Кручение бруса прямоугольного сечения

При этом нарушается закон плоских сечений, сечения некруглой формы при кручении искривляются – депланация поперечного сечения.

Эпюры касательных напряжений прямоугольного сечения.

; , J_k и W_k — условно называют моментом инерции и моментом сопротивления при кручении. W_k= ahb²,

J_k= bhb³, Максимальные касательные напряжения t_max будут посредине длинной стороны, напряжения по середине короткой стороны: t= g× t_max, коэффициенты: a, b, g приводятся в справочниках в зависимости от отношения h/b (например, при h/b=2, a=0, 246; b=0, 229; g=0, 795.

Чистый сдвиг. Напряжение и деформация при сдвиге.

Чистым сдвигом называется такой вид нагружения, когда на гранях параллелепипеда действует только касательное напряжение.

Под действием сил происходит деформация.

Происходит перемещение материала на величину .

- угол сдвига;

- перемещение;

h – расстояние действия сил.

 

Из

- назначается коэффициент запаса > 1.

 

 

Кручение бруса круглого, поперечного сечения. Напряжение и деформация при кручении. Определение максимальных касательных напряжений.

Под кручением понимается такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только крутящий момент. Прочие силовые факторы (изгибающие моменты, нормальная и поперечные силы) равны нулю.

Расчётная схема закрученного образца:

- полный угол закручивания.

 

Берём элементарный участок:

- относительный угол поворота, приходящийся на единицу длины.

зависит от радиуса поперечного сечения круглого стержня.

Внутренняя сила в точке К определяется

- полярный момент инерции поперечного сечения – геометрическая характеристика, зависящая от размеров поперечного сечения.

- зависимость при кручении.

Расчёт валов на прочность и жёсткость при кручении.

Условие прочности при кручении

где - полярный момент сопротивления при кручении.

- допускаемое касательное напряжение.

n – коэффициент запаса.

Для проектируемого вала:

Из условий прочности на кручение определяем минимальный диаметр вала:

, мм

где = 10…20 МПа.

Берётся заниженное значение допускаемого напряжения т.к. определяется минимальный диаметр вала.

Расчёт на жесткость:

Упругие перемещения вала отрицательно влияют на работу связанных с ним деталей: подшипников, зубчатых колёс и т.п. От прогиба вала в зубчатом зацеплении возникает концентрация нагрузки по длине зуба.

Перемещение при кручении валов постоянного диаметра определяют по формуле

где - угол закручивания вала, рад; T – крутящий момент; G - модуль упругости при сдвиге; l – длина закручиваемого участка вала; - полярный момент инерции сечения вала.

Если вал ступенчатый и нагружен несколькими T, то угол определяют по участкам и затем суммируют.

 

Раздел 5. Геометрические характеристики плоских сечений.

Площадь: , dF — элементарная площадка.

Статический момент элемента площади dF относительно оси 0x — произведение элемента площади на расстояние " y" от оси 0x: dS_x = y× dF

Просуммировав (проинтегрировав) такие произведения по всей площади фигуры, получаем статические моменты относительно осей y и x: ; [см³, м³, т.д.].

Координаты центра тяжести: . Статические моменты относительно центральных осей (осей, проходящих через центр тяжести сечения) равны нулю. При вычислении статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части, с известными площадями F_i и координатами центров тяжести x_i, y_i.Статический момент площади всей фигуры = сумме статических моментов каждой ее части: .

Координаты центра тяжести сложной фигуры:

 

Моменты инерции сечения

Осевой (экваториальный) момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок dF на квадраты их расстояний до оси.

; [см⁴, м⁴, т.д.].

Полярный момент инерции сечения относительно некоторой точки (полюса) — сумма произведений элементарных площадок на квадраты их расстояний от этой точки. ; [см⁴, м⁴, т.д.].J_y + J_x = J_p.

 

Центробежный момент инерции сечения — сумма произведений элементарных площадок на их расстояния от двух взаимно перпендикулярных осей. .

Центробежный момент инерции сечения относительно осей, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии, равен нулю.

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны, центробежные моменты инерции могут быть положительными, отрицательными или равными нулю.

Момент инерции сложной фигуры равен сумме моментов инерции составных ее частей.

 

⇐ Предыдущая123

Поделиться: