|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Необходимые условия самоорганизации
Одно из главных достижений синергетики — выяснение условий, выполнение которых необходимо для начала самоорганизации в системе любой природы. Подчеркнем, что эти условия — необходимые, то есть, если хотя бы одно из них не выполнено, никаких упорядоченных структур в системе не возникнет наверняка. К сожалению, до сих пор неизвестны достаточные условия, выполнение которых гарантировало бы начало самоорганизации. (1) Порядок и хаос. В результате протекания процессов в изолированных системах сами системы переходят в состояние равновесия, которое соответствует максимальному беспорядку системы – равновесный тепловой хаос. Таким образом, самоорганизация, или эволюция в случае замкнутой системы приводит ее в состояние максимального беспорядка. В реальности, тем не менее, часто наблюдаются совершенно противоположные явления. (2) Уже теория Канта и Лапласа об образовании упорядоченной Солнечной системы из хаотических туманностей противоречила II началу термодинамики. Но особенно ярко проявилось противоречие II начала термодинамики с эволюционной теорией Дарвина. Ведь согласно ей, в мире живого естественно протекающие процессы ведут к усложнению форм и структур, к увеличению порядка, избавлению от хаоса и удалению от равновесия. Другими словами, самоорганизация в живой природе приводит систему к прямо противоположному состоянию, чем самоорганизация в неживых системах. Все это привело к появлению понятия открытой системы, которое и позволило устранить упомянутые противоречия.
(3) Открытость систем. Такие понятия как изолированная (закрытая) система, необратимые процессы являются идеализацией. При изучении обратимых процессов (например, качание маятника в вакууме при отсутствии трения) нет смысла говорить о направлении течения времени, т.к. прошлое, настоящее и будущее в этом случае не отличаются. Поэтому в уравнениях обратимых процессов время выступает всего лишь как параметр, который можно изменять. Но в реальности в случае с маятником всегда присутствует трение, колебания маятника будут затухающими, и прошлое, настоящее и будущее будут уже отличаться. Ранее уже говорилось о том, что обратимых процессов в живой природе нет, и эволюционным принципом стало II начало термодинамики, утверждающее, что энтропия изолированной системы возрастает. Именно рост энтропии устанавливает направление протекания процесса, т.е. «стрелу времени». (4) В своей книге «Что такое жизнь» выдающийся австрийский физик Э. Шредингер указал на то, что средство, при помощи которого организм поддерживает себя на достаточно высоком уровне упорядоченности, т.е. на достаточно низком уровне энтропии, в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей его среды. Другими словами, организм извлекает из окружающей среды негэнтропию. Открытая система заимствует энергию и вещество из окружающей его среды и одновременно выводит в окружающую среду отработанное вещество и отработанную энергию. Вырабатывая и заимствуя энергию, открытая система производит энтропию, но она не накапливается в ней, а выводится в окружающую среду. С поступлением энергии и вещества в открытую систему ее неравновесность возрастает, разрушаются прежние связи между элементами и возникают новые, которые приводят к новой структуре, новым кооперативным процессам, т.е. к коллективному поведению ее элементов. (5) Отсюда первое условие самоорганизации:
(6) Второе условие самоорганизации:
(7) Основным признаком неравновесности является протекание сквозь систему потоков энергии и вещества, вызываемых температурными, химическими и иными градиентами (градиент — это мера неоднородности распределения той или иной величины, ее перепад). Так, кухня, в которой на плите стоит только что вскипевший чайник, — неравновесная система, поскольку между чайником и окружающим воздухом имеется градиент температуры. Благодаря ему возникает направленный поток тепловой энергии, и чайник остывает. Однако когда температура чайника сравняется с температурой окружающего воздуха, равновесие все еще не будет достигнуто. Дело в том, что концентрация воды в чайнике больше концентрации водяного пара в воздухе (химический градиент), что приводит к направленному потоку молекул воды из чайника. Через несколько дней вся вода из чайника испарится и можно будет считать состояние равновесия достигнутым. (8) Неравновесная система может быть и замкнутой, не сообщающейся с внешним миром. Например, не исключено, что наша Вселенная — изолированная система. Но масштабы ее таковы, что время, необходимое для ее перехода в равновесное состояние, каким бы оно ни было, астрономически велико. Однако чаще всего длительное поддержание системы в неравновесном (тем более, сильно неравновесном, см. ниже) состоянии требует, чтобы она была незамкнутой и открытой. (9) Важно также отметить, что система не просто должна быть неравновесной – она должна быть сильно неравновесной, т.е. градиенты должны быть достаточно велики. Например, живые организмы являются сильно неравновесными системами. (10) Физическая теория неравновесных систем, неравновесная термодинамика, начала развиваться в середине XIX века, однако в течение почти ста лет в ней считалось, что все процессы в таких системах приводят лишь к разрушению структур, сглаживанию неоднородностей. Лишь в середине XX века стало понятно, что это справедливо только для слабо неравновесных систем, а при сильном отклонении от равновесия неоднородности могут также и возникать, приводя к образованию так называемых диссипативных структур. (11) Самоорганизация связана также с ускорением производства энтропии, т.е. рассеянием энергии, или диссипацией. (12) Диссипативность. Великий русский математик А.М.Ляпунов разработал общую теорию устойчивости состояний систем. Очень кратко ее идею можно выразить следующим образом. Устойчивые состояния систем не теряют своей устойчивости при флуктуациях физических параметров, поскольку система за счет внутренних взаимодействий способна погасить возникающие флуктуации. Неустойчивые системы, наоборот, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и, в результате такого нарастания амплитуд возмущений система уходит из стационарного состояния (рис.1). Критерием эволюции при этом является величина прироста энтропии (dS/dt) < 0, которая указывает направление развития физической системы к устойчивому стационарному состоянию. Эти процессы происходят достаточно медленно, поэтому на каждом этапе как бы достигается равновесие. Величина прироста энтропии за единицу времени в единице объема называется функцией диссипации, а системы, в которых функция диссипации отлична от нуля, называются диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в тепло. Практически все системы являются таковыми, поскольку трение и прочие силы сопротивления приводят к диссипации энергии (диссипация < лат. dissipatio – разгонять, рассеивать). (13) При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство. Тогда неупорядоченное однородное состояние системы может потерять устойчивость. В ней возникают и могут возрасти до макроскопического уровня т.н. крупномасштабные флуктуации, т.е. существенные отклонения описывающих ее параметров от их среднего значения. При этом из хаоса могут возникнуть структуры, которые последовательно начнут переходить во все более упорядоченные. Образование этих структур происходит не из-за внешнего воздействия, а за счет внутренней перестройки системы, поэтому это явление и получило название самоорганизации. При этом энтропия, отнесенная к тому же значению энергии, убывает. Пригожин назвал упорядоченные образования, возникающие в диссипативных системах в ходе неравновесных необратимых процессов, диссипативными структурами. (14) Важно отметить следующее:
(15) На макроуровне диссипативность проявляется как хаос. На микроуровне хаос – это не разрушающий фактор, а сила, выводящая систему на путь образования новых структур.
(16) Третье необходимое условием самоорганизации:
(17) Нелинейность. Сложные системы являются нелинейными. Для их описания используются нелинейные математические уравнения, т.е. уравнения, в которых искомые величины входят в степенях больше единицы, в составе математических функций (тригонометрических, логарифмических и т.п.) или коэффициенты зависят от свойств среды и особенностей протекания процесса. Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений. Физически это означает возможность различных путей эволюции системы.
76 вопрос Неравновесные диссипативные системы. Энтропия и информация Энтропия в теории информации: величина, характеризующая степень неопределенности системы; в теории систем: величина, обратная уровню организации системы [2, с.30.].
Понятие " энтропия" связано с превращением, а лучше сказать, с изменением чего-либо, отражает неопределенность поведения любой не вполне упорядоченной системы вплоть до макроскопических множеств. Нобелевский лауреат Илья Пригожин, основоположник теории неравновесных необратимых процессов в природе и обществе, разработал новую теорию диссипативных (рассеиваемых, переходящих в другое состояние) структур, и тем самым впервые доказал, что неравновесность является источником организации (или самоорганизации) и энтропии (меры беспорядка) в природе и обществе. Обосновывая свою теорию, И.Пригожин доказал теорему о неравновесных процессах, в соответствии с которой установившемуся состоянию соответствует минимум энтропии. Он показал, что при внешних условиях, препятствующих равновесному состоянию, энтропия увеличивается, а если препятствия отсутствуют – энтропия достигает абсолютного минимума (нуля) [8]. 77 вопрос Основные понятия и принципы синергетики. Открытость, нелинейность, диссипативность Открытость систем. Такие понятия как изолированная (закрытая) система, необратимые процессы являются идеализацией. При изучении обратимых процессов (например, качание маятника в вакууме при отсутствии трения) нет смысла говорить о направлении течения времени, т.к. прошлое, настоящее и будущее в этом случае не отличаются. Поэтому в уравнениях обратимых процессов время выступает всего лишь как параметр, который можно изменять. Но в реальности в случае с маятником всегда присутствует трение, колебания маятника будут затухающими, и прошлое, настоящее и будущее будут уже отличаться. Ранее уже говорилось о том, что обратимых процессов в живой природе нет, и эволюционным принципом стало II начало термодинамики, утверждающее, что энтропия изолированной системы возрастает. Именно рост энтропии устанавливает направление протекания процесса, т.е. «стрелу времени». (4) В своей книге «Что такое жизнь» выдающийся австрийский физик Э. Шредингер указал на то, что средство, при помощи которого организм поддерживает себя на достаточно высоком уровне упорядоченности, т.е. на достаточно низком уровне энтропии, в действительности состоит в непрерывном извлечении упорядоченности из окружающей его среды. Другими словами, организм извлекает из окружающей среды негэнтропию. Открытая система заимствует энергию и вещество из окружающей его среды и одновременно выводит в окружающую среду отработанное вещество и отработанную энергию. Вырабатывая и заимствуя энергию, открытая система производит энтропию, но она не накапливается в ней, а выводится в окружающую среду. С поступлением энергии и вещества в открытую систему ее неравновесность возрастает, разрушаются прежние связи между элементами и возникают новые, которые приводят к новой структуре, новым кооперативным процессам, т.е. к коллективному поведению ее элементов. (5) Отсюда первое условие самоорганизации:
(6) Второе условие самоорганизации:
(7) Основным признаком неравновесности является протекание сквозь систему потоков энергии и вещества, вызываемых температурными, химическими и иными градиентами (градиент — это мера неоднородности распределения той или иной величины, ее перепад). Так, кухня, в которой на плите стоит только что вскипевший чайник, — неравновесная система, поскольку между чайником и окружающим воздухом имеется градиент температуры. Благодаря ему возникает направленный поток тепловой энергии, и чайник остывает. Однако когда температура чайника сравняется с температурой окружающего воздуха, равновесие все еще не будет достигнуто. Дело в том, что концентрация воды в чайнике больше концентрации водяного пара в воздухе (химический градиент), что приводит к направленному потоку молекул воды из чайника. Через несколько дней вся вода из чайника испарится и можно будет считать состояние равновесия достигнутым. (8) Неравновесная система может быть и замкнутой, не сообщающейся с внешним миром. Например, не исключено, что наша Вселенная — изолированная система. Но масштабы ее таковы, что время, необходимое для ее перехода в равновесное состояние, каким бы оно ни было, астрономически велико. Однако чаще всего длительное поддержание системы в неравновесном (тем более, сильно неравновесном, см. ниже) состоянии требует, чтобы она была незамкнутой и открытой. (9) Важно также отметить, что система не просто должна быть неравновесной – она должна быть сильно неравновесной, т.е. градиенты должны быть достаточно велики. Например, живые организмы являются сильно неравновесными системами. (10) Физическая теория неравновесных систем, неравновесная термодинамика, начала развиваться в середине XIX века, однако в течение почти ста лет в ней считалось, что все процессы в таких системах приводят лишь к разрушению структур, сглаживанию неоднородностей. Лишь в середине XX века стало понятно, что это справедливо только для слабо неравновесных систем, а при сильном отклонении от равновесия неоднородности могут также и возникать, приводя к образованию так называемых диссипативных структур. (11) Самоорганизация связана также с ускорением производства энтропии, т.е. рассеянием энергии, или диссипацией. (12) Диссипативность. Великий русский математик А.М.Ляпунов разработал общую теорию устойчивости состояний систем. Очень кратко ее идею можно выразить следующим образом. Устойчивые состояния систем не теряют своей устойчивости при флуктуациях физических параметров, поскольку система за счет внутренних взаимодействий способна погасить возникающие флуктуации. Неустойчивые системы, наоборот, при возникновении флуктуаций способны усиливать их, и, в результате такого нарастания амплитуд возмущений система уходит из стационарного состояния (рис.1). Критерием эволюции при этом является величина прироста энтропии (dS/dt) < 0, которая указывает направление развития физической системы к устойчивому стационарному состоянию. Эти процессы происходят достаточно медленно, поэтому на каждом этапе как бы достигается равновесие. Величина прироста энтропии за единицу времени в единице объема называется функцией диссипации, а системы, в которых функция диссипации отлична от нуля, называются диссипативными. В таких системах энергия упорядоченного движения переходит в энергию неупорядоченного движения и, в конечном счете, в тепло. Практически все системы являются таковыми, поскольку трение и прочие силы сопротивления приводят к диссипации энергии (диссипация < лат. dissipatio – разгонять, рассеивать). (13) При определенных условиях суммарное уменьшение энтропии за счет обмена потоками с внешней средой может превысить ее внутреннее производство. Тогда неупорядоченное однородное состояние системы может потерять устойчивость. В ней возникают и могут возрасти до макроскопического уровня т.н. крупномасштабные флуктуации, т.е. существенные отклонения описывающих ее параметров от их среднего значения. При этом из хаоса могут возникнуть структуры, которые последовательно начнут переходить во все более упорядоченные. Образование этих структур происходит не из-за внешнего воздействия, а за счет внутренней перестройки системы, поэтому это явление и получило название самоорганизации. При этом энтропия, отнесенная к тому же значению энергии, убывает. Пригожин назвал упорядоченные образования, возникающие в диссипативных системах в ходе неравновесных необратимых процессов, диссипативными структурами. (14) Важно отметить следующее:
(15) На макроуровне диссипативность проявляется как хаос. На микроуровне хаос – это не разрушающий фактор, а сила, выводящая систему на путь образования новых структур.
(16) Третье необходимое условием самоорганизации:
(17) Нелинейность. Сложные системы являются нелинейными. Для их описания используются нелинейные математические уравнения, т.е. уравнения, в которых искомые величины входят в степенях больше единицы, в составе математических функций (тригонометрических, логарифмических и т.п.) или коэффициенты зависят от свойств среды и особенностей протекания процесса. Нелинейные уравнения могут иметь несколько качественно различных решений. Физически это означает возможность различных путей эволюции системы.
78 вопрос Порядок и хаос. Бифуркации и параметры порядка Бифуркации и управляющие параметры Поведение системы, в которой происходит самоорганизация, удобно рассматривать с помощью бифуркационной диаграммы. По оси абсцисс диаграммы откладывается значение управляющего параметра , который характеризует воздействие, выводящее систему из равновесного состояния, а по оси ординат — параметр порядка , описывающий состояние системы и чувствительный к возникновению в ней структуры. (18) Выше было сказано, что нелинейная система уравнений, которой описывается практически любая реальная сложная система, имеет не одно, а подчас целый спектр решений. Ответвления от известного решения появляются при изменении значения управляющих параметров системы. Изменения управляющих параметров способны вызвать катастрофические, т.е. большие скачки переменных системы, и эти скачки осуществляются практически мгновенно.
(19) Путь на изолированном острове выводятся летом насекомые численностью xj и откладывают яйца. Потомство их на следующее лето появится численностью xj+1 = cxj (1- xj) . Рост популяции насекомых описывается первым членом в правой части уравнения xj, а убыль – вторым. Параметр роста (коэффициент пропорциональности) с является управляющим параметром. При с< 1 популяция при увеличении j убывает и исчезает. В области 1< c< 3 численность приближается к значению x = 1 - (1/c). Следующий диапазон 3< c< 3, 4 соответствует двум ветвям решения и при определенных условиях численность может колебаться между ними (рис. 3). Т.е. она растет резко от малого значения, и откладывается много яиц. Но перенаселенность, возникающая на следующий год, вновь снижает численность в следующем году до малого значения., так что период колебания численности равен двум годам. Далее, при 3, 4< c< 3, 54 имеем уже 4 ветви, и возникает 4—стадийный цикл колебаний и. т.д. Подобные решения имеют место для широкого класса систем химических, электрических, гидродинамических и т.д. (20) Итак, при изменении управляющих параметров в системе наблюдаются различные переходные явления, которые мы рассмотрим с помощью т.н. диаграммы бифуркации (см. рис. 4). 1 – асимптотическая ветвь, где система остается устойчивой, т.е. при малых l имеет одно единственное решение 2 – точка, где l=lС - здесь происходит потеря устойчивости. Появляется два решения. 3 – система вновь находится в равновесии, причем существуют 2 устойчивые ветви b1 и b2. (14) Сама точка lС носит название точки бифуркации (< лат. раздвоение, размножение) или «точкой катастрофы». (15) Ранее уже использовалось понятие флуктуации, т.е. отклонение какой-либо величины от среднего значения. Здесь, как видим, малая флуктуация управляющего параметра может иметь определяющее значение для системы (она начинает развиваться либо по ветви b1, либо по ветви b2). В биологической эволюции флуктуации проявляются в мутациях, изменчивости, в то время как устойчивость обусловлена естественным отбором. (16) Усложнение структуры и поведения системы тесно связано с появлением новых путей решения в результате бифуркаций. В сильно неравновесных условиях процессы самоорганизации соответствуют «тонкому взаимодействию» между случайностью и необходимостью, флуктуациями и детерминистскими законами. Вблизи бифуркаций, т.е. резких, «взрывных» изменений системы, основную роль играют флуктуации или случайные элементы, тогда как в интервалах между бифуркациями преобладает детерминизм. (17) Поведение самоорганизующейся системы вблизи точки бифуркации характеризуется следующими закономерностями:
Ситуацию, возникающую после воздействия флуктуации на систему и возникновения новой структуры, И. Пригожин назвал порядком через флуктуацию или «порядком из хаоса». Флуктуации могут усиливаться в процессе эволюции системы или затухать, что зависит от эффективности «канала связи» между системой и внешним миром. Ха́ ос [1] (др.-греч. χ ά ο ς от χ α ί ν ω — раскрываюсь, разверзаюсь) — категория космогонии, первичное состояние Вселенной, бесформенная совокупность материи и пространства (в противоположность порядку). Поря́ дком в физике называют, как правило, упорядоченное в пространстве расположение объектов, часто атомов или молекул. Более аккуратно можно сказать, что порядок в этом смысле слова — это состояние системы, с достаточной степенью точности инвариантное относительно некоторых определённых сдвигов в пространстве.
79 вопрос Примеры самоорганизации в неживой природе. Самоорганизация в социальных системах Примеры самоорганизации в неживой природе
Ячейки Х.Бенара. Классическим примером возникновения структуры является конвективная ячейка Бенара. Если в сковородку с гладким дном налить минеральное масло, подмешать для наглядности мелкие алюминиевые опилки и начать нагревать, мы получим довольно наглядную модель самоорганизующейся открытой системы. При небольшом перепаде температур передача тепла от нижнего слоя масла к верхнему идет только за счет теплопроводности, и масло является типичной открытой хаотической системой. Но при некотором критическом перепаде температур между нижним и верхним слоями масла в нем возникают упорядоченные структуры в виде шестигранных призм (конвективных ячеек), как это показано на рис.1. В центре ячейки масло поднимается вверх, а по краям опускается вниз. В верхнем слое шестигранной призмы оно движется от центра призмы к ее краям, в нижнем – от краев к центру. Важно отметить, что для устойчивости потоков жидкости необходима регулировка подогрева, и она происходит самосогласованно. Возникает структура, поддерживающая максимальную скорость тепловых потоков. Поскольку система обменивается с окружающей средой только теплом и в стационарном состоянии (при Т1 ) получает тепла столько, сколько отдает (при Т2 < Т1 ), то S = (Q/T1) – (Q/T2) < 0, т.е. внутренняя структура (или самоорганизация) поддерживается за счет поглощения отрицательной энтропии, или негэнтропии из окружающей среды. Подобные конвективные ячейки образуются в атмосфере, если отсутствует горизонтальный перепад давления. Работа лазера. Рабочей средой твердотельного лазера является рубиновый стержень, на концах которого устанавливаются два качественных зеркала (резонатор). С помощью мощной лампы накачки атомы рубина приходят в возбужденное состояние и начинают излучать. Вначале их излучение является хаотическим, независимым друг от друга, и лазер работает как обычная лампа. Но при определенном (критическом) значении мощности накачки происходит скачкообразный переход работы лазера от хаотического излучения к самосогласованному. Коллективное излучение атомов становится когерентным, т.е. упорядоченным.
Химические часы. Самоорганизация в химических системах связана с поступлением извне новых веществ, которые обеспечивают продолжение реакции, и выведением в окружающую среду отработанных. Такие реакции были получены в 50-х годах 20-го века советскими учеными Б. Белоусовым и А. Жаботинским. Однако полученные ими результаты были настолько необычными, что ученые долго не могли опубликовать их. Лишь в 80-х годах они получили признание. Суть реакции Белоусова - Жаботинского состоит в окислении органической (малоновой) кислоты бромидом калия. При добавлении индикатора окислительно-восстановительных реакций (ферроина) можно наблюдать за ходом реакции по периодическому изменению цвета раствора. Внешне самоорганизация проявляется появлением в жидкой среде концентрических волн или в периодическом изменении цвета раствора с синего на красный и наоборот (рис.2). Этот колебательный процесс идет без всякого вмешательства извне в точение нескольких десятков минут и получил название «химических часов». Следует заметить, что колебания происходят около неустойчивого стационарного состояния вдали от состояний равновесия. (Около устойчивых стационарных состояний такие периодические колебания невозможны).
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 1204; Нарушение авторского права страницы
Более того, при возникновении новой упорядоченной структуры скорость изменения энтропии в занимаемой ею области пространства скачкообразно возрастает. 
