Системы массового обслуживания (СМО).

В парикмахерский салон приходит в среднем клиента в час (т.е. интенсивность поступления заявок в систему равна /час), а среднее время обслуживания одного клиента равно 1/ часов. Содержание одного рабочего места обходится в тысяч рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента составляет тысяч рублей в час.

3.1. Найти относительную пропускную способность СМО (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.

3.2. Найти доход , полученный за 1 час работы двух мастеров.

3.3. Найти аналогичные характеристики СМО , и , когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.

 

Задача межотраслевого баланса.

Три отрасли промышленности I, II и III являются производителями и в то же время потребителями некоторой продукции. Их взаимосвязь определяет матрица А коэффициентов прямых затрат

,

в которой число , стоящее на пересечении -ой строки и -го столбца равно , где – поток средств производства из -ой отрасли в -ую, а – валовой объем продукции -ой отрасли (все объемы продукции выражаются в единицах стоимости).

Задан также вектор объемов конечной продукции.

4.1. Составить уравнение межотраслевого баланса.

4.2. Решить систему уравнений межотраслевого баланса, то есть найти объемы валовой продукции каждой отрасли обеспечивающие потребности всех отраслей и изготовление конечной продукции Y. (Расчеты рекомендуется производить с точностью до двух знаков после запятой)

4.3. Составить таблицу Х потоков средств производства .

4.4. Определить общие доходы каждой отрасли .

4.5. Результаты расчетов оформить в виде таблицы межотраслевого баланса:

 

потребляющие отрасли отрасли производящие	I	II	III	конечный продукт	валовой продукт
I
II
III
общий доход
валовой продукт

 

4.6. Найти матрицу коэффициентов полных затрат по формуле , где Е – единичная матрица размера .

Комплекты оценочных средств

Задание 1. Теоретический вопрос.

№ варианта	Вопрос
	Модель Леонтьева.
	Модель Мальтуса.
	Задача о диете.
	Алгоритм геометрического метода решения общей задачи линейного программирования.
	Постановка общей задачи линейного программирования.
	Сетевая модель и её основные элементы.
	Основные понятия системы массового обслуживания.
	Основные понятия теории игр и её приложения.
	Модель управления запасами.
	Постановка задачи составления плана производства.

Задание 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования с двумя переменными.

 

№ варианта	Задача	№ варианта	Задача

Задание 3. Сформулировать задачу как задачу линейного программирования.

Для успеха на выборах кандидату за одну неделю необходимо охватить теле- и радиорекламой не менее N тысяч человек (считая повторы). Известно, что одну тридцатисекундную телерекламу увидят n_тв тысяч зрителей, а одну тридцатисекундную радиорекламу услышат n_рад тыс. слушателей. Стоимость трансляции одного телефрагмента $500, а одного радиофрагмента - $100. Всего планируется занять не менее t минут эфирного времени. Сколько теле- и сколько радиофрагментов следует транслировать, чтобы минимизировать расходы?

Опираясь на графическое представление системы ограничений, найти решение.

 

Вариант	N	Nтв	nрад	t	Вариант	N	Nтв	nрад	t

 

Задание 4. Составить сетевой график выполнения работ и рассчитать временные параметры по данным, представленным в таблице.

 

Содержание работы	Обозначение	Предыдущая работа	Продолжительность
Исходные данные на изделие	a1		t1
Заказ комплектующих деталей	a2	a1	t2
Выпуск документации	a3	a1	t3
Изготовление деталей	a4	a3	t4
Поставка комплектующих деталей	a5	a2	t5
Сборка изделий	a6	a4, a5	t6
Выпуск документации на испытание	a7	a3	t7
Испытание и приёмка изделий	a8	a6, a7	t8

 

⇐ Предыдущая12

Поделиться: