Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Псков

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебной дисциплины “Математика” предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников заочного отделения по специальности «Экономика и бухгалтерский учёт» среднего профессионального образования.

Математика необходима для изучения программирования, математической статистики, математических методов и специальных дисциплин.

В программе по каждой теме приведены требования к основным знаниям и умениям, которые определяют обязательный минимальный уровень подготовки студентов по основному материалу.

Студенты должны приобрести ряд общих знаний и навыков, необходимых для успешного усвоения высшей математики, использования её при изучении специальных дисциплин, в курсовом и дипломном проектировании. Они должны уметь: делать ссылки на ранее изучаемый материал, самостоятельно изучать материал по учебной литературе, пользоваться справочными пособиями, предназначенными для средних специальных учебных заведений.

Студенты должны усвоить, что математические понятия характеризуют свойства и отношения объектов реального мира, обладают широкой сферой применимости.

 

При изучении дисциплины " Математика" рассматриваются следующие разделы математики:

1) Элементы линейной алгебры.

2) Основы математического анализа:

· Теория пределов. Непрерывность;

· Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной;

· Интегральное исчисление функций одной действительной переменной.

В процессе изучения курса " Математика" проводится:

Контрольная работа, выполнение которой обеспечивает зачёт. Условия заданий, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако, числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу. Шифр соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале группы.

При проверке контрольных работ «зачёт» ставится при условии, что работа выполнена полностью и без ошибок, либо при наличии не значительных недочётов. В противном случае работа возвращается на доработку.

Время на проведение перечисленных мероприятий выделяется из общего числа учебных часов.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Матрицы.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие матрицы;
• Виды матриц.

 

Уметь:

• Определять размерность матрицы;
• Определять её вид.

 

Содержание:

• Понятие матрицы:
• Виды матриц.

 

Действия над матрицами. Определитель матрицы и его основные свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Теорема Лапласа.

Студент должен:

 

Знать:

• Какие операции выполняются над матрицами:

• Свойства матриц.
• Понятие определителя матрицы;
• Способы вычисления определителей 2-ого и 3-его порядков;
• Свойства определителей.

• Понятие минора элемента матрицы;
• Понятие алгебраического дополнения элемента матрицы.

• Способы вычисления определителей 2-ого и 3-его порядков;

• Теорему Лапласа.

 

Уметь:

• Выполнять действия над матрицами (сумма, разность, умножение на число, умножение матриц, возведение в степень);
• Применять свойства матриц.

• Вычислять определители 2-ого и 3-его порядков;
• Применять свойства при вычислении определителей.

• Вычислять миноры и алгебраические дополнения элементов матриц.
• Вычислять по теореме Лапласа определители 3-его порядка и определители высших порядков.

 

Содержание:

• Действия над матрицами: сумма, разность, умножение на число, умножение матриц, возведение в степень;
• Свойства матриц.

• Определитель 2-ого и 3-его порядка.

• Основные свойства определителей.
• Миноры.

• Алгебраические дополнения.
• Теорема Лапласа;

• Вычисление по теореме Лапласа определителей 3-его порядка и определителей высших порядков.

 

Ранг матрицы.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие минора k-ого порядка;
• Понятие ранга матрицы;
• Свойства ранга матрицы;
• Теорему о ранге матрицы;
• Элементарные преобразования матриц.

 

Уметь:

• Вычислять миноры k-ого порядка;
• Определять ранг матрицы.

 

Содержание:

• Миноры k-ого порядка;
• Ранг матрицы;
• Его свойства;
• Теорема о ранге матрицы;
• Простейшие преобразования матриц.

 

Обратная матрица.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятия вырожденной и невырожденной матриц;
• Понятия обратной и обратимой матриц;
• Теорема об обратной матрице;
• Алгоритм нахождения обратной матрицы.

 

Уметь:

• Определять вырожденная матрица или невырожденная;
• Находить обратную матрицу;
• Проверять правильность нахождения обратной матрицы.

 

Содержание:

• Вырожденная и невырожденная матрицы;
• Обратная и обратимая матрицы;
• Теорема об обратной матрице;
• Алгоритм нахождения обратной матрицы.

 

Решение простейших матричных уравнений и систем линейных уравнений в матричной форме. Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие простейшего матричного уравнения;
• Алгоритм его решения;

• Переход от системы линейных уравнений к простейшему матричному уравнению;
• Теорему Крамара;
• Формулы Крамара;

• Частные случаи метода Крамара.

 

Уметь:

· Решать простейшие матричные уравнения;

• Переходить от системы линейных уравнений к матричному уравнению;
• Решать системы линейных уравнений методом Крамара.

 

Содержание:

• Простейшие матричные уравнения;
• Алгоритм их решения;
• Переход от системы линейных уравнений к простейшему матричному уравнению;
• Решение простейших матричных уравнений и систем линейных уравнений в матричной форме;

• Теорема Крамара;
• Частные случаи метода Крамара;
• Решение систем линейных уравнений методом Крамара.

 

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Принцип метода Гаусса;
• Возможные элементарные преобразования матрицы системы линейных уравнений.

 

Уметь:

• Решать системы линейных уравнений методом Гаусса.

 

Содержание:

• Метод Гаусса;
• Простейшие преобразования матрицы системы линейных уравнений;
• Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

 

Контрольные вопросы:

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

1. Матрицы.

2. Действия над матрицами.

3. Определитель матрицы и его свойства.

4. Миноры и алгебраические дополнения элементов матриц.

5. Теорема Лапласа.

6. Ранг матрицы.

7. Обратная матрица.

8. Решение простейших матричных уравнений и систем линейных уравнений в матричной форме.

9. Решение систем линейных уравнений методом Кремера.

10. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Раздел 2. Основы математического анализа.

Теория пределов. Непрерывность.

Понятие функции. Основные свойства функций.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие числовой функции;
• Область определения и область значения функции;
• Способы задания функции;
• Графики функций;
• Основные свойства функций;
• Понятия обратной и обратимой функций.

 

Уметь:

• Находить область определения и область значения функции;
• Строить графики функций;
• Определять монотонность и ограниченность функции;
• Определять чётность и нечётность функции;
• Определять периодичность функции;
• Находить функцию обратную данной.

 

Содержание:

• Понятие функции и все понятия, связанные с ней: постоянная, переменная величины, область определения и область значения;
• Способы задания функций;
• Графики основных функций;
• Основные свойства функций: монотонность, ограниченность, периодичность, чётность и нечётность;
• Обратная и обратимая функции.

 

Теория пределов. Непрерывность.

1. Понятие функции. Основные свойства функций.
2. Предел переменной величины. Основные свойства.
3. Предел функции в точке.
4. Предел функции на бесконечности.
5. Замечательные пределы.
6. Непрерывность функции.
7. Точки разрыва. Их классификация.

Дифференциальное исчисление функции одной

Действительной переменной.

Интервалы монотонности функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Интегральное исчисление функции одной

Действительной переменной.

Несобственные интегралы.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие несобственных интегралов;
• Способы вычисления несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования;
• Способы вычисления несобственных интегралов от неограниченных функций.

 

 

Уметь:

• Вычислять несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования;
• Вычислять несобственные интегралы от неограниченных функций.

 

Содержание:

• Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования;
• Несобственные интегралы от неограниченных функций;
• Вычисление несобственных интегралов.

 

Контрольные вопросы:

Линейная алгебра.

Действия над матрицами.

Выполнить действия:

а). ; б). .

 

Вычисление определителей.

Проверить, что определитель Δ равен нулю:

а). Методом треугольников;

б). Разложением по строке.

 

Обратная матрица.

Найти обратную матрицу к матрице А и проверить выполнение равенства

:

а). ; б). .

 

Системы линейных уравнений.

а). Записать систему в матричном виде и решить её с помощью вычисления

обратной матрицы:

 

б). Решить систему методом Крамера:

 

 

Теория пределов.

2.1. Пределы при x→ n.

а). ; б). .

 

2.2. Пределы при x→ ∞.

а). ; б). .

 

 

Приложение производной.

3.1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .

3.2. Найти интервалы монотонности и точки экстремума функции .

Неопределённый интеграл.

4.1. Найти интегралы:

 

Определённый интеграл.

5.1. Построить схематически чертёж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

 

Критерий оценки самостоятельной работы студентов.

Учебную деятельность студентов следует оценивать следующим образом:

 

«5» – за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент легко ориентируется, за умение связывать теорию с практикой, решать практические задачи, высказывать и обосновывать свои суждения. Отличная отметка предполагает грамотное, логичное изложение ответа (как в устной, так и в письменной форме), качественное внешнее оформление и правильные математические подсчёты;

 

«4» - Если студент полно освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет знания для решения практических задач, грамотно излагает ответ, но содержание и форма работы или ответа имеют некоторые неточности, а также допускаются ошибки при вычислениях;

 

«3» – если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его не полно, непоследовательно, допускает неточности в содержании и оформлении работы или ответа;

 

«2» – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определении понятия, искажает их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания для решения практических задач.

Литература:

 

1. В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик “Математика”-М.: Высшая школа, 1991г.

 

 

2. Н.В. Богомолов “Практические занятия по высшей математике”-М.: Высшая школа, 1973г.

 

 

3. “Высшая математика для экономистов” / Н.Ш. Кремер-М. “Банки и биржи” изд. объединение “ЮНИТИ”, 1997г.

 

4. М. Я. Выгодский “Справочник по высшей математике”-Росткнига, 2001г.

 

Псков

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебной дисциплины “Математика” предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников заочного отделения по специальности «Экономика и бухгалтерский учёт» среднего профессионального образования.

Математика необходима для изучения программирования, математической статистики, математических методов и специальных дисциплин.

В программе по каждой теме приведены требования к основным знаниям и умениям, которые определяют обязательный минимальный уровень подготовки студентов по основному материалу.

Студенты должны приобрести ряд общих знаний и навыков, необходимых для успешного усвоения высшей математики, использования её при изучении специальных дисциплин, в курсовом и дипломном проектировании. Они должны уметь: делать ссылки на ранее изучаемый материал, самостоятельно изучать материал по учебной литературе, пользоваться справочными пособиями, предназначенными для средних специальных учебных заведений.

Студенты должны усвоить, что математические понятия характеризуют свойства и отношения объектов реального мира, обладают широкой сферой применимости.

 

При изучении дисциплины " Математика" рассматриваются следующие разделы математики:

1) Элементы линейной алгебры.

2) Основы математического анализа:

· Теория пределов. Непрерывность;

· Дифференциальное исчисление функций одной действительной переменной;

· Интегральное исчисление функций одной действительной переменной.

В процессе изучения курса " Математика" проводится:

Контрольная работа, выполнение которой обеспечивает зачёт. Условия заданий, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако, числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу. Шифр соответствует порядковому номеру фамилии студента в журнале группы.

При проверке контрольных работ «зачёт» ставится при условии, что работа выполнена полностью и без ошибок, либо при наличии не значительных недочётов. В противном случае работа возвращается на доработку.

Время на проведение перечисленных мероприятий выделяется из общего числа учебных часов.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Матрицы.

 

Студент должен:

 

Знать:

• Понятие матрицы;
• Виды матриц.

 

Уметь:

• Определять размерность матрицы;
• Определять её вид.

 

Содержание:

• Понятие матрицы:
• Виды матриц.

 

1234Следующая ⇒

Поделиться: