Связь между напряженностью и потенциалом.

Пусть положительный заряд q перемещается силой электрического поля с эквипотенциальной поверхности, имеющей потенциал φ ₀, на близко расположенную эквипотенциальную поверхность, имеющую потенциал

φ _п< φ ₀

Напряженность поля Е на всем малом пути dx можно считать постоянной. Тогда работа перемещения dA=qEdx. С другой стороны dA=qdφ. Из этих уравнений получаем

E=-dφ /dx=-grad φ

9. Теореме о циркуляции напряженности Е электростатического поля.

Итак, мы утверждаем, что циркуляция вектора в любом электростатическом поле равна нулю, т.е. . Это утверждение называют теоремой о циркуляции вектора .

Пусть в заданном поле с напряженностью перемещается заряд по замкнутому пути 1а2б1. Для доказательства теоремы разобьем произвольный замкнутый путь на две части 1а2 и 2б1 (см. рисунок). Найдем работу по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. Так как работа в заданном поле не зависит от формы пути, то работа по перемещению заряда по пути 1а2 равна работе по перемещению заряда по пути 1б2 или

 

Из сказанного выше следует, что

(Интегралы по модулю равны, но знаки противоположны). Тогда работа по замкнутому пути:

(3)

или (4)

10. Распределение заряда и потенциала на проводнике. Электроемкость. Емкость плоского конденсатора.

Если зарядить изолированный проводник, заряд распределится только на поверхности проводника по следующим причинам:

1)поскольку одноимённые заряды отталкиваются, избыточные электрические заряды стремятся расположиться как можно дальше друг от друга; это соответствует распределению заряда на поверхности;

2)то же можно доказать с помощью теоремы Гаусса: поля внутри проводника быть не может (иначе заряды ещё бы двигались, и не было бы равновесия), следовательно, и поток поля через любую замкнутую поверхность, построенную внутри проводника, равен нулю; из теоремы Гаусса тогда следует, что внутри проводника нет нескомпенсированных электрических зарядов.

Заряд должен распределиться по поверхности проводника таким образом, что бы эта поверхность была эквипотенциальной. Иначе вдоль поверхности существовало бы электрическое поле, что приводило бы к перемещению зарядов, то есть не было бы равновесия.

Поскольку поверхность проводника при распределении зарядов будет эквипотенциальна, то потенциал на во всех точка проводника будет одинаковым.

Электроёмкость – скалярная физическая величина характеризующая способность проводника или системы проводников накапливать электрический заряд.

Электроёмкостью называют отношения заряда к его потенциалу

С=q/∆ φ =q/U

Мкость плоского конденсатора.

C=ε ε ₀S/d

Емкость плоского конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и материала (диэлектрика), заполняющего пространство между пластинами.

 

11. Энергия электрического поля. Объемная плотность энергии.

Энергия электрического поля – это энергия заряженного конденсатора равная работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

W_p=CU²/2=ε ε ₀SE²d²/2d= (ε ε ₀E²/2)V

Объёмная плотность энергии.

w=W_p/V= ε ε ₀E²/2

12. Магнитное взаимодействие движущихся зарядов. Разделение поперечной силы на электрическую и магнитную составляющие.

Магнитное взаимодействие движущихся зарядов.

Сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂, движущихся со скоростями и :

 

13. Магнитное поле элемента тока. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био-Савара -Лапласа определяет величину модуля вектора магнитной индукции в точке выбранной произвольно находящейся в магнитном поле. Поле при этом создано постоянным током на некотором участке.

 

Формулировка закона Био Савара Лапласа имеет вид: При прохождении постоянного тока по замкнутому контуру, находящемуся в вакууме, для точки, отстоящей на расстоянии r₀, от контура магнитная индукция будет иметь вид.

 

Где I – ток в контуре

Гамма – контур, где идёт интегрирование

r₀ – произвольная точка

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное поле создано несколькими проводниками с токами, то вектор магнитной индукции в какой-либо точке этого поля равен векторной сумме магнитных индукций, созданных в этой точке каждым током в отдельности:

 

14. Магнитное поле на оси и в центре кольцевого тока.

Магнитное поле на оси:

B=μ μ ₀IR²/2(R²+a²)^3/2

Магнитное поле в центре:

B=μ μ ₀I/2R

 

15. Магнитное поле конечного и бесконечного линейного проводника.

Конечного проводника:

Бесконечного проводника:

 

16. Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля.

Рассмотрим в магнитном поле воображаемую замкнутую линию – контур Г. Введём вектор – по модулю он равен элементу длины dl контура, в каждой точке контура направлен по касательной в направлении обхода контура.

Интеграл вида

Называют циркуляцией вектора по замкнутому контуру (в нашем случае это контур Г).

I

 

 

(г)

R

 

17. Расчёт индукции магнитного поля соленоида.

 

18. Поток вектора В. Теорема Гаусса для магнитного поля.

Поток вектора В.

Поток вектора магнитной индукции dФ через элементарную площадку dS называется скалярная физическая величина

dФ=

где α – угол между вектором В и вектором n нормали к площадке dS.

⇐ Предыдущая12345Следующая ⇒

Поделиться: