной плоскости к кривой

 

.

 

7.1.2.Найти в точке градиент скалярного поля

.

7.1.3.Найти в точке дивергенцию векторного поля

.

7.1.4.Найти в точке ротор векторного поля

.

Интегралы и интегральные теоремы.

7.2.1.Убедиться, что поле потенциально, и найти его потенциал.

7.2.2.Даны поле и цилиндр D, ограниченный поверхностями z=0, z=m, x²+y²=(n+1)². Найти:

а) поток поля через боковую поверхность цилиндра в направлении внешней нормали;

б) поток поля через всю поверхность цилиндра в направлении внешней нормали непосредственно и с помощью теоремы Остроградского – Гаусса.

7.2.3. Даны поле и замкнутый виток , ( обход контура происходит в направлении, соответствующем возрастанию параметра φ ). Найти циркуляцию поля вдоль контура γ непосредственно и с помощью теоремы Стокса.

 

Дифференциальные уравнения

Уравнения первого порядка.

8.1.1.Найти общее решение уравнения:

а) ; б) ; в) .

8.1.2.Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла миллионов рублей.

Линейные уравнения высших порядков.

8.2.1.Решить задачу Коши:

а)

б) .

Системы линейных уравнений.

8.3.1.Решить систему линейных уравнений

с начальными условиями .

Ряды

Числовые ряды.

9.1.1.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:

а) ; б) ;

в) ; г) .

9.1.2.Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:

а) ; б) .

Степенные ряды.

9.2.1.Найти область сходимости степенного ряда:

а) ; б) .

 

9.2.2.Разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки х₀:

а) ; б) .

9.2.3.С помощью разложения в ряд вычислить приближенно с точностью 0, 001 значения:

а) ; б) .

Ряды Фурье.

9.3.1.Разложить функцию в ряд Фурье в указанном интервале:

а)

в интервале ;

б) в интервале .

в) в интервале .

Функции комплексного переменного

Действия с комплексными числами.

10.1.1. Выполнить действия:

а) ; б) .

10.1.2. Решить уравнения:

а) ; б) .

Аналитические функции.

10.2.1. Показать, что функция аналитична.

10.2.2. Известна вещественная часть u(x, y)=m(x²-y²)+mx-ny аналитической функции f(z), (z=x+iy). Найти функцию f(z).

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: