Внутренние силовые факторы. Метод сечений

Предмет и задачи курса. Основные понятия. Схематизация объекта и выбор расчетной схемы

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин).

Любая создаваемая деталь машины или конструкция должна быть работоспособной.

• Работоспособность – это такое состояние конструкции, когда она работает с сохранением св-в прочности, жесткости и устойчивости.

• Прочность – это способность тела воспринимать внешние нагрузки без разрушения.

• Жесткость – это способность тела воспринимать внешние нагрузки без заметного изменения форм и размера.

• Устойчивость – это способность тела воспринимать внешние нагрузки с сохранением формы первоначального равновесия.

В процессе эксплуатации все детали механизма подвержены внешним воздействиям – эти воздействия (нагрузки) могут вызвать изменение форм и размеров детали или его разрушение.

Главным вопросом при изучении курса сопромат является, выдержит конструкция или нет, прочна она или нет, какова степень ее надежности.

Также необходимым условием является обеспечение прочности, жесткости и устойчивости при минимальных размерах (материалоемкости, себестоимость)

Любые создаваемые детали должны быть не только прочными и надежными, но и не дорогими, простыми в изготовлении и обслуживании с мин. затратой материалов, труда и энергии.

Методами курса решается три вида задач:

1. Проектный расчет

2. Проверочный расчет (оценка прочности)

3. Определение допускаемой нагрузки

 

Схематизация объекта.

Изучение реальных объектов следует начинать с выбора расчетных схем.

• Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Для одного и того же реального объекта можно предложить несколько расчетных схем в зависимости от требований точности и той стороны, которая интересует исследователя.

С другой стороны одной расчетной схеме может быть поставлено соответствие несколько реальных объектов. Это очень важно! Так как, исследуя одну расчетную схему можно получить решение целого класса задач.

Машины и механизмы, с которыми приходится иметь дело на практике, часто представляют собой сложные конструкции, отдельные элементы которых можно привести к следующим простейшим типам:

Брус, пластина, оболочка, массив.

• Брус (стержень) – это тело, у которого длина больше других размеров. Брусья различаются по форме продольной оси и по форме поперечного сечения.

• Пластина – это тело, у которого толщина меньше остальных размеров.

• Оболочка – это тело ограниченное двумя криволинейными плоскостями, находящимися на близком расстоянии друг к другу.

• Массив – это тело, у которого все три размера соизмеримы (одинаковы)

Понятия напряжений и деформаций, напряженного и деформированного состояния

Внутренние силы по сечению распределяются непрерывно и равномерно. Чтобы охарактеризовать зону распределения внутренних сил по сечению, вводят числовую меру называемую напряжением. Для этого в поперечном сечении выделим площадку dA.

dA – бесконечно малая площадка.

dR - равнодейсвующая внутренних сил.

За средн. напряжение принимаем величину dR/dA = P_ср

В пределе

Lim (dA--0) dR/dA = P_ср

Чтобы определить направление в точке К, необходимо уменьшить площадку dA

Векторная величина Р – полное напряжение

(Р) – Па, кПа; Па=Н/м²

Р можно разложить по осям

- Норм.продольная сила N вызывает появление норм.напряжений

- Поперечные силы Qx, Qy вызывают появление касательных напряжений

- Изгибающие моменты Мх, Му вызывают появление нормальных напряжений

- Крутящий момент Мк вызывает появление касательных напряжений

Деформации.

При действии внешних сил тело в той или иной мере изменяет свою форму или размер. Эти изменения называются деформацией. Различают линейную и угловую деформации

 

За величину средн. деформации берут отношение

∆ S/S = ɛ ср – средняя линейная дефор-я

-Чтобы определить относительную линейную деформацию аналогично, как и напряжение уменьш. ∆ S.

Lim(∆ S--0) = ∆ S/S = ɛ - относит.линейн.деф.

-Линейные деформации происходят по осям ɛ х ɛ y ɛ z

ɤ - угловая деформация или угол сдвига.

ɤ =α +β

Угловые деформации происходят в плоскостях ɤ xy, ɤ yz ɤ zx/

Совокупность линейных и угловых деформации по различным направлениям и плоскостям для одной и той же точки образуют деформированное состояние

Закон Гука

В пределах малой деформации, для большинства материалов справедлив закон Гука, он устанавливает прямо-пропорциональную зависимость между напряжением и деформацией.

Е – коэффициент пропорциональности модуля упругости 1-го рода. (Модуль Юнга)

σ = Е*ε (Е_ст=2*10¹¹Па)

 

Коэффициент Пуассона.

При растяжении-сжатии, наряду с продольной деформацией возникает поперечная. Опытным путем установлена следующая зависимость ε _поп= -μ *ε _прод

μ - коэффициент Пуассона, постоянная для материала. Определяется экспериментально.

0< μ < 0, 5 – для всех материалов

0, 25 < μ < 0, 35 – для металлов, μ _ст = 0, 3

 

Допускаемые напряжения.

Допускаемое напряжение определяется по формуле:

 

Механические характеристики материалов - величины предела текучести и предела прочности определяются опытным путем. Автоматически вычерчивается график " сила - продольная деформация" (Р -l) Этот график переводится в диаграмму напряжение - относительная деформация.

где . (Здесь F0 и l0 - первоначальная площадь поперечного сечения и длина стандартного образца) (рис. 1.22).

Рис. 1.22

- предел пропорциональности; наибольшее напряжение, при котором еще справедлив закон Гука;

- предеп текучести (деформации растут без увеличения нагрузки);

 

Рис. 1.23

- предел прочности ипи временное сопротивпение разрыву (рис.1 23).

- предел прочности при растяжении,

- предеп прочности при сжатии, причем:

 

В спучае пластичного материапа в качестве предельного напряжения

- принимается предеп текучести при растяжении , соответствующий началу текучести материала, а в случае хрупкого материала - предел прочности при растяжении или сжатии, предшествующий разрыву образца.

В знаменателе стоит нормативный (требуемый) коэффициент запаса прочности по отношению соответственно к пределу текучести и пределу прочности n.

Он представляет собой величину, большую единицы, зависящую от класса конструкции (капитальная, временная и т.п.), срока ее эксплуатации, нагрузки (статическая, циклическая и т.п.), возможной неоднородности изготовления материала и от вида деформации (растяжение, сжатие, изгиб и т.п.).

Нормативный коэффициент запаса прочности регламентируется для строительных конструкций СН и Пами, для машиностроительных - внутризаводскими нормами. В большинстве случаев он принимается равным для пластичных материалов nT = 1, 5 + 2, 5, для хрупких nB = 2, 5 + 5.

В случае, когда решающими для прочности конструкции являются не нормальные, а касательные напряжения (например, при кручении бруса круглого поперечного сечения), условие прочности имеет вид:

- расчетное касательное напряжение.

- допускаемое касательное напряжение, определяемое по формуле:

В случае пластичного материала в качестве предельного принимают предел текучести при сдвиге в случае хрупкого материала - предел прочности.

В большинстве случаев допускаемые напряжения при кручении принимают в зависимости от допускаемых напряжений при растяжении того же материала. Например, для стали = 0, 5 [], для чугуна.

В практике инженерных расчетов считают возможным допускать перенапряжение материала до 3 - 5%.

Условие жесткости по логике строится так же, как и условие прочности. Однако, ограничения накладываются не на напряжения, а на изменение формы стержня (вала, балки), т.е. деформации. Для разных видов нагружения условия жесткости имеютвид: при растяжении (сжатии)

при кручении

где - угол закручивания,

при изгибе

где - угол поворота, у - прогиб.

 

Условие прочности

Ответы на вопросы о прочности может дать оценка прочности конструкции, которая сводится к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми:

_max [ ], _max [ ].

Это и есть основные условия прочности.

Расчетное напряжение - наибольшее по абсолютной величине сжимающее или стягивающее напряжение, возникающее в опасном сечении конструкции.

Закон Гука при сдвиге

Касательные напряжения пропорциональны углу сдвига в определенных пределах упругой деформации сдвига. Соотношение τ = Gγ - формула закона Гука при сдвиге.

Коэффициент пропорциональности G в формуле закона Гука при сдвиге - модуль сдвига. Модуль сдвига измеряется в МПа, кН/см2, кгс/см2, кгс/мм2. Угол сдвига –безразмерная величина.

Модуль сдвига (G) – это физическая постоянная для материала, характеризующая жесткость при сдвиге. Значение модуля сдвига (G) может быть определено экспериментально.

Предмет и задачи курса. Основные понятия. Схематизация объекта и выбор расчетной схемы

Сопротивление материалов – наука о прочности, жесткости и устойчивости отдельных элементов конструкций (сооружений и машин).

Любая создаваемая деталь машины или конструкция должна быть работоспособной.

• Работоспособность – это такое состояние конструкции, когда она работает с сохранением св-в прочности, жесткости и устойчивости.

• Прочность – это способность тела воспринимать внешние нагрузки без разрушения.

• Жесткость – это способность тела воспринимать внешние нагрузки без заметного изменения форм и размера.

• Устойчивость – это способность тела воспринимать внешние нагрузки с сохранением формы первоначального равновесия.

В процессе эксплуатации все детали механизма подвержены внешним воздействиям – эти воздействия (нагрузки) могут вызвать изменение форм и размеров детали или его разрушение.

Главным вопросом при изучении курса сопромат является, выдержит конструкция или нет, прочна она или нет, какова степень ее надежности.

Также необходимым условием является обеспечение прочности, жесткости и устойчивости при минимальных размерах (материалоемкости, себестоимость)

Любые создаваемые детали должны быть не только прочными и надежными, но и не дорогими, простыми в изготовлении и обслуживании с мин. затратой материалов, труда и энергии.

Методами курса решается три вида задач:

1. Проектный расчет

2. Проверочный расчет (оценка прочности)

3. Определение допускаемой нагрузки

 

Схематизация объекта.

Изучение реальных объектов следует начинать с выбора расчетных схем.

• Расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Для одного и того же реального объекта можно предложить несколько расчетных схем в зависимости от требований точности и той стороны, которая интересует исследователя.

С другой стороны одной расчетной схеме может быть поставлено соответствие несколько реальных объектов. Это очень важно! Так как, исследуя одну расчетную схему можно получить решение целого класса задач.

Машины и механизмы, с которыми приходится иметь дело на практике, часто представляют собой сложные конструкции, отдельные элементы которых можно привести к следующим простейшим типам:

Брус, пластина, оболочка, массив.

• Брус (стержень) – это тело, у которого длина больше других размеров. Брусья различаются по форме продольной оси и по форме поперечного сечения.

• Пластина – это тело, у которого толщина меньше остальных размеров.

• Оболочка – это тело ограниченное двумя криволинейными плоскостями, находящимися на близком расстоянии друг к другу.

• Массив – это тело, у которого все три размера соизмеримы (одинаковы)

Внутренние силовые факторы. Метод сечений

Силы яв-ся мерилом мех. взаимодействия тел. Силы могут быть активными и реактивными, сосредоточенными и респределенными, статическими и динамическими.

Активными яв-ся внешние воздействия.

Реактивными яв-ся реакции опоры.

Активные внешние силы могут быть сосред-ми и распред-ми

Сосредоточенные назыв силы дейс-е в данной точке

F [Н, кН, МН]

Распред-е силы могут быть объемными, поверхностными и погонными.

- Объемные силы дейст-т по всему объему и приложены к каждой его точке. Такие силы измеряются в (Н/м3)

- Поверхностные силы приложены к участкам поверхностей и яв-ся результатом взаимодействия данного тела с другими телами. (Н/м2)

- Если повер-я сила сведена к главной плоскости, т. е действует вдоль одной линии, то она называется погонной (q H/m)

По хар-ру действия силы могут быть статическими и динамическими.

- Статич. силы медленно меняют свое значение, начиная от 0 до конечного, а затем остаются постоянными

-Динам. силы в отличие от статических, быстро меняют свои значения, а иногда и направление и точку приложения.

Между любыми двумя частицами тела сущ-т некоторые силы взаимодействия (внутренние силы), которые стремятся сохр. тело, как единое целое, т. е препятствуют всему, что может вызвать разрушение тела, его деформации.

Активные силы, наоборот стремятся деформировать тело.

Для определения внутренних сил применяется метод сечения, суть которого заключается в след-м (РОЗУ):

• Рассматриваемое тело делится на две части

• Масленно отбрасывается одна из частей

• Действия отброшенной на оставшуюся заменяются внутренними силовыми факторами

• Из ур-я равновесия оств-ся части, определяют неизв-е внутренние силовые факторы

Определение внутренних силовых факторов яв-ся основным этапом при расчете любой конструкции

Если разложить глав. векторы R и гл.моменты М на оси x, y, z, то получим 6 составляющих 3 силы и 3 момента. Эти составляющие яв-ся внутренними силовыми факторами.

Сила N- норм. прод. сила (внутр сил фактор)

Силы Qx, Qy – поперечные

Мк – крутящий момент

Мх, Му – изгибающие моменты

123Следующая ⇒

Поделиться: