Закон всемирного тяготения. Движение в центральном поле. Космические скорости. Законы Кемплера.

Открыт Ньютоном в 1667 году на основе анализа движения планет (з-ныКеплера) и, в частности, Луны. В этом же направлении работали Р.Гук (оспаривал приоритет) и Р.Боскович. Все тела взаимодействуют друг с другом с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

 

Полная механическая энергия частицы, движущейся в поле центральных сил, обратно пропорциональных квадрату рас­стояния, определяется выражением:

где - постоянная величина ( соответствует случаю отталки­вания от центра, — случаю притяжения к центру)

В центральном поле энергия и момент импульса частицы сохра­няются.

Космическая скорость (первая v₁, вторая v₂, третья v₃ и четвёртая v₄) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении с поверхности небесного тела сможет:

· v₁ (круговая скорость) — стать спутником небесного тела (то есть вращаться по круговой орбите вокруг НТ на нулевой или пренебрежимо малой высоте относительно поверхности);

· v₂ (параболическая скорость, скорость убегания) — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела и уйти на бесконечность;

· v₃ — покинуть звёздную систему, преодолев притяжение звезды;

· v₄ — покинуть галактику.

Вторая космическая скорость в раза больше первой.

Первый закон Кеплера (закон эллипсов)

Первый закон Кеплера.

Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Форма эллипса и степень его сходства с окружностью характеризуется отношением , где — расстояние от центра эллипса до его фокуса (половина межфокусного расстояния), — большая полуось. Величина называется эксцентриситетом эллипса. При , и, следовательно, эллипс превращается в окружность.

2) Каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причём за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Применительное к нашей Солнечной системе, с этим законом связаны два понятия: перигелий — ближайшая к Солнцу точка орбиты, и афелий — наиболее удалённая точка орбиты. Таким образом, из второго закона Кеплера следует, что планета движется вокруг Солнца неравномерно, имея в перигелии большую линейную скорость, чем в афелии.

Третий закон Кеплера (гармонический закон

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит.

15.Уравнения движения абсолютно тв. Твердого тела. Центр масс, примеры вычисления центр масс.

Центр масс - точка пересечения прямых, вдоль которых действуют внешние силы, вызывающие поступательное движение тела. Это более общее понятие, чем понятие центра тяжести. Центр тяжести и центр масс часто совпадают. Центр масс симметричных тел находится в их геометрическом центре.

Плоское вращение абсолютно твердого тела и его кинетическая энергия.

Таким образом, кинетическая энергия вращающегося тела

В качеcтве примера напишем формулу для плоского движения тела, например цилиндра, скатывающегося с наклонной плоскости без скольжения. Его энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где m - масса катящегося тела; v_c - скорость центра масс тела; J_c - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела

 

Момент инерции тела и его физический смысл. Примеры вычисления момента инерции твердых тел. Теорема Штейнера.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

Единица измерения СИ: кг·м².

Обозначение: I или J.

2. Физический смысл момента инерции. Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно сумме моментов всех сил, приложенных к телу. Сравните. Вращательное движение. Поступательное движение. Момент инерции представляет собой меру инерции тела во вращательном движении

Например, момент инерции диска относительно оси О' в соответствии с теоремой Штейнера:

Теорема Штейнера: Момент инерции I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции I0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

⇐ Предыдущая12

Поделиться: