Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность δ заряда в любой точке сферы будет одинакова.

 

a. Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r> R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен

По теореме Гаусса

Следовательно

Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

b. Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать

c. Проведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г< R. Внутри сферы S зарядов нет, т.к. все они расположены на внешней сферической поверхности, т.е. Следовательно, по теореме Гаусса, и напряженность электростатического поля внутри полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.

3. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной нити.

Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).

Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью τ.

Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность

По теореме Гаусса

Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:

Поток вектора напряжённости.

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

Поток вектора напряжённости определяется формулой:

Ф_Е=ES_┴ =ESCosα =E_nS

Где E_n произведение вектора на нормаль к данной площадке.

 

4. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной плоскости.

Напряженность поля, создаваемого, бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

Пусть плоскость имеет бесконечную протяженность и заряд на единицу площади равен σ. Из законов симметрии следует, что поле направлено всюду перпендикулярно плоскости, и если не существует никаких других внешних зарядов, то поля по обе стороны плоскости должны быть одинаковы. Ограничим часть заряженной плоскости воображаемым цилиндрическим ящиком, таким образом, чтобы ящик рассекался пополам и его образующие были перпендикулярны, а два основания, имеющие площадь S каждое, параллельны заряженной плоскости (рис 1.10).

Суммарный поток вектора; напряженности равен вектору , умноженному на площадь S первого основания, плюс поток вектора через противоположное основание. Поток напряженности через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. линии напряженности их не пересекают. Таким образом, С другой стороны по теореме Гаусса

Следовательно

Но E₁=E₂=E, тогда напряженность поля бесконечной равномерно заряженной плоскости будет равна

В это выражение не входят координаты, следовательно электростатическое поле будет однородным, а напряженность его в любой точке поля одинакова.

5. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле бесконечного проводящего цилиндра.

 

6. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле сферы, равномерно заряженной по объёму.

Объёмная плотность энергии.

w=W_p/V= ε ε ₀E²/2

12. Магнитное взаимодействие движущихся зарядов. Разделение поперечной силы на электрическую и магнитную составляющие.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара -Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

 

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r₀, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

 

Где I – ток в контуре

Гамма – контур, где идёт интегрирование

r₀ – произвольная точка

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

 

14. Магнитное поле на оси и в центре кольцевого тока.

Магнитное поле на оси:

B=μ μ ₀IR²/2(R²+a²)^3/2

Магнитное поле в центре:

B=μ μ ₀I/2R

 

15. Магнитное поле конечного и бесконечного линейного проводника.

Конечного проводника:

Бесконечного проводника:

 

16. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим в магнитном поле воображаемую замкнутую линию – контур Г. Введём вектор – по модулю он равен элементу длины dl контура, в каждой точке контура направлен по касательной в направлении обхода контура.

Интеграл вида

Называют циркуляцией вектора по замкнутому контуру (в нашем случае это контур Г).

I

 

 

(г)

R

 

17. Расчёт индукции магнитного поля соленоида.

 

18. Поток вектора В. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Поток вектора В.

Поток вектора магнитной индукции dФ через элементарную площадку dS называется скалярная физическая величина

dФ=

где α – угол между вектором В и вектором n нормали к площадке dS.

Закон Фарадея для ЭМИ.

При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего проводящий контур, в нём возникает ЭДС индукции ε _i, равная скорости изменения магнитного потока, взятой с обратным знаком:

ε _i=-dФ/dt, Ф=

где Ф – магнитный поток, пронизывающий любую поверхность S, опирающуюся на проводящий контур.

Правило Ленца.

Индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

 

 

20. Самоиндукция. Индуктивность. Закон Фарадея для самоиндукции. Правило Ленца.

Самоиндукция.

Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.

При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции.

Самоиндукция - явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока.

Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции.

Индуктивность.

Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью.

Индуктивность - физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.

Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

Правило Ленца.

Индукционный ток в контуре возникает такого направления, чтобы создаваемое им магнитное поле препятствовало любым изменениям магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток.

 

21. Основные законы геометрической оптики и их нарушения. Показатель преломления (абсолютный, относительный)

Когерентные волны.

Когерентные волны - волны, характеризующиеся одинаковой частотой длиной волны и постоянством разности фаз в заданной точке пространства.

Когерентность волн является необходимым условием получения устойчивой интерференционной картины.

Интерференция.

Интерференцией световых волн называется сложение двух когерентных волн, вследствие которого наблюдается усиление или ослабление результирующих световых колебаний в различных точках пространства.

Опыт Юнга.

В этом опыте Юнг поток света направил на непрозрачную пластинку с двумя очень маленькими отверстиями, за которой находился экран. Если придерживаться господствовавшей в то время корпускулярной теории света, то на экране он должен был увидеть две светящиеся точки. Вместо этого на экране он увидел чередующиеся светлые и тёмные полосы. Причём самая яркая из них находилась на экране посередине между отверстиями на перегородке, чего быть вообще-то не должно. Юнг объяснил возникновение полос явлением интерференции света.

 

Но мы с вами ранее сказали, что интерференция - это сложение в пространстве двух или нескольких волн. Таким образом, мы, вслед за Юнгом, можем сказать, что свет обладает волновыми свойствами.

 

На экране светлые полосы соответствуют точкам, в которых фазы волн одинаковы, а тёмные - точкам, в которых фазы волн противоположны. Существует формула, по которой можно рассчитать, в каком месте экрана будет светлая, а в каком тёмная полоса:

 

Как видно из формул, расположение максимумов и минимумов на экране будет зависеть от расстояния между источниками (d), расстояния от источников до экрана (L) и от длины волны λ ₀

 

24. Интерференция. Условия максимума и минимума интерференции. Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона.

  Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона. Они наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной стеклянной пластинки большой толщины и плоско-выпуклой линзы большого радиуса кривизны. Роль тонкой пленки, от которой отражаются когерентные волны, играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. Падающий луч 1 отражается в точках А и В (рис.) от верхней и нижней поверхности воздушного клина и образует отраженные лучи 1^/ и 1^//, имеющие разность хода:

 

25. Интерференция. Условия максимума и минимума интерференции. Плоскопараллельная пластинка.

Дифракция.

Под дифракцией света понимают явление непрямолинейного распространения света, проникновение его в область геометрической тени, огибание им препятствий.

Виды дифракции.

1. Дифракция на круглом отверстии (дифракция Френеля).

2. Дифракция от щели (дифракция Фраунгофера).

3. Дифракционная решётка.

Принцип Гюйгенса-Френеля.

  Согласно принципу Гюйгенса-Френеля световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рис.) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS.

 

Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

где (ω t + α 0) − фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k − волновое число, r − расстояние от элемента поверхности dS до точки P, в которую приходит колебание. Множитель а₀ определяется амплитудой светового колебания в месте наложения элемента dS. Коэффициент K зависит от угла φ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ /2 он равен нулю.

  Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (1), взятых для всей поверхности S:

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса-Френеля.

28. Метод зон Френеля (на примере сферической волны). Условия дифракционного максимума и минимума. Дифракция на малом отверстии.

Метод зон Френеля (на примере сферической волны).

 

Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

 

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

 

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

 

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

 

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

А₁> A₂> A₃…A_m-1> A_m> A_m+1…

Дифракция на малом диске.

Пусть на круглый диск падает сферическая монохроматическая волна, испущенная точечным источником S монохроматического излучения. За диском находится экран, на котором наблюдается результат прохождения волной диска.

Используем метод зон Френеля. Разобьём фронт волны, занимающий положение в области диска, на зоны Френеля относительно точки О. Пусть диск закрывает первые i зон. Применяя методику разбиения видимой части фронта волны на зоны и суммируя знакопеременный ряд для амплитуд волн, приходящих в точку наблюдения от зон Френеля, получим

A_p=A_i+1-A_i+2+A_i+3-A_i+4+…=A_i+1/2±A_N/2≈ A_i+1/2

 

Из данного выражения следует, что в центре картины, в точке О будет наблюдаться светлое пятно, которое получило название пятна Пуассона, а на экране – дифракционная картина в виде светлых и тёмных колец.

 

30. Дифракция Фраунгофера на щели.

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

 

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

 

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (l> > b), l- длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направлении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ /2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения. Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ

Условие минимума при дифракции Френеля:

 

Если число зон Френеля четное.

bSinφ =±2mλ /2

m=1, 2, 3, …

 

Условие максимума:

 

Если число зон Френеля нечетное.

bSinφ =±(2m+1)λ /2

m=0, 1, 2, 3, …

 

 

31. Дифракционная решётка. Дифракционный спектр. Условия максимума для дифракционной решётки.

Дифракционная решётка - оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава оптического излучения. Одномерная дифракционная решётка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых щелей ширины а, отстоящих друг от друга на одном и том же расстоянии b. Расстояние d, равное d=(a+b), называют периодом или постоянной дифракционной решётки.

Дифракционный спектр – цветовая картина, получаемая при прохождении света через дифракционную решётку

 

Поляризация света.

Под поляризацией света понимают ту или иную степень упорядоченности колебаний вектора ЭМВ в пространстве.

 

Виды поляризации света:

1. Линейно поляризованный свет. При такой поляризации вектор Е совершает колебания вдоль одного направления в пространстве.

2. Неполяризованный свет. В этом случае присутствуют всевозможные направления колебания вектора Е в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны, причём модули векторов Е одинаковы.

3. Частично поляризованный свет. Присутствуют всевозможные направления колебаний векторов Е, но разной амплитуды.

4. Круговая поляризация. В этом случае конец вектора Е совершает равномерное вращение по окружности в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

5. Эллиптически поляризованный свет. В этом случае конец вектора Е совершает равномерное вращение по эллипсу в плоскости, перпендикулярной к скорости распространения волны.

Закон Малюса.

Если на поляроид направить ЛПС, то тогда интенсивность прошедшего поляроида ЛПС (I~E²) связана с интенсивностью падающего на него света (I₀~E₀²) формулой

Е=Е₀Cosφ => I=I₀Cos²φ

получившей название закон Малюса. Она связывает интенсивности падающего и прошедшего поляроид линейно поляризованного света.

Угол Брюстера.

Углом Брюстера (i_б) называется угол падения, при котором проникает падающая волна всецело, без отражения, из одной среды в другую.

Sin i_б/Sin r=Sin i_б/Sin(180-90- i_б)=tg i_б=n₂/n₁=> i_б=arctg(n₂/n₁)

Напряженность электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью.

Пусть сферическая поверхность радиуса R (рис. 13.7) несет на себе равномерно распределенный заряд q, т.е. поверхностная плотность δ заряда в любой точке сферы будет одинакова.

 

a. Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r> R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен

По теореме Гаусса

Следовательно

Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

b. Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать

c. Проведем через точку В, находящуюся внутри заряженной сферической поверхности, сферу S радиусом г< R. Внутри сферы S зарядов нет, т.к. все они расположены на внешней сферической поверхности, т.е. Следовательно, по теореме Гаусса, и напряженность электростатического поля внутри полой равномерно заряженной сферы будет равна нулю. Зависимость напряженности поля заряженной сферы от расстояния r приведена на рис. 13.8.

3. Поток вектора напряжённости. Теорема Гаусса для электростатического поля. Поле равномерно заряженной нити.

Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).

Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью τ.

Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса Поток вектора напряженности через эту поверхность

По теореме Гаусса

Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью:

12345Следующая ⇒

Поделиться: