Теорема Гаусса для электростатич. поля.

Теорема: поток напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри неё, делённой на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость среды.

Рассмотрим такой поток, создаваемый полем точечного заря-да, через замкнутую поверхность, окружающую этот заряд. Мысленно прове-дём вокруг него сферу произвольного радиуса r с центром в точке расположе-ния заряда (рис. 6.2, на котором приведено сечение сферы плоскостью чертежа — пунктирная линия). Найдём поток напряжённости электростатического поля через эту поверхность. Поэтому En = E⋅ cos 0° = E. Модуль напряжённости

во всех точках на поверхности сферы одинаков и равен . Получаем:

Это соотношение справедливо не только для сферы, но и для любой замкнутой поверхности. Если имеется система точечных зарядов, то очевидно, что полный поток Ф_Е напряжённости электрического поля через замкнутую поверхность в силу принципа суперпозиции полей равен сумме потоков Ф_Еi, создаваемых каждым зарядом qi в отдельности, т.е. Но, как следует из Ф_Ei = q_i / (ε ₀ε ). Поэтому

 

 

Теорема гаусса

Теорема: поток напряжённости электростатического поля через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри неё, делённой на электрическую постоянную и диэлектрическую проницаемость среды.

Если интегрирование производится по всему объёму V, по которому распреде-лён заряд. Тогда при непрерывном распределении заряда на некоторой поверх-ности S₀ теорема Гаусса записывается в виде:

В случае объёмного распределения:

Теорема Гаусса связывает между собой величину заряда и напряжённость поля, которое им создаётся. Этим и определяется значение данной теоремы в электростатике, поскольку она позволяет рассчитывать напряжённость, зная расположение зарядов в пространстве.

Циркуляция электр.поля.

Из выражения

следует также, что при переносе заряда по замкнутому пути, т.е., когда заряд возвращает-ся в исходное положение, r1 = r2 и A12 = 0. Тогда запишем

.

Сила , действующая на заряд q₀, равна . Поэтому последнюю формулу перепишем в виде

ности электростатического поля на направление Разделив обе части это-го равенства на q₀, находим:

Первое равенство – это циркуляция напряжённости электрического поля.

Потенциал. Разность потенциалов электростатич. поля.

Для характеристики электростатического поля вводят ещё одну физическую величину, называемую потенциалом, которая яв-ляется энергетической характеристикой этого поля.

потенциалом электростатического поля называется отношение потенциальной энергии, которой обладает заряд в некоторой точке поля, к величине этого заряда.

потенциал равен отношению работы, которую совершают силы электро-статического поля при перемещении пробного заряда из данной точки в беско-нечность, к величине этого заряда

.

потенциал электростатического поля системы зарядов равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых отдельны-ми зарядами системы.

Работа перемещения тела из одной точки потенциального поля в другую равна уменьшению его потенциальной энергии:

т.е. разностью потенциалов электростатического поля называется отноше-ние работы, совершаемой силами поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую, к величине этого заряда.

В системе единиц СИ разность потенциалов измеряется в вольтах (B). 1 В = 1 Дж / 1 Кл, т.е. 1 В — разность потенциалов между двумя точками, при переносе между которыми заряда в 1 Кл совершается работа 1 Дж.

Связь между напряжением поля и потенциалом.

Электростатическое поле характеризуется двумя физическими величинами — напряжённостью и потенциалом. Эти величины связаны соотношением: . Знак минус указывает на то, что напряжённость в любой точке поля направлена в сторону убывания потенциала. Итак, проекция напряжённости на какое-либо направление в каждой точке поля равна производной потенциала по данному направлению. Напряжённость измеряется в В/м, а не только в Н/Кл.

Конденсаторы

Конденсаторы представ-ляют собой два проводника, очень близко расположенные друг к другу и разде-лённые слоем диэлектрика. Электроём-кость конденсатора – способность конденсатора накапливать на себе заряды. т.е. ёмкостью конденсатора называется физическая величина, равная отноше-нию заряда конденсатора к разности потенциалов между его обкладками. Ёмкость конденсатора, как и ёмкость проводника, измеряется в фарадах (Ф): 1 Ф — это ёмкость такого конденсатора, при сообщении которому заряда в 1 Кл, разность потенциалов между его обкладками изменяется на 1 В.

⇐ Предыдущая1234Следующая ⇒

Поделиться: