Массобмен в системах без твердой фазы . Молекулярная и конвективная диффузия.

В процессах переноса распределяемого вещества (массы) из одной фазы в другую надлежит различать два случая: 1) перенос из потока жидкости в поток жидкости, или массообмен между потоками жид­кости, и 2) перенос из твердого тола в поток жидкости (или перенос в обратном направлении), т. е. массообмен между твердой фазой, содержащей внутри пор или капилляров распределяемое вещество, и потоком жидкости.Элементарными законами, которым подчиняется перенос распре­деляемого вещества из одной фазы в другую, являются закон моле­кулярной диффузии, закон массоотдачи и закон массопроводности.

 

Закон молекулярной диффузии или 1ый закон Фика.

Молекулярная диффузия в газах или р-ах жид-ти происходит в результате хаотического движения молекул. Перенос ве-ва осуществляется из области с более высокой концентрации в обл-ть с более низкой концентрацией, независимо от движения потоков.

В этом случае кинетика пр-са подчин. 1му закону Фика: кол-во продифундировавшего ве-ва пропорционально пл-ди перпендикулярной напряж. Диффузионного потока и временем, т.е.

dM=-D* (dM-кол-во продифунд.ве-ва; D-коэф.диффузии,

D-показывает какое кол-во ве-ва дифундирует через пов-ть в 1м² в течении 1сек. При разности концентраций на расстоянии 1м=1

Размерность D зависит от 1, от агрегатного состояния сис-мы, 2. С увелеичением температ.коэф. диффузии увеличивается.3 с увелич.давления коэф.дифуз.уменьшается.

2.Ковективная диффузия.

В основу рассмотрения явления конвективной диффузии поло­жена теория диффузионного граничного слоя, которую разделяют большинство ученых Советского Союза.

Рис. 11-10. К формули­ровке закона конвектив­ной диффузии.

Согласно этой теории (рис. 11-10), распре­деляемое вещество переносится из ядра по­тока жидкости к границе раздела фаз непо­средственно потоками жидкости и молеку­лярной диффузией. При этом воспринимаю- Г_г( щая распределяемое вещество фаза считается либо твердой, либо близкой к ней (по спо­собности гасить турбулентные пульсации потока). В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей: ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в усло­виях достаточной турбулентности течения; концентрация распределяемого вещества в данном сечении и в условиях стационар­ного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следова­тельно, турбулентный перенос затухают, с приближением к гра­нице начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффу­зии. Соответственно этому появляется градиент концентрации рас­пределяемого вещества, растущий по мере приближения к границе. Таким образом, область граничного диффузионного слоя — это область появления и роста градиента концентрации, область увели­чения молекулярной диффузии от пренебрежимо малого значения до максимального.

Если рассмотреть элементарный объем фазы (рис. 11-9), переме­щающийся в граничном диффузионном слое, то станет очевидной возможность утверждать, что концентрация распределяемого веще­ства в нем меняется не только за счет молекулярной диффузии, но также и за счет механического переноса его из одной зоны кон­центрации в другую. В этом случае концентрация распределяемого вещества будет функцией не только пространственных координат и времени, как в случае только молекулярной диффузии, но и ком­понентов скорости перемещения элемента.

Соответственно этому изменение анализируемого параметра — концентрации С надлежит выразить через субстанциональную производную

DcC/𝜕 𝜏 =𝜕 c/𝜕 𝜏 +𝜕 C𝜕 x*wx+𝜕 C/𝜕 y*wy+𝜕 C/𝜕 z*wz

При использовании субстанциональной производной прираще­ние количеств распределяемого вещества в элементе за время 𝜕 𝜏 может быть выражено как

dM= DcC/𝜕 𝜏 *dx*dy*dz

Приращение количества распределяемого вещества за счет моле­кулярной диффузии определяется равенством (11.44). Приравнивая правые части равенств (11.44) и (11.50), получим уравнение конвек­тивной диффузии:

𝜕 C/𝜕 𝜏 +𝜕 C/𝜕 x*wx+𝜕 C/𝜕 y*wy+𝜕 C/𝜕 z*wz=D(𝜕 ²C/𝜕 x ²⁺ 𝜕 ²C/𝜕 y ²⁺ +𝜕 ²C/𝜕 xz²)

7.Дифференциальные уравнения молекулярной и конвективной диффузии.

Дифференциальное уравнение молекулярной диффузии (второй закон Фика)

Для вы пода дифференциального уравнения молекулярной диф­фузии выделим в неподвижной среде или в движущемся ламинарном потоке элементарный параллелепипед с ребрами dх, dу и dz (рис. 11-9).

Если через этот элементарный параллелепипед за счет молекуляр­ной диффузии перемещается распределяемое вещество, то через левую, заднюю и нижнюю грани за время d𝜏 в него входят количе­ства вещества соответственно М_х, М_у и М_z, а через противополож­ные грани — правую, переднюю и верхнюю — выходят количества вещества соответственно М_х+dх, М_у+dу и М_г+dz. Следова­тельно, элемент за время d𝜏 приобретает диффундирующее вещество в количестве

dM = (М_х - М_х+dх) + (М_У- М_у+dу) + {М_г – M_z+dz)

 

При этом концентрация диффундирующего вещества повышается на 𝜕 С/𝜕 𝜏 *d𝜏

Согласно основному закону молекулярной диффузии

М_x=-D*𝜕 C/𝜕 x*dy*dz*d𝜏

 

Рис. 11-9. К выводу дифференциального уравнения молекул. диффуз

 

 

И M_x+dx=-D* ²C/𝜕 x²*dx*dy*dz*d𝜏

И, следовательно М_x-M_x+dx=D*𝜕 ²C/ 𝜕 x²*dx*dy*dz*d𝜏

 

Аналогично найдем

М_у — М_у+dу= D*𝜕 ²C/ 𝜕 x²*dx*dy*dz*d𝜏

 

М_z— М_z+dz= D*𝜕 ²C/ 𝜕 x²*dx*dy*dz*d𝜏

 

Складывая левые и правые части трех последних равенств, полу­чим

 

dM=D(𝜕 ²C/𝜕 x²+𝜕 ²C/dy²+𝜕 ²C/ 𝜕 z²)*dx*dy*dz* d𝜏

С другой стороны, ту же прибыль количества диффундирующего вещества в элементе можно найти умножением объема элемента на изменение концентрации за время d𝜏, т. е.

dM=dx*dy*dz*𝜕 C/𝜕 𝜏 *d𝜏

Сопоставляя соотношения (11.44) и (11.45), получим дифферен­циальное уравнение молекулярной диффузии:

𝜕 C/𝜕 𝜏 =D(𝜕 ²C/𝜕 x²+𝜕 ²C/dy²+𝜕 ²C/ 𝜕 z²)

2.Ковективная диффузия.

В основу рассмотрения явления конвективной диффузии поло­жена теория диффузионного граничного слоя, которую разделяют большинство ученых Советского Союза.

Рис. 11-10. К формули­ровке закона конвектив­ной диффузии.

Согласно этой теории (рис. 11-10), распре­деляемое вещество переносится из ядра по­тока жидкости к границе раздела фаз непо­средственно потоками жидкости и молеку­лярной диффузией. При этом воспринимаю- Г_г( щая распределяемое вещество фаза считается либо твердой, либо близкой к ней (по спо­собности гасить турбулентные пульсации потока). В рассматриваемой системе поток можно считать состоящим из двух частей: ядра и граничного диффузионного слоя. В ядре перенос вещества осуществляется преимущественно токами жидкости и в усло­виях достаточной турбулентности течения; концентрация распределяемого вещества в данном сечении и в условиях стационар­ного режима сохраняется постоянной. По мере приближения к граничному диффузионному слою турбулентность и, следова­тельно, турбулентный перенос затухают, с приближением к гра­нице начинает превалировать перенос за счет молекулярной диффу­зии. Соответственно этому появляется градиент концентрации рас­пределяемого вещества, растущий по мере приближения к границе. Таким образом, область граничного диффузионного слоя — это область появления и роста градиента концентрации, область увели­чения молекулярной диффузии от пренебрежимо малого значения до максимального.

Если рассмотреть элементарный объем фазы (рис. 11-9), переме­щающийся в граничном диффузионном слое, то станет очевидной возможность утверждать, что концентрация распределяемого веще­ства в нем меняется не только за счет молекулярной диффузии, но также и за счет механического переноса его из одной зоны кон­центрации в другую. В этом случае концентрация распределяемого вещества будет функцией не только пространственных координат и времени, как в случае только молекулярной диффузии, но и ком­понентов скорости перемещения элемента.

Соответственно этому изменение анализируемого параметра — концентрации С надлежит выразить через субстанциональную производную

DcC/𝜕 𝜏 =𝜕 c/𝜕 𝜏 +𝜕 C𝜕 x*wx+𝜕 C/𝜕 y*wy+𝜕 C/𝜕 z*wz

При использовании субстанциональной производной прираще­ние количеств распределяемого вещества в элементе за время 𝜕 𝜏 может быть выражено как

dM= DcC/𝜕 𝜏 *dx*dy*dz

Приращение количества распределяемого вещества за счет моле­кулярной диффузии определяется равенством (11.44). Приравнивая правые части равенств (11.44) и (11.50), получим уравнение конвек­тивной диффузии:

𝜕 C/𝜕 𝜏 +𝜕 C/𝜕 x*wx+𝜕 C/𝜕 y*wy+𝜕 C/𝜕 z*wz=D(𝜕 ²C/𝜕 x ²⁺ 𝜕 ²C/𝜕 y ²⁺ +𝜕 ²C/𝜕 xz²)

 

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: