Связь между потенциалом и напряженностью эл. поля.

Cвязь между разностью потенциалов и напряженностью поля аналогична связи между изменением потенциальной энергии и действующей силой.

Знак минус обусловлен тем, что напряженность поля направлена в сторону убывания потенциала, тогда как градиент потенциала направлен в сторону возрастания потенциала.

 

Поток вектора напряженности эл. поля. Теорема Гаусса.

В пределах малой площадки электрическое поле можно считать однородным, тогда поток вектора напряженности Δ ФE определяется как произведение площади площадки на нормальную составляющую вектора напряженности

Δ Φ E=Ecosα Δ S=(E⃗ ⋅ n⃗ )Δ S=EnΔ S

В произвольном электростатическом поле поток вектора напряженности через произвольную поверхность, определяется следующим образом:

- поверхность разбивается на малые площадки Δ S (которые можно считать плоскими);

- определяется вектор напряженности E⃗ на этой площадке (который в пределах площадки можно считать постоянным);

- вычисляется сумма потоков через все площадки, на которые разбита поверхность

Φ =Δ Φ 1+Δ Φ 2+Δ Φ 3+…=∑ iΔ Φ i=∑ iEicosα iΔ Si

Эта сумма называется потоком вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность.

Поток вектора напряженности электрического поля через любую замкнутую поверхность равен сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, деленную на электрическую постоянную ε 0:

Φ E = Q1+Q2+…

ε 0 теорема Гаусса

В отличие от напряженности поля, которая является точечной характеристикой поля (определена в каждой точке поля), поток этого вектора есть характеристика некоторого объема (усредненной, интегральной) характеристикой. Если в некоторой части пространства электрическое поле отсутствует (напряженность равна нулю), то и поток вектора напряженности через любую поверхность, находящуюся в этой части также равен нулю.

 

Примеры вычисления эл. полей с помощью теоремы Гаусса.

Заключим нашу сферическую поверхность в симметричную поверхность S с радиусом r> R. Поток вектора напряженности через поверхность S будет равен

По теореме Гаусса

Следовательно

Сравнивая это соотношение с формулой для напряженности поля точечного заряда, можно прийти к выводу, что напряженность поля вне заряженной сферы такова, как если бы весь заряд сферы был сосредоточен в ее центре.

Для точек, находящихся на поверхности заряженной сферы радиуса R, по аналогии с вышеприведенным уравнением, можно написать

 

Электроёмкость. Конденсаторы.

Если двум изолированным друг от друга проводникам сообщить заряды q1 и q2, то между ними возникает некоторая разность потенциалов Δ φ, зависящая от величин зарядов и геометрии проводников. Разность потенциалов Δ φ между двумя точками в электрическом поле часто называют напряжением и обозначают буквой U. Наибольший практический интерес представляет случай, когда заряды проводников одинаковы по модулю и противоположны по знаку: q₁ = – q₂ = q. В этом случае можно ввести понятие электрической емкости.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δ φ между ними:

Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками.

Разность потенциалов Δ φ между пластинами в однородном электрическом поле равна Ed, где d – расстояние между пластинами. Из этих соотношений можно получить формулу для электроемкости плоского конденсатора:

сферический:

цилиндрический:

При последовательном соединении конденсаторов складываются обратные величины емкостей.

При параллельном соединении электроемкости складываются.

 

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: